1第 1 讲直线、射线、线段学习目标：理解直线、射线、线段等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩重点：由探究得出直线（线段）的性质，掌握直线、射线、线段的表示法，能根据语句画出相应的图形难点： 适应几何的研究方法，对所画图形进行归纳、提炼，用几何语言加以表述.二、知识要点梳理知识点一：直线1、直线的概念直线是一个没有定义的原始概念这里结合实物描述了直线的意义，例如，一根拉得很紧的线，给我们以直线的形象在几何里研究直线时，把它想象成直的，并且是向两方无限延伸的 要点：①直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小②直线上有无穷多个点 ③经过一点的直线有无穷多条 ④两条直线不重合时至多有一个公共点 2、直线的表示方法直线可以用两种方法来表示： （1）一条直线可以用一个小写字母来表示，如图 1 中的两条直线可分别记作：直线a、直线 l2）一条直线可以用在这条直线上的两个大写字母来表示，如图 2 中的一条直线可记作：直线 AB 或直线 BA.要点：①字母 A、B 不要写在直线能穿过的地方，如图 3 中的标法，就不太恰当②表示直线的两个字母没有顺序性③表示直线时，在字母的前面一定要写上“直线”两字。
3、点和直线的位置关系2点和直线有两种位置关系： （1）点在直线上，或者说直线经过这个点如图 4 中，点 O 在直线 l 上，也可以说成是直线 l 经过点 O；（2）点在直线外，或者说直线不经过这个点如图 4 中，点 P 在直线 l 外，也可以说直线 l 不经过点 P4、直线的基本性质经过探究，可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（即直线公理）可简述为：过两点有且只有一条直线，或者说：两点确定一条直线 要点：①直线公理的条件是：经过任意两点，结论是：有一条直线并且只有一条直线②结论中有两个关键词：其中“有”表示存在；“只有”表示唯一，不会有两条，三条…… 知识点二：射线1、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点如图 5 中，直线上点O 和它一旁的部分是一条射线 OA，点 O 是它的端点2、射线的表示方法（1）用两个大写字母表示，即一条射线可以用它的端点和射线上异于端点的一个点来表示如图 6 中的射线，点 O 是端点，点 A 是射线上异于端点的一点，那么这条射线可记作：射线 OA，其中 O 表示端点；（2）用一个小写字母来表示，如图 6 中，射线 OA 也可以表示为射线3要点：①表示射线的两个大写字母，其中一个一定是端点，并且要把它写在前面，例如，图7 中的射线可以表示为“射线 OA”； ②同一条射线可以有不同的表示方法，如图 7 中的射线既可以表示为射线 OA，又可以表示为射线 OB，但不能表示为“射线 AO”或“射线 BO”；③在这两个字母的前面要写上“射线”两个字。
3、射线的识别⑴端点相同，延伸方向也相同的射线，是同一条射线 ⑵端点相同，但延伸方向不同的射线不是同一条射线 ⑶端点不同的射线不是同一条射线 4、射线的性质⑴射线是直线的一部分 ⑵射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小 ⑶射线上有无穷多个点 ⑷两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，或有无穷多个 5、射线的画法画射线时，要画出射线的端点和向一方延伸的部分 知识点三：线段1、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点 要点诠释：①表示直线、射线、线段时，都要在字母的前面注明“直线”、“射线”或“线段”②用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母的地位平等，可以交换位置；表示射线的两个大写字 母不能交换位置，必须把端点字母放在前面 2、线段的表示方法4线段的表示方法有两种： （1）用线段的两个端点的大写字母来表示，如图 9，以 A、B 为端点的线段可以记作“线段 AB”或“线段 BA”；（2）用一个小写字母来表示，如图 9，线段 AB 也可以表示为“线段 a”3、线段的性质⑴线段是直线的一部分 ⑵线段上有无穷多个点 ⑶线段有两个端点，可度量，可比较大小。
⑷两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点 4、线段的画法⑴用直尺可以画出以 A、B 为端点的线段，画时注意不要向任何一方延伸⑵几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段，如图 10，“连结 A、B”就是画出以 A、B 为端点的线段 知识点四：两条直线相交当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点也即，两条不同的直线相交有一个交点，并且只有一个交点知识点五：直线、射线、线段的区别和联系1、有关线段、射线、直线的性质归纳如下表：线段 射线 直线图示表示方法 线段 AB 或线段 a 射线 OA 或射线 a 直线 AB 或直线 a端点 两个 一个 无长度 可度量 不可度量 不可度量延伸性 不向两方延伸 向一方无限延伸 向两方无限延伸2、直线、射线、线段三者之间既有区别，又有联系联系：射线、线段都是直线的一部分；线段又是射线的一部分；在直线上任取两点就5可以得到一条线段；在射线上任取一点(端点除外)就可以得到一条线段；在直线上任取一点就可以得到两条射线；把一条射线反向延长，就可以得到一条直线另外，直线、射线、线段都是直的区别：从端点的个数看，直线无端点，可向两方无限延伸；线段有两个端点；射线有一个端点，可向一端无限延伸；从长度上来看，直线和射线都无限长，而线段有确定的长度；从表示方法上看，它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点知识点六：线段的比较比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一条线段移到另一条上作比较。
