第2章 机械的结构分析与综合Mechanism Structure Analysis and Synthesis1 n一、机构的组成要素一、机构的组成要素n机构是具有确定相对运动的构件组合体，n由两个要素组成：n n1、构件：、构件：构件是指机器中独立的运动单元n n2、运动副：、运动副：两构件组成的直接接触而又能产生相对运动的活动联接称为运动副§2-2 §2-2 机构的组成及其运动简图的绘制机构的组成及其运动简图的绘制2 约束与自由度n两构件间的运动副所起的作用是限制构件间的相对运动，使相对运动自由度的数目减少，这种限制作用称为约束约束，n而仍具有的相对运动叫做自由度自由度3 二、运动副的分类二、运动副的分类n(1)根据运动副所引入的约束数约束数分类把引入一个约束数的运动副称为I I级副级副，引入两个约束数的运动副称为ⅡⅡ级副级副，依此类推n(2)根据构成运动副的两构件的接触情况接触情况进行分类凡是以面接触面接触的运动副称为低副低副，而以点点或线相接触或线相接触的运动副称为高副高副n(3)根据构成运动副的两元素间相对运动的空间相对运动的空间形式进行分类如果运动副元素间只能相互作平面平行运动，则称之为平面运动副平面运动副，否则称为空间运动副空间运动副。
4 n一、平面机构自由度的计算公式一、平面机构自由度的计算公式n一个不受任何约束的构件在平面中的运动只有三个自由度，n具有n个活动活动构件（机架除外，因其相对固定不动）的平面机构，若各活动构件完全不受约束时，则整个机构相对于机架共有3n个自由度§2-3 §2-3 机构自由度的计算机构自由度的计算5 自由度与约束数目的关系n但在运动链中，每个构件至少必须与另一构件联接成运动副，当两构件联接成运动副后，其运动就受到约束，自由度将减少n自由度减少的数目，应等于运动副引入的约束自由度减少的数目，应等于运动副引入的约束数目n由于平面机构中的运动副只可能是转动副、移动副或平面高副，其中每个低副（转动副、移动副）引入的约束数为2，每个平面高到引入的约束数为1 6 自由度计算公式n所以、具有n个活动构件活动构件的平面机构，若各构件之间共构成PL个低副和PH个高副，则它们共引入了(2PL+PH)个约束，机构的自由度F显然为:nF=3n-(2PL+PH)=3n-2PL-PH (2-1)n这就是平面机构自由度的计算公式，也称为平面机构结构公式7 二、机构自由度的意义及具有确定二、机构自由度的意义及具有确定运动的条件运动的条件8 机构的机构的自由度数目自由度数目和机构和机构原动件的数目原动件的数目与机构的与机构的运动运动有着密切的关系：有着密切的关系：n(1)若机构自由度Ｆ≤0，则机构不能动；n(2)若Ｆ>0，且与原动件数相等，则机构各构件间的相对运动是确定的；这就是机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件。
n(3)若Ｆ>0，且多于原动件数，则构件间的运动是不确定的；n(4)若Ｆ>0，且少于原动件数，则构件间不能运动或产生破坏9 三、计算机构自由度时应注意的事项三、计算机构自由度时应注意的事项n在计算机构自由度时，应注意以下一些情况，否则计算结果往往会发生错误n(1)复合铰链复合铰链 由两个以上构件在同一处构成的重合转动副称为复合铰链n由m个构件汇集而成的复合铰链应当包含(m-1)个转动副10 n解：在本机构中A、B、C、D 四处都由三个构件组成复合铰链，n＝7，PL＝10，PH=0，由式(2-1)可得：nF=3×7-2×10-0=1图2-9 锯床进给机构例例2-3 计算图2-9所示锯床进给机构的自由度数11 n(2)局部自由度局部自由度 ：对整个机构运动无关的自由度称为局部自由度在计算机构自由度时，局部自由度应当舍弃不计n如图2-10所示凸轮机构中的滚子带来一个局部自由度图2-10 凸轮机构12 n(3)虚约束虚约束 不起独立限制作用的约束称为虚约束如图2-11 a)所示的平行四边形机构中，加上一个构件5(红色构件)，便形成具有一个虚约束的平行四边形机构，如图2-11 b)所示图2-11 b) 带虚约束的平行四边形机构图2-11a) 平行四边形机构13 例2-4 计算图2-15a 所示大筛机构的自由度n解：机构各构件均在同一平面运动，可按图2-15b分析nF=3×7-2×9-1=2图2-15a）b）14 n一、平面机构的组成原理一、平面机构的组成原理n任何机构都包含机架、原动件和从动件系统三部分。
n由于机构具有确定运动的条件是原动件的数目等于机构的自由度数目，n因此，如将机构的机架以及和机架相连的原动件与从动件系统分开，则余下的余下的从动件系统的自由度应为零从动件系统的自由度应为零 §2-4 §2-4 平面机构的组成原理和结构分析平面机构的组成原理和结构分析15 阿苏尔杆组n有时这种从动件系统还可分解为若干个更简单的、自由度为零的构件组n这种最简单的、不可再分的、自由度为零的构件组称为基本杆组或称为阿阿苏苏尔尔杆组杆组n任何机构都可以看作是由若干个基本杆组依次联接于原动件和机架上所组成的系统，这就是机构的组成原理机构的组成原理16 二、平面机构的结构分析二、平面机构的结构分析n机构结构分析就是将已知机构分解为原动件、机架和若干个基本杆组，进而了解机构的组成，并确定机构的级别机构结构分析的步骤是：n(1)(1)计算机构的自由度并确定原动件；计算机构的自由度并确定原动件；n(2)(2)拆杆组；拆杆组；n(3)(3)确定机构的级别确定机构的级别17 例2-5 计算图示机构的自由度， 并确定机构的级别n解：该机构无虚约束和局部自由度，nF=3×5-2×7=1n按右图拆分，该机构为II级机构。
18 三、平面机构的三、平面机构的高副低代高副低代n高副低代的条件是高副低代的条件是：n(1)代替前后机构的自由度完全相同2)代替前后机构的运动状况(位移，速度，加速度)相同19 高副低代的关键n找出构成高副的两轮廓曲线在接触点处的曲率中心，n然后用一个构件和位于两个曲率中心的两个转动副来代替该高副20 n(1)如果两接触轮廓之一为直线，替代转动副演化成移动副，如图2-19所示n (2)若两接触轮廓之一为一点，其替代方法如图2-20所示图 2-19图2-20高副低代有两种特殊情况21 习题习题2—22—2 验算下列机构能否运动，如果能运动，看运动是否具有确定性，并给出具有确定运动的修改办法修改办法 22 习题习题2—32—3 绘出下列机构的运动简图，并计算其自由度（其中构件 1均为机架） 23 习题2－4 计算下列机构自由度，并说明注意事项24 第3章 连杆机构分析与设计Analysis and Synthese of Linkages25 n一、平面四杆机构的基本类型及应用一、平面四杆机构的基本类型及应用n全部运动副为转动副的四杆机构称为铰链四杆铰链四杆机构机构，n它是平面四杆机构的最基本型式（如图所示）§3§3－－2 2 平面四杆机构的基本类型平面四杆机构的基本类型 及其演化 及其演化26 a—曲柄：曲柄： 与机架相联并且作整周转动的构件；b—连杆连杆：不与机架相联作平面运动的构件；c—摇杆摇杆：与机架相联并且作往复摆动的构件；d—机架机架：作为参照物而相对固定不动的构件； a、c—连架杆。
