函数概念教学的案例分析成功二中北校区 刘兵函数概念是高中数学重要的概念之一，其思想充斥在代数的各个方面；中学同学虽已接触过函数的概念，但那时仅对函数的概念描述性了一下，无定义域与值域可言；高中数学给函数定义一新的内涵，增加了“对应法就”和“定义域与值域”，又说明为“函数实际上是集合Ａ到集合Ｂ的映射”，由描述性语言过渡到集合映射语言；因此高中函数概念是在新的高度去同化与提升原有概念；函数概念的教学，如何激活同学原有的学问，让同学参加概念进展的全过程，以达到懂得和把握概念的教学目的，以下是一名老师关于一个函数概念教学的案例与分析； 一、案例背景：函数概念是同学较难懂得的一个难点，铁别是一般高中同学，学习的积极性、主动性乃至学习成果相对较差，因此，如何通过函数教学，让同学不但学好函数概念，懂得静与动的辩证关系，而且要培育同学学习数学的爱好，达到教与学的双丰收； 二、组织教学：师： 勉励同学不怕困难、勇于探究，采纳自学导引组织教学；先和同学回忆中学函数概念及正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的解析式，以此提出问题，投影显示： 师 ：这些问题的解决对同学是一个挑战，函数例子的判定与同学已有学问发生冲突，需要对函数概念的深化懂得；同学的主要错误可能显现在：y=1〔x∈R〕不是函数，由于式子中没有自变量x；问题2的两个函数是同一函数,由于经过约分两式是相同的； 师： 请同学关注刚发下的自学导引学案： （ 1）同学新入学，开学初要安排座位，每一位同学指定这个班的教室里唯独一把椅子； （ 2）住校生安排宿舍，给每一位住校生指定同学宿舍里唯独一个床位； （ 3）集合A到B的对应：乘2 （4）集合A到B的对应：求平方精品.（5）集合A到B的对应：求倒数 实施任务： 师：观看、争论上面的对应都有什么样的特点？上述五个例子有什么共同点？同桌间相互沟通 同学观看例子时，老师 在巡察，大多同学观看、摸索，也有的同学不知所措，找不到解决问题的思路，同学沟通众说纷纭，看法不一样，老师找了一位平常成果较好的同学回答疑题： 生：一个变量在某一范畴内每取一个确定的值，另一个变量都有唯独确定的值与之对应； 师： 确定了同学的回答，并对（1）、（2）作图示分析，以加深同学对一一对应的懂得；同时师生一起回答〔3〕、〔4〕、〔5〕的对应为一对一、二对一、一对一；接着采纳自学导引，直接用文字表述抽象出函数概念及函数三要素（定义域、值域、对应法就），并指出两个函数当且仅当他们的定义域、值域、对应法就完全相同时才是同一函数； 函数概念在同学不经中引出，从而降低了难度，然后检查同学是否懂得概念；请同学观看〔3〕、〔4〕、〔5〕，并指出定义域、值域、对应法就分别是什么？同学回答（3）中值域为｛1，2，3，4，5，6｝，明显显现了问题，一句定义正确地予以订正，明显应去掉集合中的1、3、5才符合定义；布置同学说出 “正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义域、值域和对应法就”；并准时订正显现与定义相悖的地方；投影显示：懂得函数的定义，应当留意： ① 函数是非空数集到非空数集的一种对应 精品.② 符号“f:AB”表示A到B的一个函数，其三要素：定义域、值域、对应法就三者缺一不行； ③ A中数去只有任意性，B中数的必需有唯独性 ④ f表示对应关系，不同函数，f含义不一样 ⑤ f〔x〕是一个符号，不代表f与x的乘积，仍可用g〔x〕,F〔x〕等表示 回答前面提出的两个问题： 生甲： y=1（x∈R）是一个函数同学训练：例 1，求以下函数定义域： 由于时间关系，老师 讲了（1）（2）例题后，就下课了，布置完作业后，终止任务； 三、案例分析： 从老师 