要点：①叠合法比较两条线段 AB、CD 的长短，可以把它们移到同一条直线上，使一个端点 A 和 C 重合，另一个端点 B 和 D 落在直线上 A 或 C 的同侧，如果点 D 和 B 重合，就说 AB 和 CD 相等，记作 AB＝CD，如图 11－(1)；如果点 D 段 AB 上，就说线段 AB 大于 CD，记作 AB＞CD，如图 11－(2)；如果点 D 段 AB 外，就说线段 AB 小于 CD，记作 AB＜CD，如图 11－(3)小结：比较线段 a 和 b 的长短，其结果一定是 a>b 或 a=b 或 ab ,在直线上画线段 AB=a,再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC=a+b如果段 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a 与b 的差，记作 AD= a-b. 如图 12.2、有关线段的作图：(1)画一条线段等于已知线段长，有两种方法：一种是用圆规在射线上截取一条以该射线的端点为一个6端点，长度等于已知线段长的线段；另一种是用直尺量出已知线段的长度，再画一条等于这个长度的线段2)画线段的延长线线段向一方延伸的部分叫做线段的延长线，利用直尺可以把线段向任意一方延伸。
如图 13－①中，从 B 点开始把线段 AB 延长，常说成“延长线段 AB”；对于图13－②中，从 A 点把线段 BA 进行延长，常说成“延长线段 BA”或“反向延长线段 AB”线段的延长线一般都画成虚线，线段的延长线是有方向的，作延长线时要特别注意表示线段的字母的顺序，以便确定延长方向注：一条线段可以延长，但线段的延长线不是原线段的一部分知识点八：线段的中点1、概念：如果线段上一个点把这条线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做线段的中点类似地，还有线段的三等分点、四等分点等，如图 142、性质与判定如图 15，点 C 将线段 AB 分成 AC＝CB，即 C 为 AB 的中点由图 15 可得：“AC＝CB＝ AB”与“ ”的意思是完全一样的知识点九：两点之间线段最短两点的所有连线中，线段最短简单说成：两点之间，线段最短要点：如图 16 所示，在 A，B 两点所连的线中，线段 AB 的长度是最短的7知识点十：两点的距离连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离要点：（1）两点之间的距离是一个“数”，要求两点之间的距离，可分为两步：第一步画出连接两点的线段；第二步是量出这条线段的长度，即求出这两点之间的距离。
平时人们常说的两地距离和两地路程不是一回事，两地路程是指连接两地的某条路的长度，即两点之间某一连线的长度，连线不一定是线段而两地距离特指连接两地的线段的长度，当两地的路程是在两地所在直线上时，路程就等于距离2）距离是指线段的长度，是一个数，而不是指线段本身本节小结：概念是思维的细胞，是推理、判断的起点在学习任一图形的概念时都要求能作这样的合情推理，从一点一滴做起三、规律方法指导从知识上讲，直线、射线、线段是最简单、最基本的图形，是研究复杂图形如三角形、四边形等的基础从本节开始出现的几何图形的表示法、几何语言等，也是今后系统学习几何所必需的知识本节课的学习起着奠基的作用，重点训练动手操作及学会用规范的几何语言边实践边叙述的能力，逐步适应几何的学习及研究方法，从思想方法上讲，直线的得出经历了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，同时线段、射线的知识是由直线类比得到，渗透了类比的数学思想8第 2 讲直线、射线、线段经典例题例 1、如图 17 所示，下列语句中，能准确表达该图特点的句子的个数是( )①直线 l 经过 A，B 两点；②点 A，B 在直线 l 上；③ l 是 A，B 两点确定的直线；④ l 是一条直线，AB 是另一条直线。
A、1 B、2 C、3 D、4举一反三：[变式 1]以下说法中正确的是（ ）A．延长线段 AB 到 C B．延长射线 ABC．直线 AB 的端点之一是 A D．线段 AB 与线段 BA 不是同一条线段[变式 2]．对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，在下列各图中能相交的是( )[变式 3]下列语句正确的是( )A、画直线 AB＝10cm B、画直线 AB 的垂直平分线C、画射线 OB＝3cm D、延长线段 AB 到 C 使 BC＝AB类型二：直线及线段的条数2、如图 18，A、B、C、D 为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出几条直线？9举一反三：[变式 1] 如图 19 所示，已知线段 AB 上有三个定点 C、D、E1)图中共有几条线段？(2)如果段 CD 上增加一点，则增加了几条线段？你能从中发现什么规律吗？解：[变式 2]直线 l 有四个点 A，B，C，D，则可以得到的线段的条数为（ ）A．4 条 B．5 条 C．6 条 D．8 条[变式 3] 如图 20 所示，图中共有多少条线段？分别把它们表示出来。
[变式 4]如图 21 所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来如图 22 所示，在直线上点 A 左侧和点 C 右侧分别任取点 X 和Y类型三：几何语言、图形语言、文字语言的转换3、根据下列语句画出图形1)直线 AB 经过点 C；(2)经过点 M，N 的射线 NM；(3)经过点 O 的两条直线 m，n(4)经过三点 E，F，G 中的每两点画直线举一反三：[变式]根据题意，画出图形（1）反向延长 AB 到 C，使 BC=2AB．（2）在射线 OA 上取一点 B，再取一点 M，使 BM=OB．（3）段 AB 上求中点 C，再段 AB 上作出点 M，使 M 为 AB 的四等分点．（4）在平面上画出四个点，这四个点中任意三点不在一条直线上．10类型四：线段中点的应用4、已知线段 。