连架杆 27 n前面介绍的三种铰链四杆机构，还远远满足不了实际工作机械的需要，n在实际应用中，常常采用多种不同外形、构造和特性的四杆机构，n这些类型的四杆机构可以看作是由铰链四杆机构通过各种方法演化演化而来的n这些演化机构扩大了平面连杆机构的应用，丰富了其内涵 二、平面连杆机构的演化二、平面连杆机构的演化28 1、改变相对杆长、转动副演化为移动副、改变相对杆长、转动副演化为移动副在曲柄摇杆机构中，若摇杆摇杆的杆长增大至无穷长，则其与连杆相联的转动副转化成移动副——曲柄滑块机构曲柄滑块机构29 双滑块机构双滑块机构n若继续改变图3—14b中对心曲柄滑块机构中杆2长度，转动副C转化成移动副，又可演化成双滑块机构（图3－15）该种机构常应用在仪表和解算装置中 30 演变原理：各构件间的相对运动保持不变（（1）变化铰链四杆机构的机架）变化铰链四杆机构的机架 n如图所示的三种铰链四杆机构，各杆件间的相对运动和长度都不变，但选取不同构件为机架，演化成了具有不同结构型式、不同运动性质和不同用途的以下三种机构三种机构2 2、选用不同构件为机架、选用不同构件为机架31 （（2 2）变化单移动副机构的机架）变化单移动副机构的机架n若将图3－14b所示的对心曲柄滑块机构，重新选用不同构件为机架，又可演化成以下具有不同运动特性和不同用途的机构。
图3－14b图3－1632 n若选构件1为机架（图3－16a），虽然各构件的形状和相对运动关系都未改变，但沿块3将在可转动（或摆动）的构件4（称其为导杆导杆）上作相对移动，此时图3－14b所示的曲柄滑块机构就演化成转动（或摆动）导杆机构转动（或摆动）导杆机构（图3－16a）；差异？ 转动导杆机构摆动导杆摆动导杆机构能否机构能否回复为曲回复为曲柄滑块机柄滑块机构？？构？？摆动导杆机构33 （3）变化双移动副机构的机架n在图3-15和图3-22a所示的具有两个移动副的四杆机构中，是选择滑块4作为机架的，称之为正弦机构正弦机构，这种机构在印刷机械、纺织机械、机床中均得到广泛地应用，例如机床变速箱操纵机构、缝纫机中针杆机构（图3—22d）； 图图图图3 3————2222图图图图3-153-1534 n若选取构件1为机架（图3－22b），则演化成双转块机构双转块机构，它常应用作两距离很小的平行轴的联轴器，图3-22e所示的十字滑块联轴节为其应用实例； 图3－22b图3-22e35 n当选取构件3为机架（图3－22c）时，演化成双滑块机构双滑块机构，常应用它作椭圆仪（图3—22f） 图图3 3－－222236 总结：平面连杆机构的演化总结：平面连杆机构的演化37 38 n一、铰链四杆机构有曲柄的条件铰链四杆机构有曲柄的条件图3－24§3-3 §3-3 平面四杆机构有曲柄的条件平面四杆机构有曲柄的条件 及几个基本概念及几个基本概念39 n铰链四杆机构有曲柄（有整转副）的条件：nl）最短杆和最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和；n2）最短杆是连架杆或机架。
40 二、基本概念：压力角与传动角n1、压力角压力角从动件的速度方向与力方向所夹的锐角称为压力角n在图3—26所示的铰链四杆机构中，如果不考虑构件的惯性力和铰链中的摩擦力，n则原动件则原动件ABAB通过连杆通过连杆BCBC作用作用到从动件到从动件CDCD上的力上的力F F将沿将沿BCBC方方向，该力的作用线与力作用向，该力的作用线与力作用点点C C点绝对速度点绝对速度vcvc所夹的锐角所夹的锐角αα称为称为压力角压力角压力角压力角图3—2641 2 2、传动角、传动角n压力角的余角γ定义为传动角由上面分析可知，传动角传动角γ愈大愈大(α愈小愈小)对传动愈有利对传动愈有利n所以为了保证所设计的机构具有良好的传动性能，通常应使最小传动角通常应使最小传动角γmin≥400，，n在传递力矩较大的情况下，应使γmin≥500n在具体设计铰链四杆机构时，一定要校验最小传动角γmin是否满足要求 42 三、急回运动和行程速比系数三、急回运动和行程速比系数n1．极位夹角n在图3－27所示的曲柄摇杆机构中，当曲柄AB逆时针转过一周时，摇杆最大摆角ψ对应其两个极限位置C1D和C2D，n此此时时正正是是曲曲柄柄和和连连杆杆处处于于两两次次共共线线位位置置，，通通常常把把曲曲柄柄这这两两个个位位置置所所夹夹的的锐锐角角θθ称为极位夹角。
称为极位夹角图3－2743 2 2．急回运动．急回运动n如如图图所所示示，，当当曲曲柄柄以以ωω1 1等等速速 逆逆 时时 针针 转转 过过 φφ1 1角角（（ABAB1 1→AB→AB2 2））时时，，摇摇杆杆则则逆逆时时针针摆摆过过φφ角角（（C C1 1D→CD→C2 2D D）），，设所用时间为设所用时间为t t1 1n当当 曲曲 柄柄 继继 续续 转转 过过 φφ2 2角角（（ABAB2 2→AB→AB1 1）），，摇摇杆杆顺顺时时针针摆摆 回回 同同 样样 大大 小小 的的 φφ角角（（C C2 2D→CD→C1 1D D）），，设设所所用用时时间间为为t t2 2n常称φ1为推程运动角，φ2为回程运动角由图中可见44 n则摇杆往复摆动的平均角速度分别为 和 可见：在曲柄等速回转情况下，通常把摇杆往复在曲柄等速回转情况下，通常把摇杆往复摆动速度快慢不同的运动称为急回运动摆动速度快慢不同的运动称为急回运动 45 3 3、行程速比系数、行程速比系数n四杆机构从动件空回行程平均速度与工作行程平均速度的比值称为行程速比系数，用K表示(K>1)•行程速比系数K与极位夹角θ间的关系为:46 一、速度瞬心及其求法n如图所示，任一刚体2相对刚体1作平面运动时，在任一瞬时，其相对运动可看作是绕某一重合点的转动，n该重合点称为速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心或瞬时回转中心，简称瞬心瞬心瞬心瞬心。
n因此瞬心是该两刚体上瞬时相对速度为零的重合点，也是瞬时绝对速度相同的重合点（或简称同速点） 47 n绝对速度为零的瞬心称为绝对瞬心绝对瞬心n绝对速度不等于零的瞬心称为相对瞬心相对瞬心n用符号Pij表示构件i与构件j的瞬心 •绝对瞬心与相对瞬心绝对瞬心与相对瞬心48 n机构中速度瞬心的数目K可以用下式计算n•式中m为机构中构件（含机架含机架）数3－12）机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目49 2 2．机构中瞬心位置的确定．机构中瞬心位置的确定（（1）当两构件直接相连构成转动副时）当两构件直接相连构成转动副时（图3－35a）， 转动中心即为该两构件瞬心转动中心即为该两构件瞬心P P1212（（2）当两构件构成移动副时）当两构件构成移动副时（图3－35b）， 构件1上各点相对于构件2的速度均平行于移动副导路，故瞬心瞬心P P1212必在垂直导路方向上的无穷远处必在垂直导路方向上的无穷远处图3－3550 n（（3）当两构件以高副相联时）当两构件以高副相联时，，n当两构件作纯纯纯纯滚滚滚滚动动动动（图3一35C），接触点相对速度为零，该接触点接触点M M即为瞬心即为瞬心P P1212；n若两构件在接触的高副处既既既既作作作作相相相相对对对对滑滑滑滑动动动动又又又又作作作作滚滚滚滚动动动动（图3－35d），由于相对速度V12存在，并且其方向沿切线方向，则瞬瞬心心P P1212必必位位于于过过接接触触点点的的公公法法线线（（切切线线的的垂垂线线））n n－－n n上上，具体在法线上哪一点，尚需根据其他条件再作具体分析确定。
图3－3551 （（4 4）当两构件不以运动副直接相联时）当两构件不以运动副直接相联时采用三心定理求速度瞬心采用三心定理求速度瞬心n三心定理：三心定理：三个作平面运动的构件共有三个速三个作平面运动的构件共有三个速度瞬心，并且这三个瞬心必在同一条直线上度瞬心，并且这三个瞬心必在同一条直线上证明：反证法证明：反证法52 (1) 平面四杆机构n如图所示的曲柄摇杆机构中，若已知四杆件长度和原动件（曲柄）1以角速度ω1顺时针方向回转n求图示位置从动件（摇杆）3的角速度ω3， 3 3．速度瞬心在平面机构速度分析中．速度瞬心在平面机构速度分析中的应用举例的应用举例53 曲柄滑块机构n如图3－38所示的曲柄滑块机构中，已知各构件尺寸及原动件曲柄以角速度ω1逆时针转动，n可用瞬心法求图示位置滑块滑块3的移动速度的移动速度 412V3P34→∞n3V3=VP13=ω1*P14P13 54 §3-5 §3-5 平面连杆机构的力分析平面连杆机构的力分析 和机械效率和机械效率55 1．移动副的摩擦和自锁 n图3—49所示的平面移动副中为滑块j在驱动力F的作用下沿水平导路i以速度vji作移动的情况。
