边际分析法和最优化原理• 无约束条件下最优业务量如何确定 ＊规则：边际利润>0时，扩大业务量；边际利润<0时，减少业务量；边际利润=0时，业务量最优，此时 利润最大1［例0—2］某农场员工在小麦地里施肥，所 用的肥料数量与预期收获量之间的关系估 计如表0—1所示表0—12010203040506070每亩施肥数量（ 公斤）预期每亩收获量（ 公斤）预期每亩边际收获量200300380430460480490490—10853210假定肥料每公斤价格为3元，小麦每公斤的价格 为1.5元问：每亩施肥多少能使农场获利最大?3每亩施肥数量 （公斤）边际收入 （元）边际成本 （元）边际利润 （元）0 10 20 30 40 50 60 70— 15 127.54.531.503 3 3 3 3 3 31294.51.50-1.5 -3从表0—2中看到，当每亩施肥数量为50公斤时 ，边际收入=边际成本，边际利润为零，此时施肥 数量为最优此时，利润为最大 利润=总收入-总成本=1.5×480-3×50=570（元）4表0—2 解：• 有约束条件下，业务量怎样最优分配＊规则：当各种使用方向上每增加单位业务 量所带来的边际效益（成本）都相等时，业 务量的分配能使总效益最大（总成本最低 ）。
5[例0—3]某公司下属两家分厂甲和乙生产相同的 产品，但因技术条件不同，其生产成本也 不相同它们在各种产量下的预计总成本 和边际成本数据见表0—3、表0—46表0—370 1 2 3 4 5产量（万件）总成本（万元）边际成本（元/件）200600 1 200 2 000 3 000200400600800 1 000分厂甲数据表0—480 1 2 3 4 5产量（万件）总成本（万元）边际成本（元/件）100300600 1 000 1 500100200300400500分厂乙数据现假定公司共有生产任务6万件，问应如何在 这两家分厂中分配，才能使公司总生产成本最 低解：任务的分配应按边际成本的大小顺序来 进行：第1个1万件应分配给乙，因为此时乙的边 际成本最低，只有100元第2、第3个1万件应分 别分配给甲和乙，因为此时甲、乙的边际成本为 次低，均为200元第4个1万件应分配给乙，此 时乙的边际成本为300元第5、第6个1万件则应 分别分配给甲和乙，此时它们的边际成本均为 400元所以，总任务6万件应分配给甲2万件， 乙4万件此时两者的边际成本相等，均为400 元总成本最小，为1 600万元(=600万元+1 000 万元)。
9[例0—4]某企业的广告费预算为110万元，打算分 别用于电视、电台和报纸广告经调查， 这三种媒体的广告效果预计如表0—5所 示10表0—511做广告次数能使销售量增加的金额（万元）第1次 第2次 第3次 第4次 第5次4.0 3.0 2.2 1.8 1.4电视电台报纸1.5 1.3 1.0 0.9 0.62.0 1.5 1.2 1.0 0.8假设每做一次广告，电视、电台和报纸的 费用分别为30万元、10万元和20万元问： 应如何在不同媒体中分配广告预算，才能使 总广告效果最优解：因广告费资源有限，故当各种媒体上 的每元广告费的边际效果均等时，广告费的 分配为最优12三种媒介第1次广告每元广告费的边际效果可计算如 下：13可见，尽管做一次电视广告的效果比做电 台、报纸广告大(4＞1.5，4＞2)，但因电视的广告费 高，它每元广告费的边际效果在第1次广告中并不是 最大的广告费的分配应根据每元广告费边际效果 大小的顺序来进行(见表0—6)表0—614选择的广告每元的边际 效果每元边际效果 排序累计广告费( 万元)电台（第1次） 电视（第1次） 电台（第2次） 电视（第2次） 电台（第3次） 报纸（第1次）10 40 50 80 90 1101.5/10=0.154/30=0.1331.3/10=0.1303/30=0.1001/10=0.1002/20=0.1001 2 34可见，选择电台做3次广告，电视做2次广 告，报纸做1次广告，就可以使有限的广告费 （110万元）取得最大的广告效果。
此时，各 种媒体的每元边际效果均等于0.100。