《集合》教材解读（一） 《标准》内容和要求的表述1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4．在具体情境中，了解全集与空集的含义5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7．能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作 用 （二） 《大纲》内容和要求的表述 1.理解集合的概念. 2.了解属于的意义 3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. 4.了解包含、相等关系的意义. 5.了解空集和全集的意义. 6.理解子集、补集、交集、并集的概念. 两者比较《大纲》:对概念，关注意义的了解、理解，掌握方法；《标准》：对概念都要求 “通过具体实例”、 “通过丰富实例”、 “在具体情境中”“体会”、 “了解”、 “理解”含义；重视使 用 Venn 图 （三）教学要求（三）教学要求1.基本要求基本要求①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系、理解集合相等的含义。
②理解列举法和描述法，能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合③掌握常用数集的记法④了解空集的含义⑤理解集合与集合之间的“包含”关系，理解子集、真子集的概念，会写出给定集合的子集、真子集⑥理解两个集合的并集与交集的含义，掌握有关术语和符号，会求两个简单集合的并集与交集⑦理解全集、补集的含义，会求给定子集的补集⑧理解使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.发展要求发展要求 能使用集合的关系和运算及 Venn 图来求有限集合中元素的个数 3.说明说明 在训练时，要把握好难度(只将集合作为一种语言来学习)，不要求补充集合运算的性质及证明,如： （四）教学建议 1．课时分配（5 课时） 1.1.1 集合的含义与表示 约 1 课时 1.1.2 集合间的基本关系 约 1 课时1.1.3 集合的基本运算 约 2 课时小结与复习 约 1 课时 传统教材课时分配（7 课时） 1.1 集合 约 2 课时 1.2 子集、全集、补集 约 2 课时 1.3 交集、并集 约 2 课时 小结与复习 约 1 课时2．重点难点重点：重点：使学生了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义， 理解两个集合的并集与交集的含义，会用集合语言表达数学对象或数 学内容。
难点：难点：合理选用列举法或描述法正确表示一些集合，区别元素与 集合、集合与集合之间的属于、包含的关系，理解并集与交集的区别 与联系，Venn 图的意义和应用 3.分析说明分析说明 • 应通过具体的实例使学生正确理解集合的含义. •学习语言最好的方法是使用，学习集合语言也不例外. •在集合之间的关系和运算中，使用 Venn 图是重要和有用的. •要注意集合元素的确定性、互异性、无序性 •要注意记号的含义,并能正确使用 •注意描述法、列举法的适用性 •注意并集、交集的区别，注意子集、真子集的区别 •体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法 •在安排训练时，要把握分寸，不要搞偏题、怪题《《集合集合》》教学设计教学设计一、目的要求一、目的要求1．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有 关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识2．在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集 及其记法3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义二、内容分析二、内容分析1．集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初 步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。
例如，在代数中用到的 有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离 不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认 识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本 章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数 学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑2.1.1 节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的 概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包 括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子3．这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习 兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念4．在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地， 集合则是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通 过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起 就成为一个集合，也简称集。
这句话，只是对集合概念的描述性说明三、教学过程三、教学过程提出问题：教科书引言所给的问题组织讨论：为什么“回答有 20 名同学参赛”不一定对，怎么解决这个问题归纳总结：1．可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题.2．怎么解决这个问题呢？以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中 的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化这个问题与 我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述 它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了提出问题：1．在初中，我们学过哪些集合？2．在初中，我们用集合描述过什么？组织讨论：什么是集合？归纳总结：1．代数：实数集合，不等式的解集等；几何：点的集合等2．在初中几何中，圆的概念是用集合描述的新课讲解：1．集合的概念：（具体举例后，进行描述性定义）(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素3)集合中的元素与集合的关系：a 是集合 A 的元素，称 a 属于集合 A，记作 a∈A；a 不是集合 A 的元素，称 a 不属于集合 A，记作 a∈A。
例如，设 B＝{1，2，3，4，5}，那么 5∈B，注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整 体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切 含义①确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这 个集合的元素也就确定了例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个 集合②互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的此外，集合还有无序性，即集合中的元素无顺序例如，集合{1，2}，与集合{2，1｝表示同一集合2．常用的数集及其记法：全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作 N，非负整数集内排除 0 的集，表示成或；全体整数的集合通常简称整数集，记作 Z；全体有理数的集合通常简称有理数集，记作 Q；全体实数的集合通常简称实数集，记作 R注：①自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数 0，这与小学 和初中学习的可能有所不同；②非负整数集内排除 0 的集，也就是正整数集，表示成或其它数集内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成或负整数 集、正有理数集、正实数集等，没有专门的记法。
课堂练习：教科书 1．1 节第一个练习第 1 题归纳总结：1．集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义学习时应结合实例 弄清其含义2．集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素， 互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系（如后面要学习的 包含或相等关系等）四、布置作业四、布置作业教科书 1．1 节第一个练习第 2 题（直接填在教科书上）。