关于地图投影变换的理论及应用_建筑设计论文 摘要：本文详细叙述了地图投影及地图投影变换的基本概念、地图投影变换的理论方法，并对各种方法进行了比较分析，描述地图投影变换实现的过程，分析比较常用GIS软件中投影变换的应用并得出结论 关键词：地图投影；地图投影变换；GIS软件 1 引言 地图投影最初用于天体图，方法很简单，主要是几何透视法随着生产的发展和人类生活需要，地图种类愈来愈多，对投影的要求也逐渐变高，促使其应用及其数学方法日趋完善 随着计算机制图的发展，研究投影变换的理论和方法日益重要在自动化制图作业中，首先必须有数学模式才能进行投影变换作业因为没有两种不同投影点坐标变换关系式，就无法编制出适合电子计算机变换要求的程序地图投影变换已经成为计算机制图的一个重要组成部分 2 地图投影概述 地图投影就是实现将地球表面（椭球面或圆球面）表示在地图平面上 地图投影的实质在于建立地球椭球面和平面之间点的一一对应的函数关系设地球椭球面上的点用地理坐标（B，L）表示，而平面上的点用直角坐标（X，Y）表示，则由此得到地图投影方程： X=f1（B，L）Y=f2（B，L） 并且地图投影不可避免地存在着投影变形。
3 地图投影变换方法与实现 3.1 地图投影变换的概念 地图投影变换（Map Projection Transformation）主要研究从一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的理论和方法随着计算机地图制图和地理信息系统技术的发展，研究地图投影变换的理论和方法日益重要和迫切其实质就是建立两平面场一一对应关系 两个不同转换面上点的转换公式为： X=f1（x，y）Y=f2（x，y） 式中，x，y为原地图投影平面上需要变换的点的直角坐标；X，Y为新地图投影平面上的点的直角坐标f1 ，f2为定域内单值，连续的函数 3.2 地图投影变换的方法 3.2.1 反解变换法：根据原有地图投影的方程反解出原投影点的地理坐标（经度和纬度），再代入新的投影方程中求得该点在新投影下的直角坐标，也称为间接变换法此投影方法严密，不受制图区域大小的影响 3.2.2 正解变换法：直接确定原有地图投影下点的直角坐标与新投影下相应直角坐标的联系，也称为直接变换法这种方法表达了编图和制图过程的数学实质，同时不同投影之间具有精确的对应关系 3.2.3 综合变换法：反解出原投影点的地理坐标之一，然后根据这一地理坐标与直角坐标之一相配合。
通常是根据原投影点的坐标x反解求出纬度Ф，然后根据Ф，y而求得新投影点的坐标（X，Y）它是反解变换与正解变换结合在一起的一种变换方法 3.2.4 数值变换法：采用多项式数值逼近的方法，建立两个投影之间的直接关系，进行投影点的坐标变换数值变换法一般采用多项式来建立它们间的联系，即利用两投影间的若干离散点（纬线，经线的交点等），用数值逼近法的理论和方法来建立两投影间的关系这一方法主要用来解决原投影的解析式不知道的情况或不易求得资料图和新编图两投影间解析关系式的情况为了保证变换精度，应用这种方法一般不能进行全部区域的投影变换，而是采用分块变换 3.2.5 数值—解析变换法：数值变换法与解析变换法结合起来，采用多项式逼近方法，求出原投影中点的地理坐标，再带入新投影解析式中求得新投影下的直角坐标 3.3 投影变换方法的比较分析 3.3.1 常用变换方法的局限性 上述五种方法在处理两种固定投影间变换时是可行的，但随着地图投影理论和计算机的发展，人们对地图投影变换的需要已不止是局限于解决两种投影之间的变换，同时尽量避免不同制图区域对投影的变换的限制在这种新的需求下，并不是所有方法都能完全适用。
因为： 数值变换方法的局限在于不能反映投影的数学实质，同时为了保持精度必须对数据进行分块变换，这将给计算机的处理带来诸如如何合理进行地图分块，每块大小如何确定等诸多问题和困难 确变换方法可以较好地解决两种投影之间的变换，但在解决多种投影间的变换时具有明显的缺陷假定处理具有N种地图投影的投影变换，采用正解变换方为达到两两自由变换的要求，计算机中必须存在有n(n-1)种投影变换方式，这很明显是不必要的，同时当需要新加一种投影时，程序中必须相应添加这种投影与每一种原有投影之间的变换方式，这样不利于程序的修改和维护 综合变换法的局限在于并不是所有的投影都能够通过地理坐标之一（如：纬度）和直角坐标之一（如：Y）的配合进行投影变换使用这种方法处理投影变换问题必须对投影的种类进行限制 综上所述，数值变换，正解变换和综合变换方法在处理多种投影间的投影变换时都存在一定的缺陷但是反解变换方法却能够较好地解决这些问题 3.3.2 反解变换的特点 1）它是一种解析变换，能够投影的数学实质，没有地图区域的限制； 2）对于具有n种地图投影的投影变换计算机中只需保存n种有直角坐标地理坐标和n 种由地理坐标到直角坐标的变换方式，当添加一种新的投影时，也只需要程序中添加两种对应的变换方式，程序的修改和维护量较小； 3） 反解变换也没有综合变换法对投影种类的限制。
