2021-2022学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义2.A.0B.1C.eD.e23.设函数y=(2+x)3，则y'=A.(2+x)2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)44. 5. 设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于( )．A.B.x2C.2xD.26.A.A.6dx+6dy B.3dx+6dy C.6dx+3dy D.3dx+3ay7.8.9.A.A.sinx+sin2 B. -sinx+sin2 C.sinx D. -sinx10. 微分方程y"+y'=0的通解为A.y=Ce-xB.y=e-x+CC.y=C1e-x+C2D.y=e-x11.A.A.仅为x=+1 B.仅为x=0 C.仅为x=-1 D.为x=0，±112.A.A.1/4 B.1/2 C.1 D.213.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是( )．A.2x3B.3x2C.x2D.x314.15. 16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（ ）。
A.B.C.D.17.设y=sinx，则y'|x=0等于( )．A.1 B.0 C.-1 D.-218. A.B.C.D.19.A.0 B.1 C.∞ D.不存在但不是∞20. （ ）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化A.计划 B.组织 C.控制 D.领导二、填空题(20题)21.22.23. 24.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____25.微分方程y＋9y＝0的通解为________ ．26. 27.28. 29.设f(x)=esinx，则=________30. y=lnx，则dy=__________31. 32. 33.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________34.35. 36.37.设y=sin2x，则dy=______．38.39. 40.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________三、计算题(20题)41.42.43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?44. 45.证明：46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．55. 求微分方程的通解．56. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则58. 59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．60. 四、解答题(10题)61.62.计算63.64.65.66.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.67. 68.69.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．70. 五、高等数学(0题)71.，求xzx+yzy=_____________。
六、解答题(0题)72. 参考答案1.A因为f"(x)=故选A2.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．3.B本题考查了复合函数求导的知识点 因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.4.D解析：5.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．由于x2为f(x)的原函数，因此f(x)=(x2)'=2x，因此f'(x)=2．可知应选D．6.C7.C8.B9.D10.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C11.C12.C13.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．14.A15.B16.C17.A由于 可知应选A．18.D 故选D．19.D20.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分21.本题考查的知识点为隐函数的微分．解法1将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法2将所给表达式两端微分，22.本题考查的知识点为定积分的基本公式．23.(-33)(-3,3) 解析：24.25.本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．26.坐标原点坐标原点27.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．28.y=x3+129.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。
再根据导数定义有=cosπesinπ=-130.(1/x)dx31.33 解析：32.eab33.则34.35.1/236.37.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．解法1 利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，因此dy=2cos2xdx．解法2利用微分运算公式dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．38.39.040.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx41.42.43.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.46.列表：说明47.48.由二重积分物理意义知49.50. 函数的定义域为注意51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为52.53.54.55.56.57.由等价无穷小量的定义可知58.则59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，60.61.62.63.64.65.66.67.68.69. ；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．求二元隐函数的偏导数有两种方法：(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则70.71.72.。
