大学基础物理学_张三慧_第二十二章 光的衍射_20060923 22_02 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 1 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射___菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 —— 平行单色光入射宽度为的狭缝，波面（狭缝上露出的波面）上各点发出柱面子波，不同方向 传播的子波经过透镜后，会聚在焦平面上不同点 a —— 子波是相干光，在焦平面上进行相干叠加，如图 XCH004_081 所示 —— 如图 XCH004_082 所示，对于给定的点，衍射角Pϕ一定，A 点和 B 点发出的子波在点的 光程差 P BCδ=，A 和 C 是波面上两点，透镜不额外的光程，即 A、C 两点到点的光程相等 P —— 将单缝上的波面分成宽度为的带，相邻带的中心，以及相邻带上各对应的点发出光到点 的光程差为 s∆P 1 2 λ s∆—— 半波带，如图 XCH004_083 所示 AB 两点到点的光程差：PsinBCaδϕ== 平行于狭缝的半波带的数目： sin /2 a N ϕ λ = —— 在衍射角θ方向 上，点光强取决于单缝上半波带的数目 P N 为偶数 —— 相邻两个半波带发出的子波在P点的相干叠加相消 —— 点的光强极小 P N 为奇数 —— 相邻两个半波带发出的子波在点的相 干叠加相消，但有一个半波带的光强不能抵消最大 P —— 点的光强具有最大值 P N 不是整数 —— 光强介于最大和最小之间 —— 衍射条纹光强分布如图 XCH004_080_01 所示 REVISED TIME: 06-11-11 - 1 - CREATED BY XCH 大学基础物理学_张三慧_第二十二章 光的衍射_20060923 2 衍射条纹特点衍射条纹特点 ,fax —— tansinϕϕ≈ 各衍射条纹的位置 sinxfϕ= 狭缝的半波带的数目： sin /2 a N ϕ λ = —— sin() 2 aN λ ϕ= —— 约定衍射角ϕ在光轴上方取值为正，下方取值为负 a ) 中央亮条纹： 0x = sin0aϕ= —— 在0ϕ=方向上波面各点发出的子波到点的光程相等， 如图 XCH004_080 所示。
0 P b) 暗条纹：sin() 2 aN λ ϕ= —— N 为偶数 令 2 N k =：sinakϕλ=1,2,3,k = ±±±? —— 1 级暗条纹： —— 2 个半波带 1,2kN== 2 级暗条纹： —— 4 个半波带 2,4kN== n 级暗条纹： —— 2n 个半波带 ,knNn==2 c) 亮条纹：sin() 2 aN λ ϕ= —— N 为奇数 令：21k + = Nsin(21) 2 ak λ ϕ= ±+0,1, 2,3,k —— =? sinak 1 级亮条纹： —— 1 个半波带 1,3kN== 2 级亮条纹： —— 3 个半波带 2,5kN== n 级亮条纹：—— 2n+1 个半波带 ,2knNn== 1+ 1 d）条纹宽度 —— 中央亮条纹的宽度：暗条纹中心的距离 1kand k= += − ϕλ=得到： 1 sinsinaand a 1 ϕλϕ + ==λ − − —— 如图 XCH004_080 所示 由 中央亮条纹的宽度 0 2xf a λ ∆? —— 为其它衍射条纹宽度的 2 倍 —— 暗条纹的宽度：相邻亮条纹中心的距离 —— 如图 XCH004_167 所示 REVISED TIME: 06-11-11 - 2 - CREATED BY XCH 大学基础物理学_张三慧_第二十二章 光的衍射_20060923 亮条纹的中心：sin(21) 2 ak λ ϕ= ±+ —— 第 k 级亮条纹中心： 1 tansin(21) 2 kkk xfffk a λ ϕϕ==?+ —— 第 k＋1 级亮条纹中心： 11 1 sin[2(1)1] 2 kk xffk a λ ϕ ++ =++? 暗条纹的宽度： 1 (sinsin) kk xff a λ ϕϕ + ∆−=? —— 亮条纹的宽度：相邻暗条纹中心的距离 —— 第 k 级暗纹中心：tansin kkk k xfff a λ ϕϕ==? —— 第 k＋1 级暗条纹中心： 11 sin(1) kk xff k a λ ϕ ++ =+? 亮条纹的宽度： 1 (sinsin) kk xff a λ ϕϕ + ∆−=? —— 和暗条纹宽度相等 e) 复色光照射单缝，中央为复色光颜色条纹，两侧分布着彩色条纹，如图 XCH004_082_03 所示 f) 单缝上下移动不影响衍射条纹的分布 —— 上下移动单缝不改变衍射光的方向 —— 如图 XCH004_082_02 所示 ? 例题01 如图XCH004_166_01所示， 波长为0.5mλµ=的单色光照射在宽的单缝上， 在缝后放一个焦距 0.5dm=m 0.5fm=的凸透镜，求 1) 中央亮条纹的宽度 2) 第一级亮条纹的宽度 REVISED TIME: 06-11-11 - 3 - CREATED BY XCH 大学基础物理学_张三慧_第二十二章 光的衍射_20060923 3) 如果将此装置放入1.33n =的水中，问上述条纹有何变化？ ? 1) 中央亮条纹宽度为的暗条纹之间的距离：1k = ± 3 0 2 1.0 10xfm a λ − ∆≈=× 2) 1 级和 2 级暗纹： 12 2 sin,sin aa λλ ϕϕ== 3 121 (sinsin)0.5 10xfmϕϕ − ∆=−=× 第一级亮条纹的宽度： 3) 将整个装置放入水中，sinnBCnaδϕ== 暗条纹sinnakϕλ= ± —— sink na λ ϕ= ，和sink a λ ϕ= 3 几何光学与波动光学几何光学与波动光学 sinak 对比得出：同一级条纹的衍射角变小 —— 同一级条纹的衍射角变小，衍射条纹向中心收缩，条纹间距变小，如图 XCH004_166_02 所示 —— 以上结果忽略了透镜在空气和水中（透镜的焦距变大）的焦距差别 —— 由暗条纹方程ϕλ=和条纹宽度xf a λ ∆ =可以得出：单缝宽度很大时：0 a λ →，衍射 条纹趋于中心，衍射条纹间距趋于零，衍射现象消失 —— 图 XCH004_080_04 和图 XCH004_080_05 是单缝宽度很大和较小时的衍射图样 —— 几何光学是波动光学在0 a λ →时极限情形 REVISED TIME: 06-11-11 - 4 - CREATED BY XCH 大学基础物理学_张三慧_第二十二章 光的衍射_20060923 4 衍射和干涉的联系衍射和干涉的联系 —— 单缝衍射是波面上各点发出的子光波的相干叠加，子光波的数目为无限多，可以说衍射是相干 光束的精细叠加 —— 干涉是两束，或者几束有限的光的相干叠加 —— 干涉和衍射没有严格的区别， 二者常常出现在同 一现象中，因此光的波动现象是光的干涉和衍射的综 合效应。
—— 如图 XCH004_168 所示的是双缝衍射的光强分 布，可以看作是单缝衍射和双缝干涉的综合结果 —— 上图是单缝衍射，中图是双缝干涉，下图是综合 结果 REVISED TIME: 06-11-11 - 5 - CREATED BY XCH 。