第八章第八章 相关与回归分析相关与回归分析 学习内容学习内容•相关分析概述相关分析概述•简单线性相关分析简单线性相关分析•回归分析与一元线性回归模型回归分析与一元线性回归模型 第一节第一节第一节第一节 相关分析概述相关分析概述相关分析概述相关分析概述 学习目标学习目标•相关分析的概念（理解）相关分析的概念（理解）•相关关系的种类（掌握）相关关系的种类（掌握）•相关分析的作用（了解）相关分析的作用（了解）•相关分析的主要内容（理解）相关分析的主要内容（理解） 一、相关分析的概念相关分析的概念 相关分析是研究一个变量与另一个变量相关分析是研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相互关系密切程度和相关方或另一组变量之间相互关系密切程度和相关方向的一种统计分析方法向的一种统计分析方法 事物间存在普遍的联系与相互影响，如事物间存在普遍的联系与相互影响，如受教育水平与工作后的收入、预防疾病支出与受教育水平与工作后的收入、预防疾病支出与疾病的发生率等，这种依存关系可以用数量关疾病的发生率等，这种依存关系可以用数量关系表现出来。
有两种类型：系表现出来有两种类型：•函数关系函数关系(确定性依存关系确定性依存关系)•相关关系相关关系(非确定性依存关系非确定性依存关系) 相关分析的概念 变量间存在完全对应的相互依存关变量间存在完全对应的相互依存关系，当自变量的值确定时系，当自变量的值确定时,因变量就有一因变量就有一个完全确定的值和它相对应个完全确定的值和它相对应 销售额=销售量 单价确定的关系函数关系 函数关系函数关系(几个例子几个例子)n某某种种商商品品的的销销售售额额y与与销销售售量量x之之间间的的关关系系可表示为可表示为 y = px (p 为单价为单价)n圆圆的的面面积积S与与半半径径R之之间间的的关关系系可可表表示示为为S= R2 n企企业业的的原原材材料料消消耗耗额额y与与产产量量x1 、、单单位位产产量量消消耗耗x2 、、原原材材料料价价格格x3之之间间的的关关系系可可表表示示为为 y = x1 x2 x3 相关分析的概念 变量间客观存在的，在数量变化上受变量间客观存在的，在数量变化上受随机因素影响的，不严格，不确定的相随机因素影响的，不严格，不确定的相互依存关系。
互依存关系家庭收入与恩格尔系数：家庭收入高，则恩格尔系数低非确定的关系相关关系 相关关系相关关系(几个例子几个例子)n子女子女身高身高y与与父母父母身高身高x之间的关系之间的关系n收入水平收入水平y与受教育程度与受教育程度x之间的关系之间的关系n粮粮食食单单位位面面积积产产量量y与与施施肥肥量量x之之间间的的关关系系（降雨量、温度）（降雨量、温度）n商品的消费量商品的消费量y与居民收入与居民收入x之间的关系之间的关系n商品销售额商品销售额y与广告费支出与广告费支出x之间的关系之间的关系 相关关系与函数关系的区别与联系相关关系与函数关系的区别与联系区区别相关关系相关关系函数关系函数关系Ｘ，Ｙ的地Ｘ，Ｙ的地位位平等平等不平等不平等Ｘ，Ｙ依存Ｘ，Ｙ依存关系关系不确定的不确定的确定的确定的 相关关系与函数关系的区别与联系相关关系与函数关系的区别与联系联系联系：：• 函数关系通过相关关系表现出来函数关系通过相关关系表现出来• 相关关系需要用函数关系表述式来描述相关关系需要用函数关系表述式来描述 相关关系的特点相关关系的特点•相关关系研究的两个变量是对等的相关关系研究的两个变量是对等的•两个变量之间只能计算出一个反映相两个变量之间只能计算出一个反映相互关系密切程度的相关系数互关系密切程度的相关系数,改变自改变自变量与因变量的位置变量与因变量的位置,不改变数值不改变数值•相关分析中两个变量均为随机变量相关分析中两个变量均为随机变量 •单相关单相关 两个变量之间的相关两个变量之间的相关 •复相关复相关 一个变量与多个变量之间的相关关系一个变量与多个变量之间的相关关系 •偏相关偏相关 一个变量与多个变量相关，假定其他变量不变，仅一个变量与多个变量相关，假定其他变量不变，仅考虑与其中一个变量之间的相关关系考虑与其中一个变量之间的相关关系涉及变量的多少涉及变量的多少 二、相关关系的种类二、相关关系的种类 相关关系的表现形式相关关系的表现形式xyxy•直线直线(线性线性)相关相关•曲线相关曲线相关 二、相关关系的种类二、相关关系的种类 相关关系的方向相关关系的方向•正相关正相关 自变量与因变量变化方向一致自变量与因变量变化方向一致•负相关负相关 自变量与因变量变化方向相反自变量与因变量变化方向相反 二、相关关系的种类二、相关关系的种类 