6.3 正弦稳态电路的功率

6.3 正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联)1.瞬时功率 (instantaneous power)无 源+ ui_第一种分解方法；第二种分解方法第一种分解方法： p有时为正, 有时为负；·p>0, 电路吸收功率；·p0,  >0 , 感性，X0，表示网络吸收无功功率；Q>L)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似 为i2u/R指针偏转角度(由M 确定)与P 成正比，由偏转角(校 准后)即可测量平均功率P使用功率表应注意：(1) 同名端：在负载u, i关联方向下，电流i从电流线圈 “*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此 时P表示负载吸收的功率2) 量程：P 的量程= U 的量程 I 的量程cos (表的 )测量时，P、U、I 均不能超量程例 三表法测线圈参数已知f=50Hz，且测得U=50V ，I=1A，P=30W解RL+_ZVAW* *方法一方法二 又方法三已知：电动机 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F求负载电路的功率因数DC例解6.功率因数提高设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。

P=UIcos=ScosS75kVA负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户： 异步电机 空载 cos =0.2~0.3满载 cos =0.7~0.85日光灯 cos =0.45~0.6(1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； 功率因数低带来的问题：(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大i+-uZ12解决办法： （1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数 分析12LR C+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的 有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变 但电路的功率因数提高了特点：并联电容的确定：补偿容 量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低(性质不同)12并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQ从功率这个角度来看 :并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2 不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2>R 时，UL= UC >>U (3) 谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。

电源不向电路输送无功电 感中的无功与电容中的无功 大小相等，互相补偿，彼此 进行能量交换PQLCR(4) 谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCmL、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换表明（2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈则振荡电路的“品质”愈好一般讲在要 求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值例某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz 信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V 求谐振电流和此时的电容电压LCRu解①阻抗的频率特性谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线， 研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识幅频 特性相频 特性4.RLC串联电路的频率响应②电流谐振曲线幅值关系：I( )与 |Y( )|相似 ( ) 0 O–/2/2阻抗相频特性阻抗幅频特性 0 O|Y( )|I( )I( ) U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏 离0时，电流从最大值U/R降下来。

即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为 电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小) 这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”③ 选择性 (selectivity)电流谐振曲线为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的 横、纵坐标分别除以0和I(0)，即④ 通用谐振曲线Q越大，谐振曲线越尖当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力 ，所以选择性好因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标Q=10Q=1Q=0.51210.7070通用谐振曲线称为通频带BW (Band Width)可以证明：I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707= –3 dB.所以，1， 2称为3分贝频率Q=1 0210.707I00根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半 ，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据例 +_LCRu10一信号源与R、L、C电路串联， 要求 f0=104Hz，△f=100Hz， R=15，请设计一个线性电路解例 一接收器的电路参数为： L=250H, R=20, C=150pF(调好), U1=U2= U3 =10V, 0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.+_ +_ +LCRu1u2u3_f (kHz)北京台中央台北京经济台 L8206401026X1290–16601034 0– 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (A)I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (A)小得多∴收到北京台820kHz的节目。

8206401200I(f )f (kHz)0⑤ UL( )与UC( )的频率特性UUC(Cm) QUCmLm0UL( )UC( )U( )1UL( ) ：当=0，UL()=0；00，电流开始减小，但速度不快， XL 继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个下UL()达 到最大值，然后减小 ，XL， UL()=U类似可讨论UC()根据数学分析，当 =Cm时，UC()获最大值；当 =Lm时， UL()获最大值且UC(Cm)=UL(Lm)Q越高，Lm和Cm 越靠近0 Lm• Cm = 0例 一接收器的电路参数为：U=10V=5103 rad/s, 调C使电路中的电流 最大，Imax=200mA，测得电容电压 为600V，求R、L、C及Q+_LCRuV 解 ① G、C、L 并联电路对偶：R L C 串联G C L 并联5.并联电路的谐振+_GCL谐振角频率R L C 串联G C L 并联|Z|0OR 0 OI( ) U/R 0 OU( ) IS/G|Y|0OGR L C 串联G C L 并联电压谐振电流谐振UL( 0)=UC ( 0)=QUIL(0) =IC(0) =QIS 推导过程如下：由定义得②电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：谐振时 B=0，即C LR（1）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足一般线圈电阻R1时，并联部 分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。

对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性在某一角频 率1下可与C3发生串联谐振>1时，随着频率增加，并 联部分可由感性变为容性，在某一角频率2下发生并联谐 振定量分析： (a) 当Z( )=0，即分子为零，有：(a)L1L3C2可解得：当Y( )=0，即分母为零，有：可见，  1< 2a)L1L3C2 1 X( )O 2Z ( )=jX( )阻抗的频率特性(b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振(b)L1C2C3 1 X( )O 2阻抗 的频 率特 性例激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量 (1<2)：要求响应u2(t)只含有1频率电压如何实现？u1(t) =u11(1)+u12(2)LC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路 (passive filter)u1(t)u2(t)设计下列滤波电路实现：解。