图3—4956 自锁自锁条件：条件：当β＜φ时，无论驱动力F增加到多大（甚至无穷大）都不会使滑块运动的现象称之为自锁自锁自锁自锁把以导路法线为中线的角2φ构成的区域（图3－49阴影区）称为自锁区由以上分析可得出结论：由以上分析可得出结论：1）只要驱动力作用在摩擦角之外（β＞φ）时，滑块不能被推动的唯一原因是驱动力不够大，不能克服工作阻力，而不是自锁；2）而当驱动力F作用在摩擦角之内（β＜φ）时，无论驱动力F有多么大，都不能推动滑块运动，产生自锁，β＜φ称为移动副的自锁条件 57 2．转动副轴颈的摩擦和自锁n n轴颈：轴伸入轴承内的部分n当轴颈在轴承内转动时，由于受到径向载荷的作用，所以接触面必产生摩擦力阻止回转G与Mr的合力使G偏移58 综上所述，若设驱动综上所述，若设驱动力力G G作用线距轴心作用线距轴心O O偏偏距为距为e e，经分析可得，经分析可得以下结论：以下结论：n1）当e=ρ时，即G力切于摩擦圆，M=MM=MM=MM=Mf f f f，轴颈作匀速转动或静止不动；n2）若当e＞ρ时，P，G力在摩擦圆以外，M＞Mf，轴颈则加速转动；n3）而当e＜ρ时，G力作用在摩擦圆以内，无论驱动力G力增加到多大，轴颈都不会转动，这种现象称为转动副的自锁。
n n转转转转动动动动副副副副的的的的自自自自锁锁锁锁条条条条件件件件为为为为：驱驱动动力力作作用用线线在在摩摩擦擦圆圆以以内，即内，即e e＜＜ρρ59 n例例3-33-3 在图 3－52所示的偏心夹具中，已知偏心圆盘 I的半径rl=60mm轴颈 A的半径rA=15mm，偏心距e=40mm，轴颈的当量摩擦系数fv，圆盘1与工件2之间的摩擦系数，n求不加 F力时机构自锁的最大楔紧角α60 n解解 轴颈轴颈A A的摩擦圆半径为：的摩擦圆半径为：圆盘圆盘1 1与工件与工件2 2之间的摩擦角为之间的摩擦角为由图得所以所以故最大楔紧角为故最大楔紧角为61 四、机械效率四、机械效率n在一个机械系统中，把驱动力所作的功称为输入功（驱动功），记为Wdn生产阻力所作的功称为输出功（有益功）生产阻力所作的功称为输出功（有益功）, ,以以W Wr r表示表示n而克服有害阻力（摩擦力、空气阻力等）所作的功，称为损耗功，记为Wfn当机械稳定运转时，输入功等于输出功与损耗功之当机械稳定运转时，输入功等于输出功与损耗功之和，即和，即 （3－56）62 输出功和输入功的比值，反映了输入功在机械中的有效利用程度，称为机械效率机械效率，通常以η(eta)表示，即（3－58）如将以上二式除以时间t，就成了以功率表示的机械效率：（3—59）(zeta)称为机械损失系数（3－61）63 为了便于应用，机械效率也可用力和力矩来表示n主动轮1在驱动力F作用下以ω1角速度逆时针转动，并通过一级带传动带动从动轮2，使载荷G(工作阻力)以速度VG向上运动，根据公式（3-60）可得： (a) 64 n为为了了进进一一步步简简化化，，假假设设在在该该机机械械中中不不存存在在摩摩擦擦力力（（称称为为理理想想机机械械）），，即即N Nf f＝＝O O。
此此时时，，为为了了克克服服同同样样的的生生产产阻阻力力G G，，其其所所需需的的驱驱动动力力F F0 0（（称称为为理理想想的的驱驱动动力）不再需要像力）不再需要像F F那样大了那样大了n由公式由公式(3(3－－61)61)可知，可知，理想机械的效率理想机械的效率则公式(a)可写成：即(b)65 将(b)式代入(a)式，得到用驱动力表示的效率公式：同样、用驱动力矩表示的效率为：（3－63）（3－62）综合以上两式，可写成综合以上两式，可写成(c)66 同理，也可用工作阻力或阻力矩来表示机械效率如果在理想机械中，同样大小的驱动力同样大小的驱动力F F（或驱动力矩（或驱动力矩M Mf f））所能克服的工作阻力为G0（或阻力矩MG0），对理想机械效率η0仍等于1，由(a)式得即代入公式（b），得到用工作阻力表示的效率为则用工作阻力矩表示的效率为（3-64）综合以上两式，可写成：（d）67 n机械效率除了用以上计算公式进行理论计算外，还可以通过实验方法测定具体机械效率n对一些常用的机构（如齿轮、带、链等传动机构）和运动副，在机械工程手册等一般设计用工具书中均可以查到其效率值这样，就可以利用已知机构和运动副的效率计算机器效率。
68 五、机械自锁五、机械自锁n在前面介绍的考虑运动副摩擦的受力分析中，已从力的观点研究了机构的自锁，n现在从效率的观点来讨论机械的自锁条件从效率的观点来讨论机械的自锁条件从效率的观点来讨论机械的自锁条件从效率的观点来讨论机械的自锁条件n由于实际机械中总会存在一定的摩擦，则有害阻力所做的功Wf（或功率Nf）总不能等于零，机器的效率总是小于1的，n若驱动功率等于有害功率（Nd＝Nf），则效率η=0，此种情况下，机器可能出现以下两种工作状态：一是原来运动的机器仍能运动，但输出功率Nr＝0，机器处于空转运动；二是原来就不动的机器，由于输入功率只够克服有害功率，所以该机器仍然不能运动，称之为自锁69 机械发生自锁的条件n若输入功率小于有害功率，即输入功率引起的有害阻力的功率比输入功率还要大，n所以，无论增大多少输入功率，机器都静止不动，此时，机器必发生自锁综合以上分析，可以得出机械发生自锁的条件为：η≤0η≤070 第4章 凸轮机构及其设计71 一、凸轮机构的运动循环及基本名词术语一、凸轮机构的运动循环及基本名词术语§4－2 从动件运动规律及其选择72 n推程运动角：与从动件推程相对应的凸轮转角，φ0；n远休止角 ：与从动件远休程相对应的凸轮转角，φs；n回程运动角：与从动件回程相对应的凸轮转角，φ0'；n近休止角 ：与从动件近休程相对应的凸轮转角，φs'；73 n凸轮基圆 ：以凸轮轴心为圆心,以其理论轮廓理论轮廓最小向径 ro 为半径的圆；n从动件行程: 在推程或回程中从动件的最大位移,用 h 表示；n偏 距 : 凸轮回转中心与从动件导路间的偏置距离,用 e 表示。
74 二、从动件运动规律二、从动件运动规律n从动件的位移s、速度v和加速度a随凸轮转角φ（或时间t）的变化规律称为从动件运动规律从动件运动规律从动件运动规律从动件运动规律n从动件运动规律又可分为基本运动规律和组合运动规律， 刚性冲击？刚性冲击？柔性冲击？柔性冲击？75 n当根据工作要求和结构条件当根据工作要求和结构条件选定选定凸轮机构凸轮机构型式、从动件运动规律和凸轮转角，并型式、从动件运动规律和凸轮转角，并确确定定凸轮凸轮基圆半径基圆半径等基本尺寸之后，就可以等基本尺寸之后，就可以进行凸轮轮廓设计了进行凸轮轮廓设计了n凸轮轮廓设计的方法有凸轮轮廓设计的方法有图解法图解法和和解析法解析法，，其基本原理都是相同的其基本原理都是相同的§4-3 按预定运动规律 设计盘形凸轮轮廓76 一、凸轮轮廓设计基本原理一、凸轮轮廓设计基本原理 —反转法n如图所示当凸轮以角速度ω1等速转动时，从动件将按预定的运动规律运动n假设给整个机构加上一个公共的角速度假设给整个机构加上一个公共的角速度““－－ωω1 1””，使其绕凸轮轴心，使其绕凸轮轴心O O作反向转动。
