17.3勾股定理（1）,八年级数学上册（冀教版）,如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？,,,,,,,,,,5米,B,A,C,12米,,一、创设情境引出课题,电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+AB的长,,,,,1,2,3,相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,观察与思考,1. 三个正方形P、Q、R的面积之间存在什么关系？,2. 你能发现直角三角形三边长度a、b、c之间存在什么关系吗？与同伴交流P+Q=R,P,Q,R,┏,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,,勾,股,弦,勾股定理:(gou-gu theorem),勾股定理也叫毕达哥拉斯定理是人类最伟大的十个科学发现之一,尝试应用,32,60,A,225,B,81,1. 求下列图中字母所代表的正方形的面积,=92,=144,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,①,,,,,,,,,,,,,,,,,,,81,144,,x,y,z,②,③,做一做,,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,方法小结:,,,,8,,x,,17,,,16,20,x,12,5,x,做一做,可用勾股定理建立方程. 常见勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；,如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？,∴电线杆折断之前的高度=BC+AB=5米+１３米＝１８米,解：∵ＢＣ⊥ＡC，∴在Ｒt△ＡＢＣ中，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,根据勾股定理，,在直角三角形ABC中, AB=17厘米,BC=15厘米 求直角三角形的面积.,17厘米,15厘米,例：,１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ),A.3米 B.4米 C.5米 D.6米,,,,,C,３,４,,２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,,130,120,?,A,3,3,4,4,5,D,3. 在一直角三角形中,两直角边分别为3和4,则斜边上的高是( ) A. 5 B. 7 C. 2.4 D. 12,3,4,5,,h,C,,,,,,,,,例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？,A,B,C,解：如图，根据题意 得 Ｒt △ABC中，∠Ｂ＝90° AC=100米, BC=80米, 由勾股定理 得,∵AB２+BC２ =AC２,∴AB2 =AC2－BC2=1002 － 802=602,,∴AB=60（米）,答:A、B两点间的距离是60米.,三、应用定理 巩固新知,一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.,,,,C,,解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则,∠ACB=90°，,AC=90-40=50（mm）,BC=160-40=120（mm),由勾股定理有：,AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2),∵AB＞0,,∴AB=130(mm),答：两孔中心A，B的距离为130mm.,学海无涯,四、达标检测验证收获,1. 在Rt△ABC中，∠C=90° （1）若a=5,b=12，则c = ； （2）若a=6，c =10,则b= ； （3）若a=15,c =25，则b= 。
2.如图，AB是电线杆的拉线，从距地面15米高的B处向离电线杆8米的A处埋拉线，并埋入地下2米深，求拉线长是多少米？,1.完成课本152页习题１、2、3,作业快餐：,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一早在三千多年前，,国家之一早在三千多年前，,国家之一早在三千多年前，,国家之一早在三千多年前，,国家之一早在三千多年前，,国家之一早在三千多年前，,国家之一早在三千多年前，,国家之一早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票我国是最早了解勾股定理的国家之一早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中美丽的毕达哥拉斯树,。