二、相关关系的种类二、相关关系的种类•完全相关完全相关•不完全相关不完全相关•不相关不相关相关关系的密切程度相关关系的密切程度 三、相关分析的作用三、相关分析的作用•研究经济现象之间的相关形式、方向和程度研究经济现象之间的相关形式、方向和程度•对经济现象进行推算和预测对经济现象进行推算和预测•用于补充缺少的资料用于补充缺少的资料 四、相关分析的主要内容四、相关分析的主要内容现象间有无依存关系相关关系的表现形式是什么相关关系的表现形式是什么判定相关关系的密切程度与方向判定相关关系的密切程度与方向 如有 曲线还是直线 相关分析的方法选择相关分析的方法选择交互列表法交互列表法 检验法检验法品质相关系数品质相关系数分析法分析法 相关表相关表相关图相关图相关系数相关系数数据定比数据定比数据定距数据定距数据定序数据定序数据定量数据定量数据定性数据定性数据定类数据定类数据 •相关关系描述的是事物之间的相关关系描述的是事物之间的【【 】】 • A.因果关系因果关系 B.非确定性数量对应非确定性数量对应关系关系 C.互为因果关系互为因果关系 D.时间和时间和次数次数• B课堂练习 •两个变量之间的相关关系称为（两个变量之间的相关关系称为（ ））•A、单相关、单相关 B、复相关、复相关 C、偏、偏相关相关 D、正相关、正相关• A 课堂练习 •当变量当变量X按一定数值变化时，变量按一定数值变化时，变量Y也近也近似地按固定数值变化时，这表明变量似地按固定数值变化时，这表明变量X和变量和变量Y之间存在着（之间存在着（ ））•A、完全相关关系、完全相关关系 B、复相关、复相关 C、直线相关、直线相关 D、完全不相关、完全不相关• A 课堂练习 •下列关系中，属于正相关关系的有（下列关系中，属于正相关关系的有（ ））•A、合理限度内，施肥量与平均亩产量之间的、合理限度内，施肥量与平均亩产量之间的关系关系•B、产品产量与单位产品成本之间的关系、产品产量与单位产品成本之间的关系•C、商品的流通费用与销售利润之间的关系、商品的流通费用与销售利润之间的关系•D、流通费用率与商品销售量之间的关系、流通费用率与商品销售量之间的关系•A课堂练习 •下列现象中属于相关关系的有（下列现象中属于相关关系的有（ ））•A、压力与压强、压力与压强•B、现代化水平与劳动生产率、现代化水平与劳动生产率•C、圆的半径与面积、圆的半径与面积•D、身高与体重、身高与体重•E、机械化程度与农业人口、机械化程度与农业人口•BDE课堂练习—多选 •相关关系与函数关系的区别与联系，主要体现相关关系与函数关系的区别与联系，主要体现在（在（ ））•A、相关关系是一种不严格的依存关系、相关关系是一种不严格的依存关系•B、函数关系可以用一个数学表述式精确表达、函数关系可以用一个数学表述式精确表达•C、函数关系中各现象均为确定性现象、函数关系中各现象均为确定性现象•D、相关关系是现象之间具有随机因素影响的依、相关关系是现象之间具有随机因素影响的依存关系存关系•E、相关关系中现象之间仍可以通过大量观察法、相关关系中现象之间仍可以通过大量观察法来寻求其变化规律来寻求其变化规律•ABCDE课堂练习—多选 第二节第二节第二节第二节 简单线性相关分析简单线性相关分析简单线性相关分析简单线性相关分析 学习目标学习目标•相关表（理解）相关表（理解）•相关图（理解）相关图（理解）•相关系数（掌握）相关系数（掌握） 一、相关表一、相关表•表现现象之间相关关系的一种统计表。
表现现象之间相关关系的一种统计表•一般以一般以x x为自变量，为自变量，y y为因变量，在表格中一为因变量，在表格中一一对应地排列一对应地排列•可以初步反映相关关系的形式、密切程度和可以初步反映相关关系的形式、密切程度和相关方向相关方向•可分为简单相关表和分组相关表两种可分为简单相关表和分组相关表两种 相关表生产性固定资产与工业总产值的相关表生产性固定资产与工业总产值的相关表企业编号 生产性固定资产总值x 工业总产值y12345678910446778910101116212626313130373841简单相关表简单相关表 按自变量分组，计算各组中的次数与因变量的组平均数按自变量分组，计算各组中的次数与因变量的组平均数分组相关表分组相关表—单变量分组表单变量分组表 相关表企业编号按生产性固定资产总值分组（万元）（X）平均工业总产值（万元）（Y）1－25以下18.53－75－1028.58－1010以上38.7 对自变量、因变量都进行分组，交叉列表，对自变量、因变量都进行分组，交叉列表，并列出两种变量的共同次数又称盘式相关表并列出两种变量的共同次数。
