第二章第二章地球体与地图投影地球体与地图投影 z坐标系统坐标系统 z地图投影地图投影 z比例尺比例尺地图的数学基础：地图的数学基础：第一节第一节地球体地球体地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体形的椭球体一、地球体的形状地球的自然表面是一个高低不平、形状极其复杂的表面一）地球的自然表面（二）地球体的物理表面（二）地球体的物理表面我们假定一个静止的海面，这个面向外延伸，穿过大陆，把高的削掉，低的填平，这样围成的一个球体，就叫做 大地球体 （地球形状的一级逼近） 这个球体的表面叫做 大地水准面 大地水准面实际是一个起伏不平的重力等位面，所以也称为 地球物理表面 地球自然表面地球椭球面平均海水面人们假想，可以将大地体绕短轴飞速旋转，就能形成一个表面光滑的球体，称为 旋转椭球体，或叫地球椭球体（地球形状的二级逼近） 地球椭球体表面是个规则的、可以用数学模型定义和表达的曲面，称为 地球椭球面（地球数学表面） 三）地球体的数学表面（三）地球体的数学表面地球椭球体三要素：长轴a（赤道半径）短轴b（极半径）椭球扁率：f＝（ a－b ） /a由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。
我国使用的几种椭球 z 1952年以前– 海福特椭球体 z 1952-1980年– 克拉索夫斯基 z 1980年至今– GRS(1975)或IUGG－75椭球体为什么要选择地球椭球面代替地球自然表面为什么要选择地球椭球面代替地球自然表面？？地球体地球自然表面大地球体大地水准面地球椭球体地球椭球面一级逼近二级逼近二、地理坐标二、地理坐标以地球的北极、南极、赤道以及本初子午线作为基本要素，即可构成地球球面的地理坐标系统 用经纬度表示地面点位的球面坐标地理坐标又按坐标所依据的基准线和基准面的不同以及求坐标方法的不同，可分为：天文经纬度大地经纬度地心经纬度大地经纬度大地经纬度 ：表示地面点在 参考椭球面上 的位置，用大地经度 L 、大地纬度 B 和大地高 H表示大地经度 L： 指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角东经为正，叫东经（ 0°～180°），西经为负，叫西经（ 0°～180°） 大地纬度 B： 指参考椭球面上某点的垂直线（ 法线 ）与赤道平面的夹角北纬为正，叫北纬（ 0°～90°），南纬为负，叫南纬 (0°～90° )在大地测量学 中，常以 天文经纬度 定义地理坐标在地图学 中，以 大地经纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学的小比例尺制图中 ，通常将椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度 第二节第二节大地测量系统大地测量系统一、我国的大地坐标系统 z1980年以后，我国采用 1980年西安坐标系 z我国在 1980年以前采用 1954年提出的北京坐标系 参考椭球－－克拉索夫斯基椭球 大地原点－－前苏联境内 参考椭球－－ GRS(1975)地球椭球 大地原点－－陕西省泾阳县永乐镇陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系” 大地坐标的起算点——大地原点中国高程起算面是黄海平均海水面 1956年在青岛观象山设立了水准原点（72.289m)，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为 1956年黄海高程系 1987年国家测绘局公布：启用《 1985国家高程基准 》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》上升29毫米72.260m)青岛观象山水准原点二、我国的高程系三个定义：绝对高程（ H）相对高程（ H，）高差（h ）任意水准面大地水准面H,AHAH,B绝对高程（H）:地面点到大地水准面的垂直距离相对高程（H，）：地面点到任意水准面的垂直距离高差 （h）：地面点对于同一起算面的两个高程的差值。
H =H, +改正数hBA=HA-HBhBA=H,A-H,BH =H, +改正数题目：已知 A点的相对高程为 170.8米，其改正数为 -2.179 ， B点的绝对高程为 157.2米，求B 点对 A点的高差hAB=HB-HA=157.2-(170.8-2.179)=-11.421控制点： z 以一定精度测得该点平面位置、高程和(或)重力加速度等数据的固定点通常需在点上埋设标石或设置其他标志 z 分类：① 平面控制点 ，是已测定平面坐标值的控制点；② 高程控制点 ，是已测定高程值的控制点；③ 天文点 ，是已测定 天文经纬度 、天文方位角 的控制点；④ 重力点 ，是已测定重力加速度值的控制点三、大地控制网大地控制网：为了统一全国各地区的测量工作，必须进行全国性的控制测量，以建立国家控制网，供整个国民经济规划和国防建设等使用大地控制网分 平面控制网 和 高程控制网 从高级到低级由整体到局部逐级控制，逐级加密布设原则：（一）平面控制网（一）平面控制网平面控制网采用平面控制测量确定控制点的平面位置，即大地经度（ L）和大地纬度（ B）其主要方法是 三角测量 和 导线测量 z 三角测量： 在平面上选择一系列控制点，建立三角网，经测量由已知推算未知。
为达到层层控制的目的，由国家测绘主管部门统一布设一等三角锁、二等三角网、三等三角网、四等三角网四等 ¾ 一等三角锁 是全国平面控制的骨干，由近于等边的三角形构成，边长在20～25km左右，基本上沿经纬线方向布设； ¾ 二等三角网 是在一等三角网的基础上扩展的，三角形平均边长约为13km，这样可以保证在测绘1:10万、1:5万比例尺地形图时，每150km2内有一个大地控制点，即每幅图至少有3个控制点；以此类推，保证不同比例尺地图的精度等级 边长 分布密度 分布方向一等三角锁 20-25km 锁与锁间距200km 沿经纬线分布二等三角网 13km 150km2有一控制点（1：10万，1：5万》3点）在一等加密三等三角网 8km 50km2有一控制点（1：2.5万2~3点） 在二等加密四等三角网 4km 20km2有一控制点（1：1万1~2点） 在三等加密三角测量示意图三角测量示意图 z 导线测量： 把各个控制点连成连续折线，然后测定这些折线边长和转角，最后根据起算点坐标及方位角推算其它点坐标包括：一种是闭合导线；另一是附合导线 z 是在全国范围内按照统一规范，由精确测定了高程的地面点所组成的控制网，是测定其它地面点高程的基础。