作反向转动n这样一来，凸轮静止不动，而从动件一方面随其导路以角速度“－ω1”绕O转动，另一方面还在其导路内按预定的运动规律移动n从动件在这种复合运动中，其尖顶仍然始从动件在这种复合运动中，其尖顶仍然始终与凸轮轮廓保持接触，因此，在此运动终与凸轮轮廓保持接触，因此，在此运动过程中，过程中，尖顶的运动轨迹即为凸轮轮廓尖顶的运动轨迹即为凸轮轮廓 77 一、凸轮机构的一、凸轮机构的压力角压力角 及其许用值及其许用值•F12为凸轮对从动件的作用力；•G为从动件所受的载荷（包括生产阻力、从动件自重以及弹簧压力等）；•FR1、FR2分别为导轨两侧作用于从动件上的总反力；•φ1、φ2为摩擦角§4－4 盘形凸轮机构基本尺寸的确定78 n为保证凸轮机构能正常运转，应使最大压力角αmax小于临界压力角αcn在工程实际中，通常规定凸轮机构的最大压力角αmax应小于或等于某一许用压力角[α]，n n即即即即ααααmaxmaxmaxmax≤[α]≤[α]≤[α]≤[α]；而[α]之值小于临界压力角αcn根据实践经验，推荐的许用压力角取值为n推推程程（（工工作作行行程程））：直动从动件取[α]=300—400；摆动从动件取[α]=350—450；n回程（空回行程）回程（空回行程）：考虑到此时从动件靠其他外力（如弹簧力）推动返回，故不会自锁，许用压力角的取值可以适当放宽。
直动和摆动从动件荐取[α]’=700—800； 79 二、按许用压力角[α]确定凸轮机构的基本尺寸 在图4—15所示的尖顶直动从动件盘形凸轮机构中，过接触点B作公法线n－n，与过O点的导路垂线交于P12点，该点即为凸轮1与从动件2的相对速度瞬心相对速度瞬心相对速度瞬心相对速度瞬心即从图可得出凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角称为类速度类速度80 第5章 齿轮机构及其设计Gears and its Design81 一对相互啮合的轮齿之间的传动 齿轮1以角速度ω1转动并以齿廓K1推动齿轮2的齿廓K2以ω2角速度转动 为为保保证证二二齿齿廓廓既既不不分分离离又又不不相相互互嵌嵌入入地地连连续续转转动动，，沿沿齿齿廓廓接接触触点点K K的的公公法法线线n-nn-n方方向向上上，，齿齿廓廓间间不不能能有有相相对对运运动动，，即即二二齿齿廓廓接接触触点点公公法法线线方方向向上上的的分分速速度要相等，度要相等，n nv vn1n1＝＝v vn2n2＝＝v vn n82 n按三心定理，公法线n—n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点上的线速度应相等： •由此得瞬时传动比瞬时传动比瞬时传动比瞬时传动比i i1212： 上式说明：任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。
这就是齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 83 齿廓啮合基本定律n齿廓啮合基本定律既适用于定传动比齿轮机构，也适用于变传动比齿轮机构n对于定传动比机构，齿廓啮合基本定律可表达为：n两齿廓在任一位置啮合时，过啮合点所作两齿廓的公法线与两轮的连心线相交于一定点 84 在齿轮机构中，相对速度瞬心C C称为啮合节点，简称节点n根据式（5-1），为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点固定点n两齿轮啮合传动时，节点C在两轮各自运动平面内的轨迹称为相对瞬心线相对瞬心线相对瞬心线相对瞬心线，n它们分别是以O1、O2为圆心，以O1C、O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆节圆节圆节圆n故节节节节圆圆圆圆就就就就是是是是齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的相相相相对对对对瞬瞬瞬瞬心心心心线线线线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动85 一、渐开线和渐开线方程一、渐开线和渐开线方程二、渐开线齿廓啮合传动的特点二、渐开线齿廓啮合传动的特点§5§5－－3 3 渐开线和渐开线和 渐开线齿廓啮合传动的特点渐开线齿廓啮合传动的特点86 n n1 1 1 1．渐开线及其性质．渐开线及其性质．渐开线及其性质．渐开线及其性质n在图5－5中，当直线x－x沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线n该圆称为渐开线的基圆基圆基圆基圆n直线x－x称为渐开线的发生线发生线发生线发生线n角θk称为渐开线AK段的展角展角展角展角n由渐开线的形成过程，可得出渐开线的下列性质。
图5－5一、渐开线和渐开线方程87 渐开线的性质渐开线的性质nl）发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度，即 n2）渐开线上任一点的法线）渐开线上任一点的法线切于基圆切于基圆n3）基圆以内没有渐开线n4 4）渐开线的形状仅取决于）渐开线的形状仅取决于其基圆的大小其基圆的大小 88 2 2．渐开线方程．渐开线方程n如图5－5所示，以OA为极坐标轴，渐开线上的任一点K可用向径rK和展角θK来确定n根根据据渐渐开开线线的的性性质质，，有：有：故： 89 n式中αK称为渐开线在K点的压压压压力力力力角角角角，它是K点作用力F的方向(K点渐开线的法线方向)与该点速度vK方向的夹角n展角θK称为压力角αK的渐渐渐渐开开开开 线线线线 函函函函 数数数数 ， 工 程 上 常 用invαK表示n综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为（5－4） 90 二、渐开线齿廓啮合传动的特点二、渐开线齿廓啮合传动的特点n n1 1 1 1．传动比恒定不变．传动比恒定不变．传动比恒定不变．传动比恒定不变n如图所示：不论一对渐开线齿轮的安装中心距如何，过过任任意意啮啮合合点点K K作作两两齿齿廓廓的的公公法法线线，，它它必必与与两两齿齿轮轮的的基基圆圆相相切切且且为其内公切线。
为其内公切线n二齿轮基圆的大小和位置已定，其在一个方向上的内公切线只有一条，它与中心线的交点也只有一个，即为节点C，n所以一一对对渐渐开开线线齿齿廓廓啮啮合合能能满满足足齿齿廓廓啮啮合合基基本本定定律律并并能能实实现现定定传传动动比比传传动动，即:91 2 2．中心距变动不影响传动比．中心距变动不影响传动比这种性质称为渐开线齿轮的可分性n在图中，不论这对齿轮安装的中心距如何，总存在:故有：式中：式中：rb1、、rb2分别为两齿轮的基圆半径分别为两齿轮的基圆半径 92 3 3．啮合线是过节点的直线．啮合线是过节点的直线n 一对齿轮啮合过程中，齿轮啮合点的轨迹称为啮合线n在图5－7中，一对渐开线齿廓不论在何处啮合，其啮合点的公法线 恒为两基圆的内公切线，轮齿只能在 线上啮合，即 为啮合点的轨迹，称为渐开线齿轮的理论理论啮合线啮合线n切点N1和N2称为极限啮合点极限啮合点 图图5－－793 啮合角啮合角n啮合线 与中心连线 的垂线间的夹角称为啮合角啮合角，用α’表示n它是渐开线齿廓在节点C处的压力角压力角94 2 2．模数．模数mmn齿轮的分度圆是计算各部分尺寸的基准，其周长为，n分度圆直径为：n n式中有无理数π，对设计、制造和测量均不方便，为此，取p/π为一个有理数列，称为模数，并用m表示，即n (5-7)95 n n模数模数m m是齿轮的一个重要基本参数，n其单位为mm。