的数学任务框架来看，他要求同学懂得函数的概念，把握函数三要素，会求函数定义域，这些对同学都是具有挑战性，所以本节课的教学任务；但在数学教学过程中，老师并没有保持高水平的任务，在组织同学由〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕、〔5〕自主建构导出函数概念时，所花的时间较少，没有帮忙一般同学深化懂得；问题1、问题2对同学是具有挑战性的，在许多同学仍没有真正参加进去的时候，老师以成果优秀的同学思维代替一般同学的摸索；师生解决〔3〕、〔4〕、〔5〕定义域、值域、对应法就后，对定义域、值域这两个概念讲解只停留在表面，没有深化，对值域C B也没点清晰；写成y=kx等老师讲评时，也没有让同学暴露自己的思维过程，而只是订正，重点转移到答案正确与否；整堂课下来，虽然采纳了自学导引学案、投影、积极开展师生沟通，但老师更关注的是自己的思维及本堂课的教学进度，把高水平“做数学”的任务降为低水平的程序型；影响本节课的因素如下： 〔1〕挑战成了无问题行为：问题1、问题2对同学是具有挑战性的，为明白决这两个问题，同学必需深层次懂得函数概念；懂得这一概念一般要经受：识别不同事物→从一类相同事物中抽出共性→将这种共性与记忆中的观念相联系→同已知的其它概念分化→将本质属性一般化→下定义等过程；所以函数概念建构是“只可意会而不行言传”的，必需通过同学的内化才能完成；然而老师没有保持问题的复杂性，降低了难度，大部分同学只是根据老师设计的问题回答，轻描淡写的过去了，对函数的概念形成是由老师设计好的学案直接给出；事实上，课后许多同学对函数的概念仍是一知半解，自然在解决问题时错误百出； 精品.〔2〕没有督促同学保持高水平的认知过程：由同学观看五种对应，得出共同点时，有些同学不知道如何去做，显得有些焦虑，老师没有促使同学努力建构，也没有给同学搭脚手架，而是更关注课堂教学进度，以成果优秀的同学思维代替一般同学的摸索；自学导引学案中的〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕、〔5〕五种对应，都是详细、特别、有限的，从特别到一般这是一个质的飞跃，它需要同学经受大量体验后才能主动建构学问，参加学问产生和形成的全过程； 〔3〕未在概念间建立联系：函数概念的教学实际上是在中学学习的基础上进行的同化教学，所以函数概念应与中学概念紧密联系，集合A中的自变量x对应集合B中应变量y，对应关系肯定要让同学懂得；看到函数就该想到函数的定义域、值域，定义域求法是本节课重点之一，值域求法是难点之一，应留意联系；然而这次课教学设计忽视了这个基础； 4〕教学重点转移到答案正确与否：老师在同学解决函数的定义域、值域时，未关注同学思维，而只是简洁订正，在讲解例〔1〕、〔2〕时，也只关注程序及答案正确与否；老师关注仿照和反复的练习，认为这能使同学把握学问，从而得到正确答案； 〔5〕未建立在同学已有的基础之上：老师更多的关注叙述自己的思维过程而不是倾听同学的思维过程，对同学的学问水平估量过高，跳动太快，题目梯度不大，容量较大，过度稍快，同学有些仍是不清晰； 〔6〕时间：由于老师过于关注教学进度，结果让同学自主建构函数概念的时间太少； 四、启示：导出函数概念后，对函数、函数的定义域、值域关系，要点清晰，定义域是重点，函数的性质都是在定义域内争论的，值域是一个难点，本节课应着重讲清这几个概念；由同学展现高水平思维同时，也要发解一般同学的懂得程度； 通过对一次公开课的案例分析，它给我们的帮忙是明显的，我们的老师要即时总结教学体会，坚持理论与实践的结合，坚持长期的学习、积存，才能厚实我们的专业基础，提高教学水平，才能形成自己的训练思想、教学风格，成为专家型的老师； 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的协作！精品。