又称盘式相关表分组相关表分组相关表—双变量分组表双变量分组表木材运量木材运量x1-11 11-21 21-31 31-41 41-51 合计运材成本运材成本y16-2111-161-11合计2571337437112 11313824 相关表 二、相关图二、相关图'又称散点图，横轴为又称散点图，横轴为自变量，纵轴为因变量．自变量，纵轴为因变量．将对应的变量值用坐标点描绘出来将对应的变量值用坐标点描绘出来'可以判断两变量之间有无相关关系，方向和程可以判断两变量之间有无相关关系，方向和程度如何 相关图xy强正相关 xy弱正相关 相关图 xy强负相关 相关图 xy弱负相关 相关图 xy非线性相关（曲线相关） 相关图 xy不相关 相关图 三、相关系数三、相关系数 反映两个变量之间直线相关关系密切程度的统反映两个变量之间直线相关关系密切程度的统计分析指标计分析指标 协方差协方差(covariance)：两个变量与其均值：两个变量与其均值离差乘积的平均数，是相互关系的一种度离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。
量 相关系数Ⅰ为正Ⅱ为负Ⅲ为正Ⅳ为负协方差为大的正值时，表示强的正线性相关关系 协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系 相关系数 协方差为大的负值时，表示强的负线性相关关系 相关系数 相关系数相关系数：相关系数：协方差协方差与自变量、因变量标准差乘与自变量、因变量标准差乘积的对比值积的对比值 相关系数积差法但此公式需要先有但此公式需要先有各变量的平均值各变量的平均值，当均值，当均值计算中有保留时，计算结果将会有误差影计算中有保留时，计算结果将会有误差影响准确性响准确性约掉共因子１约掉共因子１/n /n 后后 相关系数进一步推导进一步推导 相关系数同理 相关系数 相关系数人均销售额x 利润额y x2 y2 xy 6581476337合计5012.610.418.53.08.116.312.36.26.616.8110.836256411649369949294158.76108.06342.259.0065.61265.69151.2938.4443.56282.241465.0075.052.0148.03.032.4114.173.818.619.8117.6654.9 •某地区居民货币收入和社会商品零售额资料如下，试计算其某地区居民货币收入和社会商品零售额资料如下，试计算其相关系数相关系数年份居民货币收入x社会商品零售额y1234567812131415141618201012121313141517合计122106课堂练习 年份居民货币收入x社会商品零售额yx2y2xy1234567812131415141618201012121313141517144169196225196256324400100144144169169196225289120156168195182224270340合计122106191014361655 相关系数的特点：相关系数的特点：•只能判断两个变量之间是否存在直线相关关系。
只能判断两个变量之间是否存在直线相关关系•两个变量之间的相系系数只有一个两个变量之间的相系系数只有一个•取值范围在－取值范围在－1和和1之间正值为正相关，负值为负相正值为正相关，负值为负相关，为０表示不相关关，为０表示不相关 其绝对值在０其绝对值在０. .３以下为微弱相关３以下为微弱相关 其绝对值在其绝对值在0.30.3和和0.50.5之间为低度相关之间为低度相关 其绝对值在其绝对值在0.50.5和和0.80.8之间为显著相关之间为显著相关 其绝对值在０其绝对值在０. .８以上为高度相关８以上为高度相关 相关系数 •如果相关系数的数值为如果相关系数的数值为-0.78，这种相，这种相关关系属于（关关系属于（ ））•A、正向显著线性相关、正向显著线性相关 •B、正向高度线性相关、正向高度线性相关 •C、负向显著线性相关、负向显著线性相关 •D、负向高度线性相关、负向高度线性相关•C课堂练习 •相关系数的计算公式可写成（相关系数的计算公式可写成（ ））•A、 B、•C、 D、• A课堂练习 •收入与消费之间存在着相关关系，若两收入与消费之间存在着相关关系，若两者的相关系数为者的相关系数为0.98，则两者关系属于，则两者关系属于（（ ））•A、高度正相关、高度正相关 B、显著正相关、显著正相关 C、单相关、单相关 D、复相关、复相关 E、偏相、偏相关关•AC课堂练习 第三节第三节第三节第三节 