•模数模数反映了齿轮的轮齿及各部分尺寸的大小•模数越大，其齿距、齿厚、齿高和分度圆直径（当齿数z不变时）都相应增大•图5—10给出了不同模数齿轮的齿形5-8) 96 3 3．分度圆压力角（齿形角）．分度圆压力角（齿形角）ααn渐开线齿廓上任一点K处的压力角：可见对于同一渐开线齿廓，rK不同，αK也不同，rK越接近于基圆，αK就越小，基圆上的压力角为0，若用αααα表表表表示示示示分分分分度度度度圆圆圆圆上上上上的的的的压压压压力力力力角角角角，则有：97 分度圆压力角是分度圆压力角是齿廓形状的基本参数n当齿轮的齿数z和模数m一定时，分度圆大小一定；n若若分分度度圆圆压压力力角角αα不不同同，，其其基基圆圆大大小小就就不不同同，，渐渐开开线齿廓的形状也就不同；线齿廓的形状也就不同；n因此，分度圆压力角α就成为决定渐开线齿廓形状的基本参数98 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊99 一、范成法一、范成法二、仿形法二、仿形法§5§5－－5 5 渐开线齿廓的加工原理渐开线齿廓的加工原理100 一、齿厚计算与测量一、齿厚计算与测量二、根切现象及其避免方法二、根切现象及其避免方法§5§5－－6 6 渐开线齿轮加工中的几个问题渐开线齿轮加工中的几个问题101 一、齿厚计算与测量一、齿厚计算与测量n1 1．任意圆上的弧齿厚．任意圆上的弧齿厚n图5－19为外齿轮的一个轮齿，设si为轮齿任意半径ri的圆周上的弧齿厚，s为其分度圆上的弧齿厚，并设si和s分别对应的中心角为φi和φ，由图知102 n式中：式中：r r、、r rb b分别为该齿轮的分度圆和基圆半径；分别为该齿轮的分度圆和基圆半径；nααi i、、αα分别为渐开线分别为渐开线C C点和分度圆（点和分度圆（B B点）压力角。
点）压力角n n从而得：从而得：从而得：从而得： (5-13)103 2 2．公法线长度．公法线长度n由于弧齿厚无法测量，测量弦齿厚又必须以齿顶圆作为定位基准，测量精度低，为此，必须寻求用用直直线线长长度度表表示示齿齿厚厚的的方法方法n如图所示，作渐开线齿轮基圆的切线，它与齿轮不同轮齿的左右侧齿廓交于A、B两点，n根据渐开线的性质（法线切于基圆）可知，基圆切线AB必为两侧齿廓的法线，因此称之为渐开线齿轮的公法线渐开线齿轮的公法线 104 n测量时，用卡尺两卡爪跨过k个轮齿（k＞1，图中为k=2和3的情况），并与渐开线齿廓切于A、B两点，卡爪间的距离AB即为公公法法线线长长度度，用Wk表示在图5－20中，当跨两齿（k=2）时：当跨三个齿时: 因此，当跨k个齿测量时，其公法线长度Wk为： (5-16) 105 对于变位齿轮，其分度圆齿厚：对于变位齿轮，其分度圆齿厚：将基圆齿距基圆齿距：基圆齿厚基圆齿厚：代入式（5－16）(5-16)’对于标准齿轮，其分度圆齿厚对于标准齿轮，其分度圆齿厚, ,（5－17）(5-17)’得106 二、根切现象及其避免方法二、根切现象及其避免方法n1 1．根切现象及产生原因．根切现象及产生原因n用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切根切根切根切。
n根根切切将将削削弱弱齿齿根根强强度度，，甚甚至至可可能能降降低低传传动动的的重重合合度度，，影影响传动质量，应尽量避免响传动质量，应尽量避免107 根切现象是因为刀具齿顶线（齿条型刀具）或齿顶圆（齿轮插刀）超过了极限啮合点（啮合线与被切齿轮基圆的切点）N1而产生的108 2 2．避免根切的方法．避免根切的方法n用范成法加工齿轮时，产生根切的根本原因是刀具的齿顶线（圆）超过了极限啮合点N1，为此，可以采取移距变位的方法避兔根切n如图5－23所示，此时刀具的齿顶线刚好通过极限啮合点N1，是不产生根切的极限情况，其变位量为xm，即不根切的条件为:图图图图5 5 5 5－－－－23232323109 因：从而得：故（5－19）令式（5－19）中的x＝＝0，可得加工标准齿轮（x＝0）而又避免根切的条件： 110 当 ha*＝1、α＝200时，Zmin=1717因此，齿数小于17的渐开线标准齿轮会产生根切为便于记忆，将式（5－19）与（5－19）’联立消去sin2α，得最小变位系数xmin： 式中z为被加工齿轮齿数，因此，用齿条刀加工渐开线标准齿轮不产生根切的最少齿数Zmin为：(5-19)’（5－20）111 n1 1））选用z＞zmin的齿数，n2 2））采用x＞xmin的变位齿轮，n3 3））改变齿形参数，如减小ha*或加大α均可使zmin减小，以避免根切，但是这要更换刀具,增加生产成本，故不宜采用。
避免根切的方法有：避免根切的方法有：112 一、渐开线齿轮的正确啮合条件一、渐开线齿轮的正确啮合条件二、齿轮传动的啮合角二、齿轮传动的啮合角α’——α’——无侧隙无侧隙啮合方程式啮合方程式三、中心距三、中心距a’a’及中心距变动系数及中心距变动系数y y四、渐开线齿轮连续传动条件四、渐开线齿轮连续传动条件五、渐开线齿轮传动的滑动系数五、渐开线齿轮传动的滑动系数＊＊ 六、变位齿轮传动的几何尺寸计算六、变位齿轮传动的几何尺寸计算§5-7 §5-7 渐开线齿轮啮合传动计算渐开线齿轮啮合传动计算113 一、渐开线齿轮的正确啮合条件一、渐开线齿轮的正确啮合条件n前前面面己己经经论论证证：：一对渐开线齿廓啮合传动能够保证定传动比，n然然而而，轮齿交替啮合过程中如何保持定传动比，就是保证齿轮传动比为常数的关键114 n一对渐开线齿轮齿廓的啮合啮合点点都应在理论啮合线上；n为使每对轮齿都能正确地进入啮合，即在交替啮合时，轮齿既不脱开又不相互嵌入，n要求前一对轮齿在啮合线上K点啮合时（尚未脱离啮合），后一对轮齿就在啮合线上的另一点B2接触；n只有这样，两个齿轮的各对轮齿交替啮合过程中才不致于出现卡死或冲击。
图图5－－24115 n图5－24中的线段的长度即为齿轮的法法向齿距向齿距pn，亦为齿轮的基圆齿距基圆齿距pbn从而得出结论：齿轮正确啮合条件为齿轮正确啮合条件为齿轮正确啮合条件为齿轮正确啮合条件为两齿轮的基圆齿距相等两齿轮的基圆齿距相等两齿轮的基圆齿距相等两齿轮的基圆齿距相等n即： 基圆齿距 一对齿轮的正确啮合条件：一对齿轮的正确啮合条件：一对齿轮的正确啮合条件：一对齿轮的正确啮合条件：(5-21)116 n由于模数m和分度圆压力角α均已标准化了，不能任意选取，因此，n n一一对对齿齿轮轮正正确确啮啮合合条条件件是是：两齿轮的模数和分度圆压力角分别相等，即：（（5－－21））’ 117 二、齿轮传动的啮合角二、齿轮传动的啮合角α’——α’——无侧隙啮合方程式无侧隙啮合方程式n标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽，因而一对标准齿轮啮合时，只要保证两齿轮的分度圆相切，就可以保证齿轮无侧隙啮合传动n变位齿轮的分度圆齿厚随变位系数的变化可能增大或减小，此时如何保证无侧隙啮合，应进一步讨论118 n图5－25为一对变变位位齿齿轮轮啮合情况，啮合过程中，两节节圆圆（半径为r1’、r2’的圆）作无滑动的纯滚动，n因此，两齿轮的节节圆圆齿距应相等，即p1’=p2’。
