【人教A版】高中数学选修2-1第三章课后习题解答

人教 A 版高中数学课后习题解答答案1新课程标准数学选修 2—1 第三章课后习题解答第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 3．．1 空间向量及其运算空间向量及其运算 练习练习（P86）1、略. 2、略. 3、，，A CABADAA  BDABADAA  .DBAAABAD  练习练习（P89）1、 （1）； （2）； （3）.ADAGMG 2、 （1）； （2）； （3）.1x 1 2xy1 2xy3、如图.练习练习（P92） 1、.B2、解：因为，ACABADAA  所以22()ACABADAA  2222222()4352 (0107.5)85ABADAAAB ADAB AAAD AA      所以85AC  3、解：因为AC 所以，，又知.ACBDACABBDAB所以，，又知.0AC BD  0AC AB  0BD AB   2CDCD CD    222222() ()CAABBDCAABBDCAABBDabc         所以.222CDabcPRSBC AQO （第 3 题）人教 A 版高中数学课后习题解答答案2练习练习（P94）1、向量 与，一定构成空间的一个基底. 否则 与，共面，cababcabab于是 与，共面，这与已知矛盾. 2、共面cab2、 （1）解：；OBOBBBOAABBBOAOCOOabc     BABABBOCOOcb   CACAAAOAOCOOabc   （2）.1111()2222OGOCCGOCCBbacabc 练习练习（P97）1、 （1）； （2）； （3）； （4）2. ( 2,7,4)( 10,1,16)( 18,12,30)2、略.3、解：分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标1,,DA DC DDxyz系.则，，，(0,0,0)D1(1,1,1)B1(1,,0)2M(0,1,0)C所以，，.1(1,1,1)DB  1(1,,0)2CM  所以，.1 11110152cos,151314DB CMDB CM DBCM          习题习题 3.1 A 组组（P97）1、解：如图， （1）；ABBCAC  （2）；ABADAAACAAACCCAC   （3）设点是线段的中点，则；MCC1 2ABADCCACCMAM    （4）设点是线段的三等分点，则.GAC11()33ABADAAACAG  向量如图所示.,,,AC AC AM AG     2、.A3、解：22()ACABADAA  GMC'D'CB'AA'DB （第 1 题）人教 A 版高中数学课后习题解答答案32222222()1225372(5 35 73 7)222 9856 2ABADAAAB ADAB AAAD AA           所以，.13.3AC 4、 （1）；21cos602AB ACABACa   （2）；21cos1202AD DBADDBa    （3） ；21cos1802GF ACGFACa    11()22GFACa （4） ；21cos604EF BCEFBCa     11()22EFBDa  （5） ；21cos1204FG BAFGBAa      11()22FGACa （6）11()22GE GFGCCBBACA      2111()222 111 424 111cos120cos60cos60424 1 4DCCBBACADC CACB CABA CADCCACBCABA CAa                5、 （1）； （2）略.606、向量的横坐标不为 0，其余均为 0；向量的纵坐标不为 0，其余均为 0；ab向量 的竖坐标不为 0，其余均为 0.c7、 （1）9； （2）.(14, 3,3)8、解：因为，所以，即，解得.ab0a b 8230x 10 3x 9、解：，( 5, 1,10)AB   (5,1, 10)BA 设的中点为，，ABM11 9()( ,, 2)22 2OMOAOB   所以，点的坐标为，M1 9( ,, 2)2 2222( 5)( 1)10126AB   人教 A 版高中数学课后习题解答答案410、解：以分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.1,,DA DC DDxyzOxyz则的坐标分别为：，，，1,,,C M D N(0,1,0)C1(1,0, )2M1(0,0,1)D.1(1,1, )2N，1(1, 1, )2CM  11(1,1,)2D N  所以，222131( 1)( )22CM   222 11311()22D N   111 114cos,99 4CM D N      由于异面直线和所成的角的范围是CM1D N[0,]2因此，和所成的角的余弦值为.CM1D N1 911、31( ,,3)22习题习题 3.1 B 组组（P99）1、证明：由已知可知，，OABC  OBAC ∴ ，，所以，0OA BC   0OB AC  ()0OAOCOB  .()0OBOCOA  ∴ ，.OA OCOA OB     OB OCOB OA     ∴ ，，.0OA OCOB OC    ()0OAOBOC  0BA OC  ∴ .OCAB2、证明：∵ 点分别是的中点.,,,E F G H,,,OA OB BC CA∴ ，，所以1 2EFAB  1 2HGAB EFHG ∴四边形是平行四边形.EFGH11 22EF EHABOC   11()()44OBOAOCOB OCOA OC      ∵ ，（已知） ，.OAOBCACBOCOC人教 A 版高中数学课后习题解答答案5∴ ≌（）BOCAOCSSS∴ BOCAOC ∴ OB OCOA OC    ∴ 0EF EH  ∴ EFEH ∴ 平行四边形□是矩形.EFGH3、已知：如图，直线平面，直线平面，为垂足.OABD ,O B求证：∥OABD证明：以点为原点，以射线方向为轴正方向，OOAz建立空间直角坐标系，分别为沿轴、Oxyz, ,i j k  x轴、轴的坐标向量，且设.yz( , , )BDx y z ∵ .BD∴ ，.BDi BDj ∴ ，.( , , ) (1,0,0)0BD ix y zx   ( , , ) (0,1,0)0BD jx y zy  ∴ .(0,0, )BDz ∴ .BDzk ∴ ∥，又知为两个不同的点.BD k,O B∴ ∥.BDOA3．．2 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法 练习练习（P104）1、 （1）， ∥； （2）， ⊥； （3）， ∥.3ba1l2l0a b 1l2l3ba 1l2l2、 （1），； （2），∥；0u v  2vu （3），与相交，交角的余弦等于.29 2 247u vu v   29 2 247练习练习（P107） 1、证明：设正方形的棱长为 1.（第 3 题）人教 A 版高中数学课后习题解答答案6，.11D FDFDD  AEBEBA   因为，所以.11()000D F ADDFDDAD   1D FAD 因为，所以1111() ()00022D F AEDFDDBEBA      .1D FAE  因此平面.1D F  ADE2、解：22()CDCDCAABBD    222222 3616642 6 8 cos(18060 )68CAABBDCA ABCA BDAB BD                ∴68CD 练习练习（P111）1、证明：1()()2MN ABMBBCCNABMBBCCDAB        222211()22 111cos120cos60cos600222MBBCADACABaaaa 。