第二节 陀螺罗经概述1．发展法国物理学家列昂.福科（Leon Foucault) 1852年提出的陀螺指向理论；现代船舶上普遍使用的陀螺罗经于本世纪初研制成功的船舶指向仪器1908年德国生产出了安许茨型陀螺罗经（ANSCHÜTZ gyrocompass）；1911年美国生产出了斯伯利型陀螺罗经（SPERRY gyrocompass）；1916年英国生产出了勃朗型陀螺罗经（BROWN gyrocompass）2．分类近百年，生产出了近百种型号的陀螺罗经，主要分为三大系列或两大类型 按照结构特点和工作原理分为三大系列：即安许茨系列；斯伯利系列；阿玛-勃朗系列 按照灵敏部分转子个数分为两大类型：即单转子陀螺罗经和双转子陀螺罗经 按照控制力矩的性质分为两大类型：机械摆式陀螺罗经和电磁控制式陀螺罗经 按照阻尼方式分两大类型：水平轴阻尼陀螺罗经和垂直轴阻尼陀螺罗经3．与磁罗经相比较，陀螺罗经的主要优缺点主要优点：指向精度高；多个复示器，有利于船舶自动化；不受磁干扰影响，指向误差小；安装位置不受限制等主要缺点：必须有电源才能工作（可靠性较差）；工作原理、结构复杂4．发展趋势体积小型化；广泛采用先进技术；提高指向可靠性和使用寿命；简化维护保养。
一、陀螺罗经指北原理1.自由陀螺仪及其特性 1）自由陀螺仪(free gyroscope)定义陀螺仪从广义讲就是一种能绕定点高速旋转的对称刚体实用陀螺仪是高速旋转的对称刚体及其悬挂装置的总称按其悬挂装置不同分为单自由度陀螺仪(single-degree of freedom gyro.)、二自由度陀螺仪(two-degree of freedom gyro.)和三自由度陀螺仪(three-degree of freedom gyro.)平衡陀螺仪(balanced gyroscope)：若陀螺仪的重心（G）与中心（O）重合 自由陀螺仪：重心（G）与中心（O）重合，不受任何外力矩作用的三自由度平衡陀螺仪2）自由陀螺仪的结构由转子(gyro wheel)、转子轴(spin axis)（主轴）、内环(horizontal ring)、内环轴(horizontal axis)（水平轴）、外环(vertical ring)、外环轴(vertical axis)（垂直轴）、基座组成的转子的转动角速度W的方向称为陀螺仪主轴的正端自由陀螺仪结构特点：有三个自由度，即主轴、水平轴和垂直轴；整个陀螺仪的重心与中心重合。
陀螺坐标系：右手坐标系，以自由陀螺仪中心（O）为坐标原点o；陀螺仪主轴方向为纵坐标ox；水平轴为横坐标oy；垂直轴为垂直坐标oz 图2-1-20 1-转子；2--内环；3-外环；4-固定环；5-基座3）自由陀螺仪的特性 （1） 定轴性(gyroscopic intertia) 比对实验说明 定轴性：高速旋转的自由陀螺仪，当不受外力矩作用时，其主轴将保持它在空间的初始方向不变 定轴性条件：陀螺转子高速旋转；陀螺仪不受外力矩作用定轴性表现特征：主轴指向空间初始方向不变 （2）进动性(gyroscopic precession)比对实验说明进动性：高速旋转的自由陀螺仪，当受外力矩(moment)(用M表示)作用时，其主轴的动量矩(momentum moment)失端（用H表示）将以捷径趋向外力矩M失端作进动运动，记作 H → M。
图2-1-21进动性的条件：自由陀螺仪转子高速旋转和受外力矩作用；进动性表现特征：主轴相对空间初始方向产生进动运动 自由陀螺仪进动特性口诀： 陀螺仪表定向好， 进动特性最重要， 要问进动何处去？ H向着M跑自由陀螺仪主轴进动角速度（的快慢，wp） 与外力矩M成正比，与动量矩H成反比 wp = 右手定则：伸开右手，掌心对着主轴正端，四指并拢指向加力方向，拇指与四指垂直，则拇指的方向就是主轴正端进动的方向 2.自由陀螺仪的视运动 1）视运动现象 图2-1-22自由陀螺仪主轴具有指向空间初始方向不变的定轴性，若使自由陀螺仪主轴开始时指向太阳，它将始终指向太阳，我们将自由陀螺仪主轴的这种运动称为自由陀螺仪的视运动。
自由陀螺仪的视运动是其主轴相对地球子午面和水平面的运动使自由陀螺仪产生视运动的原因是地球自转2）自由陀螺仪的视运动规律 地球自转的角速度用we表示，分解为沿水平方向的分量w1和沿垂直方向的分量w2： w1=we·cosj w2=we·sinj 将自由陀螺仪主轴与子午面的夹角称为主轴的方位角(azimuth)（用a表示），主轴与水平面之间的夹角称为主轴的高度角(elevating annealing)（用q表示）自由陀螺仪主轴相对子午面北纬东偏，南纬西偏；自由陀螺仪主轴相对水平面东升西降，全球一样 自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动速度： V2= H·wesinj (V2的大小随j变化) 自由陀螺仪主轴相对水平面的运动视速度： V1= H·a·wecosj （V1的大小除了随j变化外，还随主轴的方位角a变化）3.