n为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节节圆圆齿齿厚厚s1’必须等于另一齿轮的节圆齿槽宽节圆齿槽宽e2’，即：或这样故故 ：： 式(5-22）称为齿轮的无侧隙啮合条件齿轮的无侧隙啮合条件： 节圆齿距等于两齿轮的节圆齿厚之和5-22(5-22(5-22(5-22））））119 据式（5－13）得节圆齿厚n代入式（5－22）并化简得：将 及以下各式： 120 n式(5-23)称为无侧隙啮合方程式无侧隙啮合方程式n当已知二齿轮变位系数后，按此式求得的啮合角α’安装时，才能保证无侧隙啮合n对于标准齿轮传动对于标准齿轮传动，x1＝x2＝0，n因此，标准齿轮传动的啮合角α’等于其分度圆压力角α5-23)121 三、中心距三、中心距a’a’及中心距变动系数及中心距变动系数y yn如图5－25，变位齿轮传动的实际中心距为a’，它可由无侧隙啮合方程式确定啮合角α’后求得，即：故故122 对于标准齿轮传动，x1＝x2＝0，啮合角α’＝α，因此，标准齿轮传动中心距标准齿轮传动中心距此时，两齿轮的分度圆相切5－24）’在图5—25中，123 nym为两齿轮的分度圆分离距离或称中心距变动量；n n系系系系数数数数y y y y称称称称为为为为中中中中心心心心距距距距变变变变动动动动系系系系数数数数，其值为：或124 四、渐开线齿轮连续传动条件四、渐开线齿轮连续传动条件n1、重合度重合度重合度重合度的基本概念n图5－26为一对外啮合直齿圆柱齿轮，图中主动轮1推动前一对轮齿在K点啮合尚未脱开时，后一对轮齿即在B2点（从动轮2的齿顶圆与啮合线的交点）开始啮合，n图中线段B2K等于齿轮的基圆齿距，即 B2K=pb1＝pb2。
前一对轮齿继续转动到B1点（齿轮1的齿顶圆与啮合线交点）时，即脱开啮合线段B1B2称为实际啮实际啮实际啮实际啮合线合线合线合线，n轮齿啮合只能在轮齿啮合只能在B B1 1B B2 2内进行内进行 125 n因基圆内无渐开线，实际啮合线不能超过极限啮合点N1、N2，故称为理论啮合线理论啮合线理论啮合线理论啮合线n n为为为为保保保保证证证证齿齿齿齿轮轮轮轮传传传传动动动动的的的的连连连连续续续续性性性性，，，，实实实实际际际际啮啮啮啮合合合合线线线线长长长长度度度度应应应应大大大大于于于于其其其其基基基基圆圆圆圆齿齿齿齿距距距距p p p pb b b b，n否则，若＜pb，其前一对轮齿在 B1点处脱开啮合时，后一对轮齿尚未进入B2点啮合，这样，前后两对轮齿交替啮合时必然造成冲击，无法保证传动的平稳性n n实实实实际际际际啮啮啮啮合合合合线线线线与与与与基基基基圆圆圆圆齿齿齿齿距距距距p p p pb b b b的的的的比比比比值值值值称为重合度称为重合度称为重合度称为重合度，用ε表示：(5-26)126 3 3．重合度的物理意义及影响因素．重合度的物理意义及影响因素n重合度的大小表明同时参与啮合轮齿对数的平均值n如ε=1，表明始终只有一对轮齿啮合（只在B1、B2两点的瞬间有2对齿啮合）。
n如ε＜1，则表明齿轮传动有部分时间不连续，会产生冲击和振动 127 n图5-28表示ε＞1的情况，如ε，则表示 ＝b，n在实际啮合线B1B2的两端各有一段 b长度上（B1K段和 B2D段）有两对轮齿啮合，称为双齿对啮合区双齿对啮合区双齿对啮合区双齿对啮合区；n在节点C附近DK段的b长度上为一对齿啮合，称为单单单单齿齿齿齿对啮合区对啮合区对啮合区对啮合区；n一般齿轮传动，其节点C多在单齿啮合区128 一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成二、斜齿轮的基本参数三、斜齿轮传动的几何尺寸计算四、斜齿轮的正确啮合条件五、斜齿轮传动的重合度六、斜齿轮的法面齿形及当量齿数七、斜齿轮传动的优缺点七、斜齿轮传动的优缺点§5-9 §5-9 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动129 斜齿轮的齿面形成原理n如图5-34a所示，发生面S沿基圆柱纯滚动时，其上一条与基圆柱母线呈βb角的直线KK所展成的渐开螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面图5-34130 二、斜齿轮的基本参数n在斜齿轮加工中，一般多用滚齿或铣齿法，此时刀具沿斜齿轮的螺旋线方向进刀n因而斜齿轮的法法法法面面面面参参参参数数数数如mn、an、han*和cn*等均与刀具参数相同，是标准值。
n而斜齿轮的齿面为渐开线螺旋面，其端端端端面面面面齿齿齿齿形形形形为渐开线n一对斜齿轮啮合，在端面看与直齿轮相同，因此斜齿轮的几何尺寸如d、da、db、df等的计算又应在端面上进行n为此，必须知道端面参数与法面参数间的换算关系端面参数与法面参数间的换算关系端面参数与法面参数间的换算关系端面参数与法面参数间的换算关系131 三、斜齿轮传动的几何尺寸计算n斜齿轮的几何尺寸计算应在端面内进行斜齿轮的几何尺寸计算应在端面内进行n从端面看，斜齿轮啮合与直齿轮完全相同，所以只要把端面参数代入直齿轮计算公式，即得斜齿轮计算公式，n为了表示一般情况，表5-7中给出了变位斜齿轮的计算公式，当其中的xn1、xn2均为0时，即为标准斜齿轮传动n由于斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角β来实现，而且变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高的也不显著，因而生产中变变位位斜斜齿齿轮较少应用轮较少应用132 四、斜齿轮的正确啮合条件n一对斜齿轮正确啮合时，除应满足直齿轮的正确啮合条件外，其螺旋角还应相匹配n即斜齿轮的正确啮合条件为斜齿轮的正确啮合条件为：n1、模数相等：mn1=mn2或mt1=mt2n2、压力角相等：αn1=αn2或αt1=αt2 n3、螺旋角大小相等，外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同。
即： •(其中“+”号用于内啮合，“-” 号用于外啮合)133 五、斜齿轮传动的重合度 端面重合度＋轴面重合度端面重合度＋轴面重合度 从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样，因此，用端面啮合角 和端面齿顶压力角 、 代入式（5-27）即可求得斜齿轮的端面重合度 ：（5-44）端面重合度端面重合度134 n但由于斜齿轮的齿宽为B，当一对轮齿在前端面啮合结束时，其齿宽的不同截面内仍在啮合，这就形成了斜齿轮的轴面重合度，如图5-36所示，n上图为直齿轮直齿轮啮合，轮齿全齿宽在B2B2位置同时开始啮合，在B1B1位置同时脱开啮合，n下图为斜齿轮斜齿轮啮合传动，B2B2线表示上端面进入啮合，此时下端面尚未进入啮合，B1B1线表示下端面脱开啮合， 图5-36轴面重合度轴面重合度135 斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了由齿宽形成的轴面重合度 应如下计算：(5-45)因故斜齿轮传动的总重合度斜齿轮传动的总重合度 : :(5-46)136 第6章 轮系及其设计Gear Train and its Design137 n一、轮系的分类一、轮系的分类n根据轮系运转中齿轮轴线的空间位置是否固定，将轮系分为两大类。
n n1、定轴轮系、定轴轮系n n2、周转轮系、周转轮系§6-1 §6-1 轮系的类型与应用轮系的类型与应用138 轮系运转时，其中各齿轮轴线位置固定不动，则称之为定轴轮系1 1、定轴轮系、定轴轮系139 n轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，称该轮系为周转轮系如图6-2所示图6-2周转轮系2 2、周转轮系、周转轮系140 周转轮系的组成n周转轮系由中心轮1、行星轮2、中心轮3和系杆（行星架或转臂）组成n行星轮 2装在系杆 H上，一方面绕轴线O1O1自转，同时又随系杆H绕固定轴线OO作公转n n按照自由度数目的不同，又按照自由度数目的不同，又按照自由度数目的不同，又按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类可将周转轮系分为两类可将周转轮系分为两类可将周转轮系分为两类141 （（1 1）差动轮系）差动轮系－－自由度为自由度为2 2n如图6－2a所示的轮系，其中心轮1和3都是转动的，则该机构的自由度为自由度为自由度为自由度为2 2 2 2n n(F=4X3-2X4-2X1=2)(F=4X3-2X4-2X1=2)(F=4X3-2X4-2X1=2)(F=4X3-2X4-2X1=2)n这表明，需要有两个独立运动的原动件，机构的运动才能完全确定。