一一一一 元元元元 线线线线 性性性性 回归分析回归分析回归分析回归分析 学习目标学习目标•回归分析概述（理解）回归分析概述（理解）•一元线性回归模型的建立（理解）一元线性回归模型的建立（理解）•参数的最小二乘法估计（掌握）参数的最小二乘法估计（掌握）•判定系数（理解）判定系数（理解）•估计标准误差（了解）估计标准误差（了解） 8 - 58统计学统计学STATISTICS回归回归分析分析(回归的意义回归的意义)回归的古典意义古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念高尔顿遗传学的回归概念 父母身高与子女身高的关系父母身高与子女身高的关系: 无论高个子或低个子的子女无论高个子或低个子的子女 都有向人的平均身高回归的都有向人的平均身高回归的 趋势趋势 8 - 59统计学统计学STATISTICS回归回归分析分析(回归的意义回归的意义)样样样样本本本本总总总总体体体体自变量固定值自变量固定值自变量固定值自变量固定值自变量固定值自变量固定值估计因变估计因变量平均值量平均值回归的现代意义回归的现代意义：：一个因变量对若干解释变量依存关一个因变量对若干解释变量依存关系的研究系的研究回归的目的（实质）：回归的目的（实质）： 由固定的自变量去估计因变量的平均值由固定的自变量去估计因变量的平均值 一、回归分析概述一、回归分析概述 把两个或两个以上变量之间的相关关系加把两个或两个以上变量之间的相关关系加以模型化以模型化, ,求出回归方程求出回归方程, ,并据以进行估计推算并据以进行估计推算, ,这种方法在统计学中成为回归分析。
这种方法在统计学中成为回归分析1、概念、概念 回归回归分析分析分类分类按自变量个数按自变量个数分类分类一元回归一元回归简简单回归单回归多元回归多元回归复复回归回归按方程式特征按方程式特征分类分类线性回归线性回归非线性回归非线性回归一一 元元线线性性回回归归2、分类 两变量之间不是对等的关系，必须根两变量之间不是对等的关系，必须根据研究目的和研究对象的性质，正确据研究目的和研究对象的性质，正确确定出自变量和因变量确定出自变量和因变量回归分析中的回归方程，是利用自变回归分析中的回归方程，是利用自变量的给定值来推算因变量值的数学模量的给定值来推算因变量值的数学模型，它反映变量之间具体的变动关系型，它反映变量之间具体的变动关系3、特点 改变自变量与因变量的地位，会产生不同的回改变自变量与因变量的地位，会产生不同的回归方程直线回归方程中的回归系数也有正负号，正号直线回归方程中的回归系数也有正负号，正号表示两变量之间的变动方向相同，为正相关关表示两变量之间的变动方向相同，为正相关关系；为负号表示两变量之间的变动方向相反，系；为负号表示两变量之间的变动方向相反，为负相关关系为负相关关系回归分析中的自变量是给定的数值，不是随机回归分析中的自变量是给定的数值，不是随机的，而因变量是随机的。
的，而因变量是随机的3、特点 •（（1）联系）联系•相关分析是回归分析的基础和前提相关分析是回归分析的基础和前提回归分析是研究相关关系的一种方法归分析是研究相关关系的一种方法,用这用这种方法研究一个因变量对于一个或多个种方法研究一个因变量对于一个或多个自变量的依存关系自变量的依存关系.4、相关分析与回归分析的区别与联系、相关分析与回归分析的区别与联系 •（2）区别区区别相关分析相关分析回回归分析分析Ｘ，Ｙ的Ｘ，Ｙ的地位地位平等平等ＸＸ为自自变量，用于量，用于预测因因变量Ｙ的量Ｙ的变化Ｘ，Ｙ的Ｘ，Ｙ的性性质Ｘ，Ｙ都是随机Ｘ，Ｙ都是随机变量量Ｙ是随机Ｙ是随机变量，Ｘ可是可不量，Ｘ可是可不是是主要内容主要内容描述Ｘ，Ｙ描述Ｘ，Ｙ线性关性关系的密切程度系的密切程度揭示Ｘ揭示Ｘ对Ｙ的影响大小，且Ｙ的影响大小，且由回由回归方程方程进行行预测 二、一元线性回归模型的建立二、一元线性回归模型的建立 若两变量存性关系（散点图近似一条直若两变量存性关系（散点图近似一条直线），可设估计模型为：线），可设估计模型为： 一元线性回归线的可能形态一元线性回归线的可能形态截距截距斜率斜率b为正b为负b为0a a、、b b为待定参数，其中为待定参数，其中b b称为回归系数称为回归系数 一元线性回归模型的建立一元线性回归模型的建立 偏差a、、b值的估计直接关系到模型的回归效果值的估计直接关系到模型的回归效果 一元线性回归模型的建立 三、参数的最小二乘估计(method of least squares )1.德国科学家德国科学家Karl Gauss(1777—1855)提出用提出用最小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数最小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数 2.使因变量的观察值与估计值之间的误差平方和使因变量的观察值与估计值之间的误差平方和达到最小来求得达到最小来求得 a 和和b 的方法。
