打印3 份）圆 切线的性质和判定11 月 12)A、知识点、方法归纳总结知能点 1：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的识别方法有三种：（1） 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线2） 和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线辅助线的作法：证明一条直线是圆的切线的常用方法： 当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明 直线垂直于这条半径，记为“连半径，证垂直 ”知能点 2： 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径辅助线的作法：有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径记为“见切线，连半径，得垂直 ”中考考点点击：切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、 解答题较多B、证明圆的切线方法及例题一、若直线1过O上某一点A,证明1是0O的切线，只需连OA,证明OA丄1就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例1 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的0O交BC于D,交AC于E, B为切点的切线交 OD 延长线于 F.求证：EF与0O相切.证明：连结 OE， AD.VAB是0O的直径，.•.AD 丄 BC.又VAB=BC,••・Z3=Z4.?.BD=De,Z1=Z2.又VOB=OE, OF=OF,.•.△BOF^AEOF (SAS).••・ZOBF=ZOEF.VBF与0O相切，.OB 丄 BF.••・ZOEF=90o..EF与0O相切.说明：此题是通过证明三角形全等证明垂直的例2如图，AD是ZBAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与00相切.证明一：作直径AE,连结EC.TAD是ZBAC的平分线，・・・ZDAB=ZDAC.T PA=PD，.Z2=Z1+ZDAC.TZ2=ZB+ZDAB，.Z 1=Z B.又TZB=ZE,.Z 1=Z ETAE是00的直径，.AC 丄 EC,ZE+ZEAC=900..Z 1+Z EAC=900.即0A丄PA.:.PA与0O相切. 说明：此题是通过证明两角互余，证明垂直的，解题中要注意知识的综合运用.变式练习：如图，AB=AC, AB是0O的直径，00交BC于D, DM丄AC于M 求证：DM与00相切.CADB例3 如图，已知：AB是00的直径，点C在00上，且ZCAB=30Q, BD=OB, D在AB的延长线上.求证：DC是00的切线证明：连结 0C、BC.V0A=0C，AZA=Z1=Z30o.AZB0C=ZA+Z 1=600.又•.•0C=0B,.△0BC 是等边三角形.••・ZCB0=6Oo. 0B=BC.•・5=BD,. BC=BD..•・ZCD0=3Oo .•・Z0CD=18O° -300-600=900..•・0C 丄 CD..DC是00的切线.变式练习：如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E,交CD于F. 求证：CE与ACFG的外接圆相切.二、若直线1与OO没有已知的公共点，又要证明l是G>O的切线，只需作OA丄1, A为垂足，证 明OA是0O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径例4 如图，AB=AC, D为BC中点，0D与AB切于E点.求证：AC与0D相切.证明一：连结DE,作DF丄AC，F是垂足.VAB是0D的切线，.•.DE 丄 AB.VD F 丄 AC，.•・ZDEB=ZDFC=90QVAB=AC，・ \ZB=ZC.又 VBD=CD，.•.△BDE9ACDF (AAS). DF=DE..F在0D上..AC是0D的切线变式练习： 已知：如图，AC, BD与。
O切于A、B,且AC〃BD，若ZCOD=9O0.求证：CD是O的切线.C、作业部分1、如图，AB为©O的直径，PD切©O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则ZPCA=（ ）A．30° B．45° C ．60° D．67.5°2、 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r .用角尺的较短边紧靠口 O ,并使较长边与D O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点B ,较短边AB 8cm•若读得BC长 为acm，则用含a的代数式表示r为 .3、 如图，已知AB是©O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC, CD与©O相切,4、如图，已知AB是©O的直径，锐角ZDAB的平分线AC 交©O于点C,作CD丄AD，垂足为D,直线CD与AB的 延长线交于点 E．(1) 求证：直线CD为©O的切线；(2) 当 AB = 2BE,且 CEhjj时，求 AD 的长.5如图，在RtAABC中，ZC=90°, O、D分别为AB、BC上的点.经过A、D两点的©O分 别交AB、AC于点E、F,且D为弧EF的中点.求证：BC与©O相切；6、如图，已知AB是©O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB, CE是©O的切线, 切点为D,过点A作AE丄CE,垂足为E,求CD： DE的值7、如图，AB是半圆0的直径，点C是©0上一点（不与A, B重合），连接AC, BC, 过点0作0D〃 AC交BC于点D,在0D的延长线上取一点E,连接EB,使ZOEB=ZABC.EB⑴求证：BE是©0的切线；⑵若OA=10, BC=16，求BE的长.8、如图，①0经过点B、D、E, BD是©0的直径，zC = 90° 平分山BC. (1)试说明直线AC是© 0的切线;⑵当AE = 4, AD = 2时，求© 0的半径及BC的长.9、如图，在©O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD丄AB与点D, 将厶ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交©O于点F ,连接OC、FC. (1)求证：CE是©O的切线。
B(2)若FC〃AB，求证：四边形AOCF是菱形10、在厶ABC中，AB二AC,点O是厶ABC的外心，连接AO并延长交BC于交4ABC的外接 圆于E,过点B作©O的切线交AO的延长线于Q,设OQ= 9 , BQ=3J2 .2（1）求©O的半径；（2）若DE= 3，求四边形ACEB的周长511、如图，已知直线PA交©O于A、B两点，AE是©O的直径.点C为OO 上一点，且AC 平分ZPAE，过C作CD丄PA,垂足为D1）求证：CD为OO的切线；⑵若DC+DA=6，OO 的直径为10,求AB的长度.。