n这种两个中心轮都不固定、自由度为2的周转轮系称为差动轮系差动轮系差动轮系差动轮系图6－2a142 （2）行星轮系－自由度为1n如图6－2b所示，中心轮3被固定，则该机构的自由度为1n n(F=3X3-2X3-2X1=1)(F=3X3-2X3-2X1=1)(F=3X3-2X3-2X1=1)(F=3X3-2X3-2X1=1)n这表明，只需要有一个独立运动的原动件，机构的运动就能完全确定n这种有一个中心轮固定、自由度为1的周转轮系称为行行行行星轮系星轮系星轮系星轮系图6－2b143 n由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系所组成的轮系,称为混合轮系,如图6-4所示图6-4 混合轮系（3）混合轮系144 一、定轴轮系的传动比一、定轴轮系的传动比 图图 6-8 平面定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系§6-2 §6-2 轮系的传动比计算轮系的传动比计算145 图6-8为平面定轴轮系，其传动比的计算公式为：146 推广到一般情形，设推广到一般情形，设A为输入轴，为输入轴，B为输出为输出轴，则定轴轮系传动比大小的计算公式为：轴，则定轴轮系传动比大小的计算公式为：147 对于蜗杆传动，对于蜗杆传动，可用左右手规则进行判断可用左右手规则进行判断：：如果是右旋蜗杆，用左手规则判断，即以左手如果是右旋蜗杆，用左手规则判断，即以左手握住蜗杆，四指指向蜗杆的握住蜗杆，四指指向蜗杆的转向转向，则拇指的指，则拇指的指向为啮合点处蜗轮的线速度方向，如图所示。
向为啮合点处蜗轮的线速度方向，如图所示如果是左旋蜗杆，则用右手规则判断如果是左旋蜗杆，则用右手规则判断148 二、周转轮系的传动比二、周转轮系的传动比图6-13 a) 转化前的周转轮系n周转轮系的传动比不能直接计算，可将整个周转轮系加上一个与系杆H 的转速大小相等、方向相反的公共转速(-ωH)使其转化为假想的定轴轮系，如图6-13所示149 图6-13 转化后原周转轮系变成定轴轮系转化后原周转轮系变成定轴轮系 150 既然周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化机构中输入轴和输出轴之间的传动比可用定轴轮系传动比的计算方法求出，转向也可用定轴轮系的判断方法确定图图6 6－－13b13b所示转化机构中齿轮所示转化机构中齿轮1 1对齿轮对齿轮3 3的传动比为：的传动比为： 151 推广到一般情况推广到一般情况n设设周周转转轮轮系系的的两两个个中中心心轮轮分分别别为为齿齿轮轮A A、、K K，，则转化机构中齿轮则转化机构中齿轮A A与与K K之间的传动比为：之间的传动比为：对于差动轮系对于差动轮系，给定三个基本构件的角速度ωA、ωK、ωH中的任意两个，便可由上式求出第三个，从而可求出三个中任意两个之间的传动比。
152 对于行星轮系，在两个中心轮中必有一个是固定的，n例如中心轮K固定，则其角速度ωK＝0，给定另外两个基本构件的角速度ωA、ωH中的任意一个，便可由式（6－2）求出另一个n n也可以直接由式（也可以直接由式（也可以直接由式（也可以直接由式（6 6 6 6－－－－2 2 2 2）求出两者之间的传动比）求出两者之间的传动比）求出两者之间的传动比）求出两者之间的传动比i i i iAHAHAHAHn 将ωK＝0代入式（6－2）得：上式表明，在中心轮上式表明，在中心轮K K固定的行星轮系中，活动中心固定的行星轮系中，活动中心轮轮A A对系杆对系杆H H的传动比，等于的传动比，等于1 1减去转化机构中轮减去转化机构中轮A A对对原固定中心轮原固定中心轮K K的传动比的传动比 153 例题讲解例题讲解n n题题5-15-1n在图示双级蜗轮传动中，已知蜗杆1的转向如图所示，n试判断蜗轮2和蜗轮3的转向，并以箭头表示154 题题5-4：：在图示行星减速装置中，已知z1=z2=17,z3=51当手柄转过900时，转盘H转过多少度？ni13H=(n1-nH)/(n3-nH)n =Z3/Z1=3nn3=0nn1=4nHnnH = (1/4)*n1求i1H155 题题5-5: 在图示的手动葫芦中，S为手动链轮，H为起重链轮，已知z1=12, z2=28, z2’=14, z3=54,求传动比iSH？nis3H=(ns-nH)/(n3-nH)n =-Z2Z3/(Z2’*Z1)n =-9nn3=0nns=10nHniSH=10156 题题5-8: 在图示圆锥齿轮组成的行星轮系中，已知z1=20, z2=30, z2’=50, z3=80,n1=50 r/min求nH的大小和方向？ni13H=(n1-nH)/(n3-nH)n =－ Z3Z2/(Z2’Z1)n =－24/10nn3=0n得：i1H=n1/nH=34/10nnH=(10/34)*n1157 题5-10：求图示轮系的传动比i14，已知:z1=z2’=25, z2= z3 ＝20, z H=100, z4＝20, ni14=i1H*iH4ni13H=(n1-nH)/(n3-nH)n =Z2Z3/(Z1Z2’)n =16/25nn3=0ni1H=9/25niH4=Z4/Z1=1/5ni14=i1H*iH4158 第8章 机械的运转及其 速度波动的调节Machinery Operation and Adjustment of Speed Fluctuation159 n机械系统是复杂多样的，在进行动力学研究时，通常要将复杂的机械系统，按一定的原则简化为一个便于研究的等效动力学模型。
n为了研究单自由度机械系统的真实运动，可将机械系统等效转化为只有一个独立运动的等效构件等效构件，等效构件的运动与机构中相应构件的运动一致 §8-2 机械系统的等效动力学模型160 等效转化的原则是：等效转化的原则是：n等等效效构构件件的的等等效效质质量量或或等等效效转转动动惯惯量量具具有有的的动动能能等等于于原原机械系统的总动能；机械系统的总动能；n等等效效构构件件上上作作用用的的等等效效力力或或力力矩矩产产生生的的瞬瞬时时功功率率等等于于原原机械系统所有外力产生的瞬时功率之和机械系统所有外力产生的瞬时功率之和n把这种具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为原机械系统的等等效效动动力力学学模型n对对于于单单自自由由度度机机械械系系统统，，只只要要确确定定了了一一个个构构件件的的运运动动，，其其他他构构件件的的运运动动就就随随之之确确定定，，因因此此，，通通过过研研究究等等效效构构件件的运动规律，就能确定原机械系统的运动的运动规律，就能确定原机械系统的运动161 基本概念基本概念n1 1、等效构件、等效构件：具有与原机械系统等效质量或等效转动惯量、其上作用有等效力或等效力矩，而且其运动与原机械系统相应构件的运动保持相同的构件。
