1．如图所示，一根长 2.5 米的木棍（AB） ，斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时 OB 的距离为 0.7 米， 设木棍的中点为 P．若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的顶端 A 沿墙下滑 0.4 米，那么木棍的底端 B 向外移动多少距离？ （2）请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离是否变化，并简述理由． 2． （本小题满分 8 分）如图 l，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图．已知自动扶梯 AB 的坡 度为 l：2．4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MN∥PQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， BC⊥MN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42°，求二楼的层高 BC（精确到 0．1 米） ．3． （本题满分 10 分）某翼型落地晾衣架如图 1 所示，图 2 是这种晾衣架的正面示意图．其中两翼 AD、AH 都平 行于地面 BC，离地面的高度为 1.3 米，支架 AB 与 AC 的长相等，且与地面的夹角∠ABC 为 67°，支点 E、F、G 分别为 AD、AB、AC 的中点，EF∥AC．求支架 AB 和单翼 AD 的长． （结果精确到 0.1 米） （参考数据： sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）4． （本题满分 8 分）如图，大海中有 A 和 B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线 PQ 上点 E 处测得 ∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点 F 处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断线段 AB 与 AE 的数量关系，并说明理由； （2）求两个岛屿 A 和 B 之间的距离（结果精确到 0.1km） ． 5． （本题满分 7 分）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架 的最高点 E 到地面的距离 EF．经测量，支架的立柱 BC 与地面垂直，即∠BCA=90°，且 BC=1．5m，点 F、A、C 在同一条水平线上，斜杆 AB 与水平线 AC 的夹角∠BAC=30°，支撑杆 DE⊥AB 于点 D，该支架的边 BE 与 AB 的夹 角∠EBD=60°，又测得 AD=1m．请你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度．6． （本题满分 9 分）如图，海岛 B 位于港口 A 的西南方向，19∶00 时，甲船从港口 A 出发，以 18 海里/小时的 速度先沿正西方向航行 1 小时到达港口 C 装载物资，半小时后再转向南偏西 30°方向开往海岛 B，结果 22∶30 到达．DSWCBA3045上上上上（1）求甲船从港口 C 驶向海岛 B 的速度（精确到 0．1 海里/小时） ． （2）在甲船从港口 A 出发的同时，乙船也 从港口 A 出发以 18 海里/小时的速度直接开往海岛 B．已知海岛 B 处有一座灯塔，在离灯塔方圆 5 海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船在航行途中哪一艘船先看到灯塔？ 7．海中两个灯塔 A、B，其中 B 位于 A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 C 处测得灯塔 A 在西 北方向上，灯塔 B 在北偏东 30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行 30 海里到达点 D，这是测得灯塔 A 在北 偏西 60°方向上，求灯塔 A、B 间的距离． （计算结果用根号表示，不取近似值）8． （本题满分 8 分）如图 1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图 2 是侧面示意图．已知自动扶梯 AB 的坡度 为 1：2．4，AB 的长度是 13 米，MN 是二楼楼顶，MN∥PQ，C 是 MN 上处在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， BC⊥MN，在自动扶梯底端 A 处测得 C 点的仰角为 42°，求二楼的层高 BC 约为多少米？（ sin42° ≈0．7，tan42°≈0．9）9． （本题满分 10 分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物 AB 的高，他们来到与建筑 物 AB 在同一平地且相距 12 米的建筑物 CD 上的 C 处观察，测得某建筑物顶部 A 的仰角为 30°、底部 B 的俯角为 45°．求建筑物 AB 的高（精确到 1 米） ． （可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．2310．峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸 PQ 平行于 MN，河岸 PQ 上有一排间隔为 50 米的彩灯柱 C、D、E、…，小华在河岸 MN 的 A 处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了 175 米到达 B 处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度（参考数据：） ．8321tan,25921sin0011． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于xOy822xxybxyA、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为．点 P 是二次函数图象上 A、B 两点之间的一个动点（不与点7 A、B 重合） ，设点 P 的横坐标为 m，过点 P 作 x 轴的垂线交 AB 于点 C，作 PD⊥AB 于点 D．yx ABDCOP（1）求 b 及 sin∠ACP 的值； （2）用含 m 的代数式表示线段 PD 的长； （3）连接 PB，线段 PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的 m 值，使这两个三角形的面积之比 为．如果存在，直接写出 m 的值；如果不存在，请说明理由．2:1 12． 如图，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30°正前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一 深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45°．求海底 C 点处距离海面 DF 的深度（结果精确 到个位，参考数据：≈1．