数学运算：盈亏问题计算公式把若干物体平均分给一定数量得对象，并不就是每次都能正好分完如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，就叫亏凡就是研究盈与亏这一类算法得应用题就叫盈亏问题盈亏问题得常见题型为给出某物体得两种分配标准与结果，来求物体数量与参与分配得对象数量由于每次分配都 可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果得组合，这里以一道典型得盈亏问题对三种情况 得几种组合加以说明注意：公司中两次每人分配数得差也就就是大分减小分一、基础盈亏问题1、 一盈一亏（不够）【一次有余（盈），一次不够（亏）】可用公式：（盈+亏）+ （两次每人分配数得差） =人数 例如，“小朋友分桃子，每人 10个少9个，每人8个多7个问：有多少个小朋友与多少个桃子？”解：（7+9）十（10-8） =16- 2=8（个），,,,,， 人数10 X 8-9=80-9=71 （个），,,,,,,,， 桃子或 8X 8+7=64+7=71 （个）（答略）测试：如果每人分 9个苹果，就剩下 10个苹果；如果每人分12个苹果，就少 20个苹果2、 两次皆盈（余），可用公式：（大盈-小盈）+ （两次每人分配数得差） =人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背 45发，多680发；若每人背50发，则还多200发问：有士兵多少人？ 有子弹多少发？”解：（680-200）-（ 50-45） =480 - 5=96 （人）45 X 96+680=5000（发） 或 50 X 96+200=5000（发）（答略）测试：如果每人分 8个苹果，就剩下 20个苹果；如果每人分7个苹果，就剩下 30个苹果3、 两次皆亏（不够），可用公式： （大亏-小亏）+ （两次每人分配数得差） =人数例如，“将一批本子发给学生，每人发 10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本有多少学生与多少本本子？” 解：（90-8）-（ 10-8） =82- 2=41（人） 10X 41-90=320（本）（答略）测试：如果每人分 11个苹果，就少10个苹果；如果每人分13个苹 果，就少30个苹果4、 一盈一尽（刚好分完），可用公式：盈+（两次每人分配数得差） =人数测试：如果每人分 6个苹果，就剩下 40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完5、 一亏一尽（刚好分完），可用公式：亏+（两次每人分配数得差） =人数测试：如果每人分 14个苹果，就少40个苹果；如果每人分10个苹果，就刚好分完。
由上面得问题，我们归纳出盈亏问题得公式：类熨-S-亏型t盈数亠号殴）詞:分民十數的绘•对st st（大专敦「卜亏皺耳■两次诧令陵as建罰换—W昭碗傩亍钗的醴•対象叛1亏一恳龍专敷価£分个験®1野対象訣【提示】解决这类问题得关键就是要抓住两次分配时盈亏总量得变化，经过比对后，再来进行计算例题1】某班去划船，如果每只船坐 4人，就会少3只船；如果每只船坐 6人，还有2人留在岸边问有多少个同学？（ ）A、30 B、31 C、32 D、33解析：此题答案为 Co设小船有x只，根据人数不变列方程： 4（x+3）=6x+2，解得x=5o所以有同学6X 5+2=32人盈亏问题例题讲解：1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下 12 棵时不够每人分一 棵了，如果再拿来 8 棵，那么每个同学正好栽 10 棵问参加栽树得有多少名同学？原有树苗多少棵？ 【分析】：当分剩下 12 棵时不够每人分一棵了，如果再拿来 8 棵，那么每个同学正好栽 10 棵通过这一句话，我 们可以知道参加种树得同学一共有 12+8=20人，加上再拿来得 8 棵，一共有 20*10=200 棵。
所以，原有树苗 =200-8=192 棵解答： 有同学 12+8=20 名，原有树苗 20*10-8=192 棵2、少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果其中两人各挖 4 个树坑，其余每人挖 6 个 树坑，就恰好挖完所有得树坑请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 【分析】：这就是一个典型得盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖 4个树坑，其余每人挖 6 个树 坑，就恰好挖完所有得树坑”统一一下即：应该统一成每人挖 6 个树坑，形成统一得标准那么它就相当于每人 挖 6 个树坑，就要差（ 6-4） *2=4 个树坑这样，盈亏总数就就是 3+4=7，所以，有少先队员 7/ （ 6-5） =7 名，共挖 了 5*7+3=38 个坑解答： 盈亏总数等于 3+（ 6-4） *2=7，少先队员有 7/ （ 6-5）=7 名，共挖了 5*7+3=38 个树坑3、学校安排学生到会议室听报告如果每 3人坐一条长椅，那么剩下 48人没有坐；若每 5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅问听报告得学生有多少人？【分析】：典型盈亏问题盈亏总数 48+5*2=58 ，所以，长椅得数量就等于 58/（5-3）=29 条。
