层次分析法应用实例创作：欧阳德时间：2021.03.07问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，便 是一个例子，现在每个人手里都有至少一部但如 今生产的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购 一款适合自己的这个问题困扰了许多人目标：选购一款合适的准则：选择的标准大体可以分成四个：实用性，功 能性，外观，价格方案：由于厂家有几十家，我们不妨可以将其归类： ①欧美（iphone）;②亚洲（索爱）；3国产（华为）.解决步骤：1. 建立递阶层次结构模型选购A实用性B1 功能性B2 外观B3 价格B4Iphone C1索爱C2华为C3图1选购层次结构图2. 设置标度人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同 样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要， 当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这 样就得到9个数值，即9个标度为了便于将比较判断定量化，引入1〜9比率标度方法， 规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈 重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之 间的折衷值标度定义（比较因素i与j）1因素i与j同样重要3因素i与j稍微重要5因素i与j较强重要7因素i与j强烈重要9因素i与j绝对重要2、 4、 6、 8两个相邻判断因素的中间值倒数因素i与j比较得判断矩阵a ij，则因素j与i相比的判断为aji=1/aij注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系：aij=1/aji ; aii=1; i, j=1, 2,…，n显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。
3. 构造判断矩阵AB1B2B3B4B11351B21/3131/3B31/51/311/5B41351表1判断矩阵A—BB1C1C2C3C111/31/5C2311/3C3531表2判断矩阵B1—CB2C1C2C3C1133C21/311C31/311表3判断矩阵B2—CB3C1C2C3C1136C21/314C31/61/41表4判断矩阵B3—CB4C1C2C3C111/41/6C2411/3C3631表5判断矩阵B4—C4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验 用求和发计算特征值：① 将判断矩阵A按列归一化(即列元素之和为1): bij= aij /laij;② 将归一化的矩阵按行求和：ci=!bij (i=1,2, 3・・・.n);③ 将ci归一化：得到特征向量W= (wl, w2, —wn ) T,wi=ci /Ici ,W即为A的特征向量的近似值；②求特征向量W对应的最大特征值：13 5 11).入=13 1 3 13 —1/5 1/3 1 1/513 5 1按列归一化后为15『'385/383《3815/38922 514 15,39322 314 538122 1 14 338922 5.14 15,382).按行求和并归一化后得正=(0.389 0.153 0.069 0.3893).计算特征 根135 113 AW =13 13(0.3890.1530.069 0.389》15131 1/5135 1A* = 1*0.389 + 3*0.153 + 5*0.069 +1*0.389 = 1.582 ,同理有AW = 0.619 , AW = 0.275 , AW = 1.5824） .计算最大特征根： 45） .进行一致性检验：查同阶平均随机一致性指针（表6所示）知R.I=0.89, （一般认为CI<0.1、CR<0.1时，判断矩阵的一致性 可以接受，否则重新两两进行比较）。
阶数34567891011121314RI0.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58表6平均随机一致性指针C.R.=箜=些=0.016 <0.1,满足一致性要求R.I. 0.89同理可得剩余判断矩阵的特征根，特征向量，一致性检 验判断矩阵B1—CW = ...106 0.260 0.633"，人=3.039，C.R. = 0.033 < 0.1判断矩阵B2---CW =(0.6 0.2 0.2>， ,ax = 3， C.R. = 0判断矩阵B3---CW =(0.639 0.274 0.087 >，人=3.054，C.R. = 0.047 < 0.1判断矩阵B4---CW =(0.087 0.274 0.639>，人=3.054，C.R. = 0.047 < 0.15. 层次总排序获得同一层次各要素之间的相对重要度后就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度设二级共有m个要素c1, c2,・・・,cm,它们对总值的重要度为w1, w2,…，wm;她的下一层次三级有p1, p2,…,pn共n 个要素，令要素pi对cj的重要度（权重）为vij，则三 级要素pi的综合重要度为：B1B2B3B4总排序权重层次0.3890.1530.0690.389C10.1060.60.6390.0870.211C20.260.20.2740.2740.257C30.6330.20.0870.6390.531表7层次总排序表6. 结论由表7可以看出，三个方案的优劣排序是C3>C2>C1, 因此，对于大部分人来说，选购使用且价格便宜的国产 华为是比较实惠的。
时间：2021.03.07创作：欧阳德。