变自由陀螺仪为陀螺罗经 1）自由陀螺仪主轴不能指北的原因地球自转角速度的垂直分量w2使自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动 2）变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法控制力矩(controlling moment)（用My表示）：为了克服由于地球自转角速度的垂直分量w2使自由陀螺仪主轴相对子午面的视运动，向陀螺仪施加的外力矩；控制力矩必须作用于陀螺仪的水平轴。
3）陀螺罗经获得控制力矩的方式按力矩的产生原理不同：直接产生法和间接产生法；按力矩的性质不同：重力控制力矩和电磁控制力矩；按力矩的产生方式不同：三大系列罗经的三种主要方式 （1）安许茨系列罗经获得控制力矩的方式 将陀螺球重心下移的直接控制法获得控制力矩控制设备(controlling device)：陀螺罗经产生控制力矩的设备（器件）陀螺球(gyrosphere)：安许茨系列罗经是将双转子陀螺仪固定和密封在金属球内陀螺球具有主轴（ox轴）、水平轴（oy轴）和垂直轴（oz轴）陀螺球的重心G不在其中心O，而是沿垂直轴下移几毫米t = t1时，陀螺球位于A1处，此时主轴水平指东，q = 0，重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩（虽有力但力臂为零） 图2-1-23t = t2时，随着地球自转，当，陀螺球位于A2处，此时主轴上升了一个q角（ q ≠ 0），重力mg作用线不通过陀螺球中心O（有力臂a），重力mg的分力mgsinq 产生沿水平轴oy向的重力控制力矩My： My = mgsinq ·a ≈ mg a ·q = M·q M = mga 最大控制力矩控制力矩的大小与罗经结构参数和主轴高度角q 有关控制力矩My使主轴产生进动速度u2，它使主轴正端自动找北（向子午面进动）。
根据赖柴尔定理：动量矩H矢端的线速度矢量u与外力矩矢量M大小相等方向相同： u = M陀螺罗经控制力矩My使罗经主轴产生的进动速度： u2= My = M·q 安许茨系列罗经称为下重式陀螺罗经，控制力矩为重力力矩，属于机械摆式罗经 （2）斯伯利系列罗经获得控制力矩的方式在陀螺仪主轴两端，加装液体连通器(liquid communicating vessel)的直接控制法获得控制力矩控制力矩的产生的方式： 图2-1-24液体连通器：斯伯利系列罗经产生控制力矩的设备是在陀螺仪主轴两端加装液体容器，内充一定液体，液体可在两个容器之间流动当陀螺仪工作，t = t1时，陀螺仪位于 A1处，此时主轴水平指东，q = 0，两个容器中的液体数量相等，液体重力mg作用线通过陀螺仪中心O，重力mg不产生力矩随着地球自转，当t = t2 时，陀螺仪位于A2处，此时主轴上升了一个q角（ q ≠0），低端容器中液体比高端容器中液体多，多余液体的重力mg作用线不通过陀螺仪中心O，力臂不为零，mg的分力mgsinq 产生沿水平轴oy 向的重力控制力矩My： My = 2R2Srgsinq ≈2R2Srg ·q = M·q M = 2RSrg为最大控制力矩。
液体连通器产生的控制力矩的大小与罗经结构参数和陀螺仪主轴高度角q有关控制力矩My沿oy轴的方向将随q角的方向而定，使主轴进动的速度用 u2表示，它使陀螺仪主轴负端自动找北（向子午面进动）： u2 = My= M·q 斯伯利系列罗经，为液体连通器罗经，重力力矩，机械摆式罗经 （3）阿玛-勃朗系列罗经获得控制力矩的方式 采用电磁摆(electromagnetic pendulum)和水平力矩器(horizontal momentat device)的间接控制法获得控制力矩控制力矩的产生方式： 图2-1-25阿玛-勃朗系列罗经的控制设备由电磁摆和位于陀螺球水平轴上的力矩器组成当陀螺球工作，t = t1时，若设陀螺球主轴水平指东，q = 0，电磁摆不输出摆信号，陀螺球水平轴的力矩器不工作，不向陀螺球施加控制力矩随着地球自转，当t = t2时，陀螺球主轴上升了一个角度（q ≠0），电磁摆输出摆信号，经水平放大器放大后，送给陀螺球水平轴上的力矩器，力矩器工作，向陀螺球水平轴施加电磁控制力矩My： My= Ky ·q Ky,罗经电控系数，由罗经结构参数决定，如摆信号放大倍数，力矩器的参数等。
控制力矩的大小，与罗经的结构参数和陀螺球主轴的高度角q有关罗经的结构参数可以改变，这是此种罗经的一大优点控制力矩My 沿。