Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,6/8/2013,#,5.3 Nyquist,（乃奎斯特）稳定判据,5.3 Nyquist,稳定判据,第五章 系统的稳定性,代数判据与乃奎斯特判据的优缺点：,1.,代数判据：,优点：,对开环系统和闭环系统均适用缺点：,不能判断稳定或不稳定的程度，也难知道系统中各参数对稳定性的影响2.,乃奎斯特,判据（几何判据）：,优点：,根据开环传递函数的性质来研究闭环反馈系统的不稳定根数目；不仅能判别系统是否稳定，而且也可从中找出改善系统特性的途径缺点：仅适用于,闭环系统5.3 Nyquist,稳定判据,第五章 系统的稳定性,一、,Nyquist,稳定判据,当,从,-,变化时，,G,K,(j,),的,Nyquist,曲线逆时针方向包围,(,-,1,j0),点,P,圈，则闭环系统稳定其中，,P,为开环右极点的个数P:169,注意：,G,K,(j,),的,Nyquist,曲线当,从,-,0,变化时与其,从,0,+,变化时，恰好相对于实轴对称。
5.3 Nyquist,稳定判据,第五章 系统的稳定性,Nyquist,稳定判据判别系统稳定的充要条件是：,P,2,N,或,N,P,/2,其中，,P,开环右极点的个数；,N,从,0+,变化时，开环,Nyquist,曲线包围,(,-,1,j0),的,圈数其中，顺时针包围为“,-,”,，逆时针包围为“,+,”,例如，,由开环传递函数可知，其有,4,个开环极点，,其中，为,开环右极点P,1,5.3 Nyquist,稳定判据,第五章 系统的稳定性,应用,Nyquist,判据的步骤：,绘制,从,0,+,变化时,G,K,(j,),的,Nyquist,曲线，求出其包围,(,-,1,j0),点的次数,N,；,由给定的开环传递函数确定开环右极点的个数,P,；,若,P,2,N,或,N,P,/2,则闭环系统稳定，否则不稳定如果,G,K,(j,),的,Nyquist,曲线刚好通过,(-1,j0),点，表明有闭环极点位于虚轴上，系统仍然不稳定5.3 Nyquist,稳定判据,第五章 系统的稳定性,例,5.6,稳定,N,=0,，,P,=0,P,=2,N,不稳定,N,=,-,1,，,P,=0,P,2,N,开环增益,K,的增大不利于系统的稳定性。
5.3 Nyquist,稳定判据,第五章 系统的稳定性,例,5.7,P,=1,开环不稳定,N,=1/2,P,=2,N,闭环系统稳定,5.3 Nyquist,稳定判据,第五章 系统的稳定性,例,5.8,N,=,-,1/2+1/2=0,P,=2,N,闭环系统稳定,N,=1/2+1/2+1/2+1/2=2,P,2,N,闭环系统不稳定,N,=1/2,P,=2,N,闭环系统稳定,N,=1/2+1/2=1,P,2,N,闭环系统不稳定,二、穿越的概念,5.3 Nyquist,稳定判据,第五章 系统的稳定性,开环,Nyquist,曲线在,(,-,1,j0),点,以左,穿过,负实轴,负穿越,相位角减小的穿越,正穿越,相位角增大的穿越,半次穿越,开环,Nyquist,曲线从,(,-,1,j0),点以左的负实轴,开始,的穿越,正负穿越次数的代数和即为,N,三、开环含有积分环节时的,Nyquist,稳定判据,开环,Nyquist,曲线不封闭，无法准确判断其包围,(-1,j0),点的圈数,存在的问题：,以无穷大为半径，从,Nyquist,曲线的起始端沿逆时针方向绕过,90,作圆弧和实轴相交，这个圆弧就是辅助曲线。
解决的办法：,作辅助曲线,开环传递函数中含有积分环节的个数,5.3 Nyquist,稳定判据,第五章 系统的稳定性,5.3 Nyquist,稳定判据,第五章 系统的稳定性,例,5.9,N,=,-,1,P,2,N,闭环系统不稳定,N,=,-,1,P,2,N,闭环系统不稳定,开环为最小相位系统时，只有在三阶或三阶以上，其闭环系统才可能不稳定。