.. .下载可编辑. 整式的除法（基础） 【学习目标】 1. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 2. 会进行单项式除以单项式的计算． 3. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】 要点一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm naaa（a≠0，m n、都是正整数，并且mn） 要点诠释： （1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0 不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.即01a （a≠0） 要点诠释：底数a不能为 0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母 0 次方的积.因此常数项也叫 0 次单项式. 要点三、单项式除以单项式法则 单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释： （1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点四、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即ambmcmmammbmmcmmabc 要点诠释： （1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】 类型一、同底数幂的除法 1、计算： .. .下载可编辑. （1）83xx； （2）3()aa； （3）52(2)(2)xyxy； （4）531133 ． 【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解： （1）838 35xxxx． （2）33 12()aaaa ． （3）525 2333(2)(2)(2)(2)8xyxyxyxyx y． （4）535 321111133339 ． 【总结升华】 （1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同． （2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 类型二、单项式除以单项式 2、计算： （1）342222(4)(2)x yx y； （2）2137323mnmmnxy zx yx y z ； （3）22[()()]()()xy xyxyxy； （4）2[12() ()] [4()()]abbcab bc． 【思路点拨】 ： （1）先乘方，再进行除法计算． （2） 、 （3）三个单项式连除按顺序计算． （3） 、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】 解： （1）342222684424(4)(2)1644x yx yx yx yx y． （2）2137323mnmmnxy zx yx y z 2137321 1()()()3mmmnnxxxyyyzz 21432nxyz ． （3）22[()()]()()xy xyxyxy .. .下载可编辑. 222() ()()()xyxyxyxy 2()()xyxyxy． （4）2[12() ()] [4()()]abbcab bc 2(124)[()()][()()]ababbcbc 3()33abab． 【总结升华】 （1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． （2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数． 举一反三： 【变式】计算： （1）3153a bab； （2）532253x y zx y； （3）2221126a b cab ； （4）63(10 10 )(2 10 )． 【答案】 解： （1）33202153(153)()()55a babaa bba ba． （2）532252323553( 53)()()3x y zx yxxyyzx yz ． （3）22222201111()()332626a b cabaa bb cab cac ． （4）63633(10 10 )(2 10 )(102)(1010 )5 10 ． 3、夏天是多雷雨的季节，大家都知道，雷雨时往往是先看到闪电，后听到雷声，这是因为光的传播速度比声音的传播速度快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为83 10米/秒，而声音在空气中的传播速度约为23.4 10米/秒． （1）光的速度大约是声音速度的多少倍？（结果保留两个有效数字） （2）如果你看到闪电 8 秒后，才听到了雷声，那么你能算出闪电离你大约有多远吗？（注：光传播到地球的时间忽略不计） 【答案与解析】 解： （1）82826(3 10 )(3.4 10 )(33.4)(1010 )0.882 10≈58.8 10≈． （2）233.4 1082.72 102720（米） ． .. .下载可编辑. 【总结升华】在科学记数法表示的数10na中，a相当于单项式的系数，10n相当于单项式中的幂． 类型三、多项式除以单项式 4、计算： （1）324(67)x yx yxy； （2）42( 342 )( 2 )xxxx ； （3）22222(1284)( 4)x yxyyy ； （4）232432110.3( 0.5)36a ba ba ba b ． 【答案与解析】 解： （1）32432423(67)(6)( 7)67x yx yxyx yxyx yxyx yx ． （2）42( 342 )( 2 )xxxx 42[( 3)( 2 )][4( 2 )][( 2 )( 2 )]xxxxxx 33212xx． （3）22222(1284)( 4)x yxyyy 222222212( 4)( 8)( 4)4( 4)x yyxyyyy 2321xx （4）232432110.3( 0.5)36a ba ba ba b 22322432110.3( 0.5)( 0.5)( 0.5)36a ba ba ba ba ba b 22321533aba b ． 【总结升华】 （1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的． （2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为 1． （3）运算时要注意符号的变化． 举一反三： 【高清课堂 399108 整式的除法 例 5】 .. .下载可编辑. 【变式】计算： （1）2323 3421( 3)2(3)92xyxxxyyx y； （2）2[(2 )(2 )4() ]6xy xyxyx． 【答案】 解： （1）原式223239421922792x yxxx yyx y 52510428(927)93x yx yx yxxy． （2）原式2222[44(2)]6xyxxyyx 2222(4484)6xyxxyyx 2(58)6xxyx 5463xy． 。