414，≈1．732，≈2．236）13．如图，兰兰站在河岸上的 G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船 C 的俯角 是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是 1．5 米，BG=1 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡的坡度 i=4:3，坡长 AB=10 米，求此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长．（参考数据：，结果保留一位小数）31.7314． （6 分）如图，我县某校新建了一座陶铸雕塑，小林站在距离雕塑 2.7 米的 A 处自 B 点看雕塑头顶 D 的仰角为 45°，看雕塑底部 C 的仰角为 30°，求塑像 CD 的高度． （最后结果精确到 0.1 米，参考数据：）7 . 13 15．如图是一座人行天桥引桥部分的示意图，上桥通道 AD∥BE，水平平台 DE 和地面 AC 平行，立柱 BC 和地面 AC 垂直，∠A=37°.已知天桥的高度 BC 为 4.8 米，引桥的水平跨度 AC 为 8 米，求水平平台 DE 的长度.（参考 数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）16．如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架所在直线相交于水ABCD 箱横断面的圆心，支架与水平面垂直，厘米，，另一根辅助支架O⊙OCDAE150AB 30BAC° 厘米，．76DE 60CED°（1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）CD（2）求水箱半径的长度． （结果精确到 0.1，参考数据：）OD21.4131.73≈，≈17． （本题满分 7 分）如图，正方形 ABCD 中，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，∠FCE=90°．（1）求证：△CDF≌△CBE．（2）若 CD=8．EF=10．求∠DCF 的余弦值．218． （本题满分 7 分）如图，在东西方向的海岸线 MN 上有相距 10 海里的 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北偏东 60°方向上，船 P 在船 B 的北偏西 45°方向上．求船 P 到海岸线 MN的距离（结果保留根号） ．NMPBA东北19．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 CD，甲乙两人分别在相距 8 米的 A、B 两处测得 D 点和 C 点的仰角分别为 45°°和 60°，且 A、B、E 三点在一条直线上，若 BE=15 米，求这块广告牌的高度．(取≈1.73，计算结3果保留整数) 20． （12 分）一艘观光游船从港口 A 处以北偏东 60°的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船 事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向 B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37° 方向。
1）求海警船距离事故船 C 的距离 BC． （2）若海警船以 40 海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船 C 处大约所需的时间． （温馨提示：sin 53°≈0．8，cos 53°≈0．6） 21．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 1 所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图 2 所示，其示意图如图 3 所示，其中AB⊥BC， EF∥BC，0143EAB，1.2ABAE米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线 EF 上任意一点到直线 BC 的距离） ． （结果精确到 0．1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0．60，cos 37° ≈ 0．80，tan 37° ≈ 0．75． ） 22．九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图 1，第一小组用一根木条 CD 斜靠在护墙上， 使得 DB 与 CB 的长度相等， 如果测量得到∠CDB＝38 °，求护墙与地面的倾斜角的度数． （2）如图 2，第二小组用皮尺量得 EF 为 16 米（E 为护墙上的端点） ，EF 的中点离地面 FB 的高度为 1．9 米， 请你求出 E 点离地面 FB 的高度． （3）如图 3，第三小组利用第一、二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度．在点 P 测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，向前走 4 米到达 Q 点，测得 A 的仰角为 60 °，求旗杆 AE 的高度（精确到 0．1 米） ． 23． （本小题满分 8 分）一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21．3°方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63．5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离 小岛 C 最近？（参考数据：sin21．3°≈，tan21．3°≈， sin63．5°≈，tan63．5°≈2）92525910 24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B 的仰角为 45°，看这栋高楼底的俯角为 60°， 热气球与高楼的水平距离 AD 为 20m，求这栋楼的高度． （结果保留根号） （9 分）25． （本题 10 分）如图，一艘核潜艇在海面下 500 米 A 点处测得俯角为 30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 3000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑 匣子 C 点处距离海面的深度？（保留根号）30° 60° B A D C 海 海 26．如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1．5 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，求拉线 CE 的长（结果保留 小数点后一位，参考数据：≈1．41，≈1．73） ．27．如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图） ，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 AB 和 CD（均与水平面垂直） ，。