这也是目前大多数软件采用反解变换方法处理地图投影变换的主要原因 但是反解变换不是万能的，效率也不是总是最高的，反解变换法是针对原投影已知的情况，如果原投影方程式不知道而新投影方程式知道，则必须运用数值变换法或数值解析变换法另外，如果所变换的两种投影公式接近，两种投影的正解变换公式容易求得，则运用正解变换方法比反解变换方法变换的精度更高，而且程序执行效率更高速度更快因为用正解变换法省去了一个反解的过程，减少了误差源，减少程序处理时间 综上所述，地图投影变换组件主要以反解变换法来实现，对于没一种地图投影，都要给出其正算公式，但是，对于适宜用正解变换法的变换，还是用正解变换法来实现这种变换过程对于原投影不知道的情况，则使用数值变换法或数值解析变换法 3.4 地图投影变换实现概述 3.4.1 常规制图作业中的投影变换 通常采用网格转换法或蓝图（棕图）镶嵌法来解决投影的转换问题 3.4.2 计算机自动制图作业中的投影变换 计算机制图技术的发展，可把地图资料上的二维点位由计算机自动转换成新编地图投影中的二维点位，使地图投影的变换成为一个简单的问题 3.4.3 投影变换过程 1）确定新投影及其参数这一步是根据投影变换的需要为地图指定投影变换所要求的新投影及其参数。
2）地图坐标投影变换根据新旧投影和相应参数，利用反解变换，将原有地图投影下的地图坐标逐点转换为新投影的地图坐标其算法设计和处理的优劣直接决定了投影变换的效率，是地图投影变换计算机实现的核心内容 4 对常用GIS软件中投影变换实现的比较 通过上述对地图投影变换在理论上从其原理到实现以及各种方法的比较后，对国内外几种比较典型的GIS软件中地图投影变换的比较分析后得出如下 首先讲述的是国内知名软件Mapgis，有人把Mapgis认为是民族的骄傲在Mapgis中把地图投影变换作为一个独立的子系统它的投影转换功能提供了构造经纬网，提取经纬网明码数据，各种投影之间相互变换的功能Mapgis中可以进行点，线，区文件投影分别转换，利用屏幕采点投影可以直接查看投影后的值还可以进行成批文件投影转换Mapgis的投影变换子系统为我们提供了高精度且全面的投影变换但是在Mapgis实现投影变换必须要对投影变换以及参数的意义等有一个很清楚的认识，也就是需要扎实的地图投影知识 Arcview是美国ESRI公司的产品，美国ESRI是世界GIS领域的拓荒者，是当今GIS技术的领导者Arcview作为一种桌面地理信息系统软件提供了两种投影变换模块，一种是从地理坐标到平面直角坐标的变换，另一种是两个平面场之间的变换。
在Arcview中投影变换的实现操作很简单，只需要正确选择投影参数，投影变换自动实现，而且实现步骤很简单但是由于Arcview是国外软件所以尽管ArcView提供了许多投影方式和椭球，但并不是所有的投影类型和椭球都有，像我国常用的高斯-克吕格投影及80坐标系所使用的IAG-75椭球就没有 美国Mapinfo公司的Mapinfo软件与上述两种软件所不同的是它既没有投影变换子系统也没有投影变换模块它的投影的实现是基于修改Mapinfow.prj文件中的投影参数其中预定义了300多个地图投影，以便于对不同国家，不同地区的地图进行投影变换显示使用Mapinfo软件投影需要明确了解各种参数的意义，Mapinfo软件中还可以自定义增加投影类型 5 结论 本论文讲述了地图投影变换的基本理论，总结了实现地图投影变换的基本方法，并从原理到特点进行分析比较在了解地图投影变换原理及实现方法的基础上，将地图投影变换应用于GIS软件中最后比较描述了GIS软件中地图投影变换的实现特点 参考文献： [1]杨启和.地图投影变换原理与方法[M].北京：解放军出版社，1990. [2]祝国瑞.地图学[M].武汉：武汉大学出版社，2003. [3]张荣群.地图学基础[M].西安：西安地图出版社，2002. [4]田青文.地图制图学概论[M].武汉：中国地质大学出版社，1995. [5]吴忠性，杨启和.数字制图学原理[M].北京：测绘出版社，1989. [6]杨晓梅，杨启和.等角投影变换的常系数公式及其在高斯-克吕格投影换带中的应用[J].测绘工程，1999，（1）. [7]段福洲，宫辉力，赵文吉.GIS中多投影间投影变换的实现[J].首都师范大学学报（自然科学版），2005，（1）. 。