z 建立高程控制网的主要方法是 水准测量 二）高程控制网（二）高程控制网水准测量水准测量 z 借助 水准仪 提供的水平视线来测定两点之间的高差，是 建立高程控制网的主要方法 两点之间的高差H=a-b，设HA为已知点的高程，则待求点的高程HB=HA+H四、全球定位系统（四、全球定位系统（GPS））全球定位系统全球定位系统（（Global Positioning System--GPS)：：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务 供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务 GPS系统的组成部分系统的组成部分:空间部分：空间部分：21颗工作卫星，颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）它们颗备用卫星（白色）它们在高度在高度20200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上，的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上，轨道倾角轨道倾角55°°，两个轨道面之间在经度上相隔，两个轨道面之间在经度上相隔60°°，每个轨道，每个轨道面上布放四颗卫星卫星在空间的这种配置，保障了在地球上面上布放四颗卫星卫星在空间的这种配置，保障了在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。
任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星地面支撑系统：地面支撑系统：1个主控站，个主控站，3个注入站，个注入站，5个个监测站它向监测站它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种设备时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等是否正常工作等用户设备部分：用户设备部分：GPS接收机接收机——接收卫星信号，接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息经数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息通常会显示出用户的位置、速度和时间还可显示通常会显示出用户的位置、速度和时间还可显示一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提供图一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提供图示第三节 地图投影一、地图投影的定义地图投影: 地图投影就是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上，在球面和平面之间建立点与点之间的函数关系比如：球面点 A（ψ，λ） ,对应于平面点 A，（x,y ）x=f1（ψ，λ）y=f2（ψ，λ）（一） 地图投影变形的含义二、地图投影变形二、地图投影变形裂逢裂逢重叠重叠完整完整拉伸拉伸压缩压缩（1）认识投影变形的必然性（2）地球仪经纬网的特点：①②③（ 3）直观比较认识变形地球仪上经纬线网格和地图上比较 :（二）变形椭圆（二）变形椭圆取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。
这种图解方法就叫变形椭圆三）投影变形的类型长度变形面积变形角度变形1. 长度比和长度变形①①长度比定义：长度比定义：A.地图上微小线段 ds’与球面上相应微小线段 ds之比rr′=μrr′B.地图上微椭圆的半径与球面上微圆的半径之比 ②特殊方向长度比（ a、 b、 m、n ）a——最大长度比，就是椭圆长轴方向的长度比b——最小长度比，就是椭圆短轴方向的长度比m——经线方向长度比n——纬线方向长度比那么 m、n 与a 、 b有何关系： z 当投影后，经纬线正交，那么 m、 n与a 、 b一致： z 当投影后，经纬线不正交，经纬线的交角为θ，那么 m、 n与a 、 b不一致，根据下列公式计算：m2+ n2= a2+ b2m·n·sinθ = a·b> 0 变大= 0 不变0 变大= 0 不变< 0 变小Vp=p−13. 角度变形 z定义：投影面上任意两方向线所夹之角与球面定义：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形最大角度变形ωω 的公式：思考题：思考题：1、在某一幅地图上某一点沿经线方向长度比为1.072，纬线方向长度比为0.931，经纬线交角为60度，求a，b，P 。
2、已知地图上某点长短轴方向长度比分别为a=3，b=1，则最大角度变形为多少？3、在1：100万 等积 圆锥投影的地图上， 某点的经线长度比为0.95 ，自该点向东量得图上距离为2.10cm，求实地长度为多少？(已知经纬线正交)三、地图投影的分类三、地图投影的分类（一）按投影变形性质分类（一）按投影变形性质分类（二）按构成方式分类（二）按构成方式分类（一）按投影变形性质分类（一）按投影变形性质分类1.等角投影 z 定义：在地图上没有角度变形的投影叫等角投影即地图上任意两方向线的夹角与球面上相应的夹角相等的投影 z假设条件： ω=0或 a=b或（m=n 且θ=90o）A.经纬网。