六六班六六班杨柠宁杨柠宁 完美数完美数• 各个小于它的约数（真约数各个小于它的约数（真约数,列出某数的约数，去掉列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真约数）的和等于它本身的自该数本身，剩下的就是它的真约数）的和等于它本身的自然数叫做完全数（然数叫做完全数（Perfect number），又称完美数或完），又称完美数或完备数• 例如：第一个完全数是 例如：第一个完全数是6，它有约数，它有约数1、、2、、3、、6，除，除去它本身去它本身6外，其余外，其余3个数相加，个数相加，1+2+3=6第二个完全数第二个完全数是是28，它有约数，它有约数1、、2、、4、、7、、14、、28，除去它本身，除去它本身28外，外，其余其余5个数相加，个数相加，1+2+4+7+14=28第三个完全数是第三个完全数是496，有约数，有约数1、、2、、4、、8、、16、、31、、62、、124、、248、、496，，除去其本身除去其本身496外，其余外，其余9个数相加，个数相加，1+2+4+8+16+31+62+124+248=496后面的完全数还有后面的完全数还有8128、、33550336等等 完美数历史完美数历史•公元前公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道他已经知道6和和28是完全数。
毕达哥拉斯曾说：是完全数毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身部分是完整的，并且其和等于自身有些有些《《圣圣经经》》注释家认为注释家认为6和和28是上帝创造世界时所用的基是上帝创造世界时所用的基本数字，因为上帝创造世界花了六天，二十八天本数字，因为上帝创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数圣则是月亮绕地球一周的日数圣·奥古斯丁说：奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实上，因为这个数是一个完全数，所以六天；事实上，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了上帝在六天之内把一切事物都造好了 完美数疑问•A:完美数有多少个？完美数有多少个？•B:截至截至2013年年2月月6日为止，找到了日为止，找到了48个完个完美数•A:有没有奇完美数？有没有奇完美数？•B:奇怪的是，已发现的奇怪的是，已发现的48个完全数都是偶个完全数都是偶数，会不会有奇完全数存在呢？数，会不会有奇完全数存在呢？ 但是现在但是现在未找到。
未找到 完美数特有性质 1.所有的完全数都是三角形数2.所有的完美数都是调和数 3.可以表示成连续奇立方数之和 4.都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和 5.完美数都是以6或8结尾 6.各位数字辗转式相加个位数是1 7.它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1 完美数发现者•毕达哥拉斯 古希腊哲学家、数学家和音乐理论家生于萨摩斯岛，早年曾游历埃及，后定居意大利南部城市克罗顿，并建立了自己的社团公元前510年因发生反对派的造反，毕达哥拉斯又搬到梅达彭提翁，直至死去是他发现了完美数 •另外，完美数还有一些令人瞩目的特点：另外，完美数还有一些令人瞩目的特点：•1.除了第一个完美数除了第一个完美数6以外以外,所有完美数都可以表所有完美数都可以表达为若干个数的立方之和达为若干个数的立方之和.例如例如 • n=3.完美数完美数28=1×1×1+3×3×*3• n=5.完美数完美数496=1×1×1+3×3×3+5×5×5+7×7×7 • n=7.完美数完美数8128=1×1×1+3×3×3+5×5×5+7×7×7 ×9×9×9+11×11×11+13×13×13+15×15×15 …… 2.完美数的末尾完美数的末尾2位位,要么是要么是28,要么是一个奇数后要么是一个奇数后跟跟6,这可从下面看出这可从下面看出. 3.除了最小的完美数除了最小的完美数6以外以外,其余完美数的数字根其余完美数的数字根必为必为1.所谓一个数的数字根是指把该数的各位相所谓一个数的数字根是指把该数的各位相加加,若其和多于一位若其和多于一位.则继续把其各位相加则继续把其各位相加….直至直至最后获得的一位数最后获得的一位数, 例如例如: 完美数完美数28:2+8=10,1+0=1 完美数完美数496:4+9+6=19,1+9=10,1+0=1 完美数完美数8128:8+1+2+8=19,1+9=10,1+0=1 ……. •4.每一个完美数每一个完美数,它的所有的因子的倒数之它的所有的因子的倒数之和都等于和都等于2.如如•完美数完美数6:11÷+1÷2+1÷3+1÷6=2 完美数完美数28:1÷1+1÷2+1÷4+1÷7+•1÷14+1÷28=2 496:1÷1+1÷2+1÷4+1÷8+1÷16+1÷31+ 1÷62+1÷124+1÷248+1÷496=2 •30多年过去了多年过去了,在在36位以上直至位以上直至200位的奇位的奇数中人们仍然没有找到一个完美数数中人们仍然没有找到一个完美数,使得完使得完美数世界至今仍然是一个美数世界至今仍然是一个”单极世界单极世界”.这这个世界级难题的解决有赖于要么个世界级难题的解决有赖于要么”抓抓”出出一个奇完美数一个奇完美数,要么能证明不存在奇完美数要么能证明不存在奇完美数,否则将始终困扰着一代又一代的数学家否则将始终困扰着一代又一代的数学家. 。