第1节 认识三角形★★★主要知识点：1．三角形的分类 三角形按边分类可分为________________和_______________(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为________________、_________________和___________________， 2．一般三角形的性质 (1)角与角的关系：三个内角的和等于_______°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角，________________________ (2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 (3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，_______边对等角；等角对等_________ (4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称基本性质角平分线①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等中线三角形的三条中线相交于一点高三角形的三条高相交于一点 3. 几种特殊三角形的特殊性质 （1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段，三线合一。
（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°②三线合一（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角；4. 三角形的面积一般三角形：S △ = a h（ h 是a边上的高 ）例1： (基础题) 如图, AC//DF , GH是截线. ∠CBF=40°, ∠BEF=80°.求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF例2： (基础题) ①在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）②如图，△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则外角∠CBD = ③已知，在△ABC中， ∠A + ∠B = ∠C，那么△ABC的形状为（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、以上都不对④下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3cm，4cm，8cm B.5cm，6cm，11cm C.5cm，6cm，10cm D.3cm，8cm，12cm⑤如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是 ⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______.⑦已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为10，则它的周长为 ⑧在△ABC中，AB = AC，BC=10cm,∠A = 80°，则∠B = ，∠C = 。
BD=______,CD=________⑨如图，AB = AC，BC ⊥ AD，若BC = 6，则BD = ⑩画一画 如图，在△ABC中：（1）画出∠C的平分线CD（2）画出BC边上的中线AE（3）画出△ABC的边AC上的高BF例3：①△ABC中，∠C=90°，∠B-2∠A=30°，则∠A= ，∠B= ③在等腰三角形中，一个角是另一个角的2倍，求三个角？_______________________④：在等腰三角形中，，周长为40cm,一个边另一个边2倍，求三个边？_________________例4 如图，D是△ABC的∠C的外角平分线与BA的延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B 例5：△ABC为等边三角形，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE = BC求证： BD = DE一、选择题：1. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.150° B.80° C.50°或80° D.70°2． 在△ABC中， ∠A＝50°， ∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是( )2C3NMB1A A． 65° B． 115° C． 130° D． 100°3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△ 的角平分线，AN为△ 的角平分线。
二、填空题：1. 已知△ABC中，则∠A + ∠B + ∠C = （度）2. 若AD是△ABC的高，则∠ADB = （度）3. 若AE是△ABC的中线，BC = 4，则BE = = 4. 若AF是△ABC中∠A的平分线，∠A = 70°，则∠CAF = ∠ = (度)5. △ABC中，BC = 12cm，BC边上的高AD = 6cm，则△ABC的面积为 6. 直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为 7. 等腰三角形的一个角为45°，则顶角为 8. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1:2:3，∠C = 9. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中共有 个直角三角形；10. △ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°，则∠BOC= ；若∠BOC=120°，∠A= 三、解答题：14、如图4，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数 BCAD15、如图；ABCD是一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在AC或BD上钉上一根木条，现量得AB=80㎝，BC=60㎝，CD=40㎝，AD=50㎝，试问所需的木条长度至少要多长？16有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”。
有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”你觉得小颖的话有道理吗？17． 图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数. .18已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4求等腰三角形各边的长AEDCB19．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC，求证：AB＝AC20如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点求证：BM=CM21．、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数EFDCBA23．、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由例1、填空：（6）正二十边形的每个内角都等于 7）一个多边形的内角和为1800°，则它的边数为 。
8）n多边形的每一个外角是36°，则n是 9）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条10）如果把一个多边形截去一个三角形，剩下的多边形的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是 11）一多边形除一内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角等于 例2、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点，已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上，把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形，并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点，求证：这些小三角形的个数是15认识三角形（1）感受·理解1．（1）如图1，点D在△ABC中，写出图中所有三角形： ； （2）如图1，线段BC是△ 和△ 的边； （3）如图1，△ABD的3个内角是 ，三条边是 2．如图2，D是△ABC的边BC上的一点，则在△ABC中∠C所对的边是 ，在△ACD中∠C所对的边是 ，在△ABD中边AD所对的角是 ，在在△ACD中边AD所对的角是 。
图1 图2 图33，图中有 个三角形，其中， 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形4．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（ ） A．4cm长的木棒 B.5cm长的木棒 C.20cm 长的木棒 D.25cm长的木棒 5．已知三条线段a＞b＞c＞0,则它们能组成三角形的条件是（ ） A．a=b+c B. a+c＞b C. b-c＞a D. a＜b+c6. 平面有5个点，每3个点都不在同一条直线上，以其中任意3点组成的三角形共有（ ） A．3个 B. 5个 C. 8个 D. 10个7．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 （ ） A．1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，58．判断：（1）有三条线段a,b,c,若a+b＞c，则三条线段一定能组成一个三角形。
）（2）三角形按边相等关系分为等腰三角形和等边三角形 （ ）（3）钝角三角形有两条高在三角形内部; （ ）（4）三角形三条高至多有两条不在三角形内部;（ ）（5）三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部; （ ）（6）钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部. （ ）9.已知等腰三角形的周长为14cm，底边与腰的比为3：2，求各边长思考·运用10．已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边11．等腰三角形的两边长分别为4和6，求这个等腰三角形的周长12．一木工师傅有两根70，100长的木条，他要选择第三根木条，将它们钉成三角形木架，则第三根木条取值范围 ，木架周长的取。