即的方法即3.用用最最小小二二乘乘法法拟拟合合的的直直线线来来代代表表x与与y之之间间的的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小关系与实际数据的误差比其他任何直线都小 Karl Gauss的最小化图x xy y( (x xn n , , y yn n) )( (x x1 1 , , y y1 1) )( (x x2 2 , , y y2 2) )( ( (x x xi i i , , , y y yi ii) ) )e ei i = = y yi i- -y yi i＾＾ 计算公式 学生身高x体重yx2y2xy估计值ŷ残差y-ŷABCDEFGHIJ1581601621641661681701721741764750485562605261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.29149.44851.60653.76455.92158.07960.23662.39464.55266.709-0.2910.552-3.6061.2366.0791.921-8.236-1.3945.448-1.70916705702792203303295546-0 •在回归直线在回归直线y=a+bx中，中，b表示当表示当x增加增加一个单位时（一个单位时（ ））•A、、y增加增加a B、、x增加增加b C、、y的平均增加量的平均增加量 D、、x的平均增的平均增加量加量 •C课堂练习 •一元线性回归模型的参数有（一元线性回归模型的参数有（ ））•A、、1个个 B、、2个个 C、、3个个 D、、3个以上个以上• B课堂练习 •工人工资工人工资y（元）依劳动生产率（元）依劳动生产率x（千元）的回（千元）的回归方程为归方程为y=10+70x,这意味着，如果劳动生这意味着，如果劳动生产率产率 【【 】】•A、等于、等于1000元，则工人工资为元，则工人工资为70元元 •B.每增加每增加1000元，则工人工资增长元，则工人工资增长80元元 •C. 不变，则工人工资为不变，则工人工资为80元元 •D.增加增加1000元，则工人工资平均提高元，则工人工资平均提高70元元 •E.减少减少500元，则工人工资平均减少元，则工人工资平均减少35元元•DE课堂练习 年份居民货币收入x社会商品零售额yx2y2xy1234567812131415141618201012121313141517合计课堂练习 年份居民货币收入x社会商品零售额yx2y2xy1234567812131415141618201012121313141517144169196225196256324400100144144169169196225289120156168195182224270340合计122106191014361655课堂练习 •根据上表数据： •则：社会商品零售额则：社会商品零售额y对居民货币收入对居民货币收入x的直线回归方程为：的直线回归方程为：• ŷ＝＝1.3885+0.7778x•这个一元个一元线性回性回归方程的意方程的意义是，当居是，当居民民货币收入每增加收入每增加1亿元元时，社会商品零，社会商品零售售额平均增加平均增加0.7778亿元。
元 四、判定系数四、判定系数•回归直线的拟合优度：回归直线与各观测点的接回归直线的拟合优度：回归直线与各观测点的接近程度各观测点离回归直接越近，说明直线对近程度各观测点离回归直接越近，说明直线对观测点的拟合优度越好观测点的拟合优度越好•评价拟合优度的两个统计量：判定系数和估计标评价拟合优度的两个统计量：判定系数和估计标准误差•回归直接拟合优度的实质：是回归方程误差大小回归直接拟合优度的实质：是回归方程误差大小的问题 8 - 81统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)偏差偏差因因变变量量 y 的的取取值值是是不不同同的的，，y 取取值值的的这这种种波波动动称为称为偏差偏差偏差来源于两个方面来源于两个方面n n由于自变量由于自变量由于自变量由于自变量 x x 的取值不同造成的的取值不同造成的的取值不同造成的的取值不同造成的n