那么，听报告得人数 等于 29*3+48=135 人解答： 长椅有（ 48+5*2 ）/（5-3）=29条，听报告得学生有 29*3+48=135 人4、钢笔与圆珠笔每支相差 1 元 2角，小明带得钱买 5 支钢笔差 1 元 5角，买 8 支圆珠笔多 6 角问小明带了多少 钱？【分析】：在盈亏问题中，我们得到得计算公式就是指同一对象得而现在分别就是圆珠笔与钢笔两种东西因此， 我们要利用盈亏问题得公式计算就必须将它转化成为同一对象 --钢笔或者圆珠笔小明带得钱买 5支钢笔差 1元 5角，我们可以将它转化成买 5支圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差 1元 2 角，把买 5 支钢笔改买 5 支圆珠笔，就要省下 6 元钱，也就就是比原来差 1 元 5 角，反而可以多出 6 元-1 元 5 角 =4元5角这样我们就将原来得问题转化成了：小明带得钱买 5支圆珠笔多 4元 5角，买8支圆珠笔多 6角问小 明带了多少钱？那么，盈亏总数 =4 元 5 角-6 角=3元 9角，每支圆珠笔价钱 =3元 9角/（8-5）=1元 3 角所以，小 明共有 8*1 元 3角+6 角=11元解答： 买 5 支钢笔差 1 元 5角，相当于买 5支圆珠笔多 4元 5角，每支圆珠笔得价钱 =（4元 5角-6 角） /8-5）=1 元 3 角。
小明带了 8*1 元 3 角 +6 角 =11 元5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友如果分给大班得小朋友每人 5 个则余 10个；如果分给小班得小朋友每人 8 个则 缺 2 个已知大班比小班多 3 个小朋友，问这筐苹果共有多少个？【分析】：与上一题类似，需要转化成两次对同一对象解答： 分给大班得小朋友每人 5 个则余 10 个，大班比小班多 3 个小朋友，相当于分给小班得小朋友每人 5 个则余 10+3*5=25 个，盈亏总数 =25+2=27，小班人数 =27/（8-5）=9 人，苹果有 9*5+25=70 个6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排 8 个人，要用 33 个寝室；如果每个寝室少安排 2 个人，寝室就要增加 10 个，问这批学生可能有多少人？【分析】：如果每个寝室安排 8 个人，要用 33 个寝室，那么人数肯定多于 32*8=256 人，但不超过 33*8=264 人；如 果每个寝室少安排 2 个人，寝室就要增加 10 个，即如果每个寝室安排 6个人，要用 43 个寝室，那么人数肯定多于 42*6=252 人，但不超过 43*6=258 人；两次比较， 人数应该多于 256人，不超过 258 人。
所以，这批学生可能有 257 或 258 人解答： 8*32=256 ， 6*42=252 ，256>252，人数超过 256 人；8*33=264，6*43=258，258<264，人数不超过 258 人这 批学生可能有 257 或 258 人7、幼儿园老师给小朋友分糖果若每人分 8 块，还剩 10块；若每人分 9 块，最后一人分不到 9块，但至少可分到一块那么糖果最多有多少块？【分析】：最后一人分不到 9 块，那么最多可以分到 8 块，即若每人分 9 块，还差 1 块根据盈亏计算公式，人数 有（ 1+10）/（9-8 ）=11 人，糖果最多有 9*11-1=98 块；最后一人分不到 9 块，但至少可分到一块，即最少就是最后 一人差 8 块，根据盈亏计算公式，人数有（ 8+10） /（9-8）=18 人，糖果最多有 9*18-8=154 块；所以，这批糖果最 多有 154 块解答： 9-1=8，人数最多有（ 10+8）/ （ 9-8） =18 人，糖果最多 18*9-8=154 快8、有 48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5人如果把书全部分给第一组，那么每人 4 本，有剩余； 每人 5 本，书不够。
如果把书全分给第二组，那么每人 3 本，有剩余；每人 4 本，书不够问第二组有多少人？ 【分析】：如果把书全部分给第一组， 那么每人 4 本，有剩余； 每人 5 本，书不够 说明第一组人数少于 48/4=12 人， 多于 48/5=9、、、、、、3，即 9人；如果把书全分给第二组，那么每人 3 本，有剩余；每人 4本，书不够说明第二组人数少于 48/3=16人，多于 48/4=12 人；因为已知第二组比第一组多 5人，所以，第一组只能就是 10人，第二组 15 人解答： 48/4=12，48/5=9、、、、、、5，48/3=16，第一组少于 12 人，多于 9人；第二组少于 16人，多于 12 人因为已 知第二组比第一组多 5 人，所以，第二组有 15 人9、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得 7 张，但 若都分 8 张则还缺少 5 张现在把所有卡片都分完，每人都分到 60 张，而且还多出 4张问共有小朋友多少人？ 【分析】：60/7=8、、、、、、4，60/8=7、、、、、、4，说明卡片得盒数就是 8 盒，“若都分 8张则还缺少 5 张”，即如果我们 在每盒中加 5张（ 8盒共加 40 张），每人就可以得到 8*8=64 张，现在实际每人得到 60 张，即每人需要退出 4张， 其中要有 4 张就是每人 60 张后多下来得，还有 40 张就是我们一开始借来得要还出去，即要退出 44 张， 4/4==11，说明有 11 人。
解答： 60/7=8、、、、、、4，60/8=7、、、、、、4，卡片有 8盒，小朋友人数有（ 4+5*8 ） /4=11 人10 、用绳测井深，把绳三折，井外余 2 米，把绳四折，还差 1 米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？【分析】：典型盈亏问题盈亏总数 =3*2+4*1=10 米解答： 井深 =（3*2+4*1 ）/（4-3）=10 米，绳长 =（ 10+2） *3=36 米11、有两根同样长得绳子，第一根平均剪成 5 段，第二根平均剪成 7段，第一根剪成得每段比第二根剪成得每段长2 米原来每根绳子长多少米？【分析】：第一根剪成得每段比第二根剪成得每段长 2 米那么，如果同样就是 5 段得话，第二种就要比第一种少 5*2=10 米，现在第二种 7 段与第一种 5 段一样长， 说明第二种得两段长就是 10 米，也就就是说每一段为 10/2=5 米 所以，绳子长为 5*7=35 米解答： 原来每根绳子长为 7* （ 2*5/2） =35 米12、有一个班得同学去划船她们算了一下，如果增加 1 条船，正好每条船坐 6。