n2 2、等效条件、等效条件：n(1) 等效构件所具有的动能等于原机械系统的总动能；n(2) 等效构件的瞬时功率等于原机械系统的总瞬时功率n3 3、等效参数、等效参数：n(1) 等效质量me，等效转动惯量Je；n(2) 等效力Fe，等效力矩Me162 n一、一、周期性周期性速度波动的调节速度波动的调节n1 1、周期性速度波动的原因、周期性速度波动的原因驱动力与工作阻力在绝大多数时候驱动力与工作阻力在绝大多数时候都是不相等都是不相等----工作过程是波动的工作过程是波动的机械稳定运转时，等效驱动力矩和等效阻力矩的周期性变化，将引起机械速度的周期性波动§8-4 机械速度波动的调节163 在一个运动周期内，等效驱动力矩作功等于等效阻力矩作功164 2 2、平均角速度和速度不均匀系数、平均角速度和速度不均匀系数平均角速度平均角速度平均角速度平均角速度ω ωmm是指一个运动周期内，角速度的平均值，在工程上，我们常用下式计算：机械速度波动的程度可用速度不均匀系数速度不均匀系数速度不均匀系数速度不均匀系数δ δ来表示：（8-35） （8-34） （8-36） 即：165 n由于外力的周期性变化，外力对系统所做的功也是周期性变化的，由动能定理可知，系统系统系统系统的动能也随之周期性变化的动能也随之周期性变化的动能也随之周期性变化的动能也随之周期性变化。
n在一个周期内，系统动能的最大变化量，其大小应等于同一周期内外力对系统所作的最大最大最大最大盈亏功盈亏功盈亏功盈亏功，即：由上式及(9-24)、(9-25)可得（8-39） 速度不均匀系数：166 机械中安装一个具有等效转动惯量机械中安装一个具有等效转动惯量JF的的飞轮后，速度不均匀系数飞轮后，速度不均匀系数δ变为：变为：n显然，装上飞轮后，速度不均匀系数δ将变小n n理理论论上上总总能有足能有足够够大的大的飞轮飞轮JF来使机械的速度来使机械的速度波动降到允许范围内波动降到允许范围内167 飞轮在机械中的作用n飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个储能器n当外力对系统作盈功时，它以动能形式把多余的能量储存起来，使机械速度上升的幅度减小；n当外力对系统作亏功时，它又释放储存的能量，使机械速度下降的幅度减小168 4 4、飞轮转动惯量的计算、飞轮转动惯量的计算式（9－31）表示了飞轮等效转动惯量的近似计算式由式（9－29）知，为了使速度不均匀系数δ满足不等式δ≤［δ］，必须有（（8-428-42））式中，J为原机械系统的等效转动惯量，在设计飞轮时，为简化计算，通常不考虑该转动惯量这样上式变为（（8-438-43））169 例例8—38—3 设已知一机械所受等效阻力矩M的变化规律如图9－5所示，等效驱动力矩视为常数。
机械主轴（选为等效构件）的初始转速为100 r/min，等效转动惯量为J＝2机械的一个运动周期为2π1）试确定该机械主轴的稳态运动规律 2）如果用飞轮来调节其速度波动求当速度不均匀系数δ＝时，所需飞轮的转动惯量JF（飞轮安装在主轴上），并比较加装飞轮前后ω－φ曲线的变化170 解解解解 该机械稳定运转，在一个周期内，驱动力矩作功等于阻力矩作功即：因Md为常数，于是得到1）试确定该机械主轴的稳态运动规律 171 根据能量形式的运动方程式（9－14），可得该机械的运动方程：于是（（（（a a a a））））（（b b））Mr(φ)在0－2π周期内不连续，式（b）需分段积分，代入已知参数ω0＝，J＝2，可求得172 图示为该机械主轴稳态运动规律的ω－φ曲线，从图可以看出，在2π周期内，速度是波动状态经过一个周期后，角速度回到起始值于是，该机械主轴的稳态运动规律为（C）173 其中：[δ]＝0．05，ωm＝解，该机械在一个周期内的最大盈亏功为如果不考虑原机械系统的等效转动惯量，则2） 求当速度不均匀系数δ＝时，所需飞轮的转动惯量JF174 图8-8中实线为机械系统加飞轮后的运动规律，虚线为加飞轮前的运动规律，从中可以看出加飞轮后，机械速度波动的幅度减小了。
将JF＋J代入例9－3中的ω（φ）函数式（c），得到:图图图图8-88-88-88-8175 第九章 机械的平衡Machinery Balance176 1 1．转子的平衡．转子的平衡n这类转子又分为刚性转子和挠性转子两种情况n n(1)(1)(1)(1)刚性转子的平衡刚性转子的平衡刚性转子的平衡刚性转子的平衡 n在机械中，转子的转速较低、共振转速较高而且其刚性较好，运转过程中产生弹性变形很小时，这类转子称为刚性转子n当仅使其惯性力惯性力惯性力惯性力得到平衡时，称为静平衡静平衡静平衡静平衡n若不仅使惯性力得到平衡，还使其惯性力引起的力矩力矩力矩力矩也得到平衡，称为动平衡动平衡动平衡动平衡 177 2 2．机构的平衡．机构的平衡n机械中作往复移动和平面运动的构件，其所产生的惯性力无法通过调整其质量的大小或改变质量分布状态的方法得到平衡n但所有活动构件的惯性力和惯性力矩可以合成一个总惯性力和惯性力矩作用在机构的机座上n设法平衡或部分平衡这个总惯性力和惯性力矩设法平衡或部分平衡这个总惯性力和惯性力矩对机座产生的附加动压力，消除或降低机座上对机座产生的附加动压力，消除或降低机座上的振动，的振动，n这种平衡称为机构在机座上的平衡，或简称为机构的平衡。
178 n静平衡的概念静平衡的概念 n对于轴向尺寸较小的盘状转子盘状转子盘状转子盘状转子即宽径比(B/D)小于，例如齿轮、盘形凸轮、带轮、链轮及叶轮等，它们的质量可以视为分布在同一平面内如图所示，红色小块为偏心质量，转子在运转过程中必然产生惯性力，从而在转动副中引起附加动压力附加动压力附加动压力附加动压力n刚性转子的静平衡刚性转子的静平衡就是利用在刚性转子上加减平衡质量的方法，使其质心回到回转轴线上，从而使转子的惯性力得以平衡的一种平衡措施§9-2 刚性转子的静平衡及动平衡179 n如图10－1a所示，设有一盘状转子，具有偏心质量ml、m2、m3及m4，回转半径分别为r1、r2、r3、r4，其方位如图当此转子以等角速度ω回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力分别为：为平衡这些离心惯性力，可在此转子上加上部分质量m，使它所产生的离心惯性力F F与F F1、F F2、F F3、F F4相平衡，亦即使静平衡的计算静平衡的计算 180 根据上面的分析可见，对对于于静静不不平平衡衡的的转转子子，，不不论论它它有有多多少少个个偏偏心心质质量量，，只只需需要要适适当当地地加加上上（（或或减减去去））一一个平衡质量即可获得平衡。
个平衡质量即可获得平衡故得或（9－l）•式中miri称为质径积它相对地表达了各质量在同一转速下的离心惯性力的大小和方向•质径积mr的大小和方位，可用图解法求得181 n当转子的长径比(B/D)大于时，其质量就不能视为分布在同一平面内了n这时，其偏心质量分布在几个不同的回转平面内，如下图所示既使转子的质心位于回转轴上，也将产生不可忽略的惯性力矩，这种状态只有在转子转动时才能显示出来，称为动不平衡动不平衡动不平衡动不平衡n动平衡动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力，而且还不仅平衡各偏心质量产生的惯性力，而且还要平衡这些惯性力所产生的惯性力矩要平衡这些惯性力所产生的惯性力矩动平衡的概念动平衡的概念182 动平衡的计算动平衡的计算n如下图所示的长转子，具有偏心质量分别为m1、m2、m3，并分别位于平面1、2、3上，其回转半径分别为r1、r2、r3，方位如下图所示n当转子以等角速度回转时，它们产生的惯性力F1、F2、F3形成一空间力系183 •由理论力学可知，一个力可以分解为与它相平行的两由理论力学可知，一个力可以分解为与它相平行的两个分力•根据该转子的结构，选定两个相互平行的平面作平衡基面，则分布在三个平面内的不平衡质量完全可以用集中在两平衡基面内的各个不平衡质量的分量来代替，代替后所引起的平衡效果是相同的。
•同样仿照静平衡计算，在两个相互平行的平衡基面上做力封闭多边形，可用下式计算，便可求出在两个平衡基面上所加的平衡质量mb'、mb"及向径rb'、rb"184 。