n除除除除 x x 以以以以外外外外的的的的其其其其他他他他因因因因素素素素( (如如如如x x对对对对y y的的的的非非非非线线线线性性性性影影影影响响响响、、、、测量误差等测量误差等测量误差等测量误差等) )的影响的影响的影响的影响对对一一个个具具体体的的观观测测值值来来说说，，偏偏差差的的大大小小可可以以通通过该实际观测值与其均值之差过该实际观测值与其均值之差 来表示来表示 8 - 82统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)误差分解图误差分解图x xy yy y 8 - 83统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)误差平方和的分解误差平方和的分解 (误差平方和的关系误差平方和的关系) SST = SSR + SSE总平方和总平方和总平方和总平方和( (SSTSST) ){ {回归平方和回归平方和回归平方和回归平方和( (SSRSSR) )残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和( (SSESSE) ){ {{ { 8 - 84统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)误差平方和的分解误差平方和的分解 (三个平方和的意义三个平方和的意义)总平方和总平方和总平方和总平方和( (SSTSST——total sum of squares)total sum of squares)n n反映因变量的反映因变量的反映因变量的反映因变量的 n n 个观察值与其均值的总误差个观察值与其均值的总误差个观察值与其均值的总误差个观察值与其均值的总误差回归平方和回归平方和回归平方和回归平方和( (SSRSSR—sum of squares of regression)—sum of squares of regression)n n反反反反映映映映自自自自变变变变量量量量 x x 的的的的变变变变化化化化对对对对因因因因变变变变量量量量 y y 取取取取值值值值变变变变化化化化的的的的影影影影响响响响，，，，或或或或者者者者说说说说，，，，是是是是由由由由于于于于 x x 与与与与 y y 之之之之间间间间的的的的线线线线性性性性关关关关系系系系引引引引起起起起的的的的 y y 的的的的取值变化，也称为可解释的平方和取值变化，也称为可解释的平方和取值变化，也称为可解释的平方和取值变化，也称为可解释的平方和残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和( (SSESSE—sum of squares of error)—sum of squares of error)n n反反反反映映映映除除除除 x x 以以以以外外外外的的的的其其其其他他他他因因因因素素素素对对对对 y y 取取取取值值值值的的的的影影影影响响响响，，，，也也也也称称称称为为为为不可解释的平方和或剩余平方和不可解释的平方和或剩余平方和不可解释的平方和或剩余平方和不可解释的平方和或剩余平方和 8 - 85统计学统计学STATISTICS(第三版第三版)判定系数判定系数R2 (coefficient of determination)回归平方和回归平方和回归平方和回归平方和占总误差平方和的比例占总误差平方和的比例占总误差平方和的比例占总误差平方和的比例2.反映回归直线的拟合程度反映回归直线的拟合程度反映回归直线的拟合程度反映回归直线的拟合程度3.取值范围在取值范围在取值范围在取值范围在 [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ] 之间之间之间之间4. R R2 2 1 1，说明回归方程拟合的越好；，说明回归方程拟合的越好；，说明回归方程拟合的越好；，说明回归方程拟合的越好；R R2 20 0，说，说，说，说明回归方程拟合的越差明回归方程拟合的越差明回归方程拟合的越差明回归方程拟合的越差5.判定判定判定判定系数系数系数系数平方根等于相关系数平方根等于相关系数平方根等于相关系数平方根等于相关系数 五、估计标准误差五、估计标准误差•估计标准误差也是用来反映回归方程代表性大小估计标准误差也是用来反映回归方程代表性大小的统计分析指标，也就是实际值与估计值的平均的统计分析指标，也就是实际值与估计值的平均误差。
误差•也叫回归标准差也叫回归标准差•其理论计算公式 其理论计算公式 本章小结本章小结 。