2024-2025学年度八年级数学下册反比例函数提优训练100题一、单选题1． 如图，下列解析式能表示图中变量x，y之间关系的是（ ）A．y=1|x| B．|y|=1x C．y=−1|x| D．|y|=−1x2．已知反比例函数Y=- 2x ，下列结论不正确的是（ ） A．图象必经过点(-1，2) B．y随x的增大而增大C．图象分布在第二、四象限内 D．若x>1，则-20时，函数值y随x增大而增大的是（ ）A． B．C． D．5． 如图，矩形 OABC顶点 A，C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上， 点 D 在 AB 上， 且 AD=14AB， 反比例函数y=kx(k>0) 的图象经过点 D 及矩形 OABC 的对称中心 M， 连OD，OM，DM． 若 △ODM 的面积为 3 ， 则 k的值为（ ）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，菱形 OABC 在第一象限内， ∠AOC=60° ，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点 A ，交 BC 边于点 D ，若 ΔAOD 的面积为 23 ，则 k 的值为（ ） A．43 B．33 C．23 D．47．已知点A、点B在反比例函数 y=kx (k≠0) 图象的同一支曲线上，则点A、点B的坐标有可能是（ ） A．A（2，3）、B（－2，－3） B．A（1，4）、B（4，1）C．A（4，3）、B（4，－3） D．A（3，3）、B（2，2）8．已知点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝6x的图象上，那么y1．y2、y3的大小关系正确的是（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y29．若点A（﹣1，a），B（b，1），C（2，c）在反比例函数y=−1x的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a10．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，若某近视眼镜片的焦距为0.25m，则该眼镜片的度数为（ ）A．100度 B．300度 C．400度 D．600度二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y =kx （k≠0）的图象上，若OB＝5，AC＝3，则k＝ . 12．如图所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1的值等于 。
13．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB=1：2，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC=4，则k的值为 ．14．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则n的值= ．15．P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则反比例函数的解析式为 ，点P关于原点的对称点在此反比例函数图象上吗？ ．（填在或不在） 16．在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为 ．17．如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，顶点B，C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D.若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC=23，则k= .18．如图 ， 直线AB 交反比例函数 y=kx 的图象于 A，B 两点，交 x 轴于点 C， 且 B 恰为线段 AC 的中点， 连结 OA． 若 S△OAC=72， 则 k 的值为 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y= kx （k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为 ． 20．如图，已知直线 y=12x 与反比例函数 y=8x （x>0）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数图象 y=8x （x>0）于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为 . 21．如图，经过原点O的直线与反比例函数y=6x的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC∥x轴，与反比例函数y=−2x图象交于点C，则△ABC的面积为 ．22．如图，点 A ， B 是反比例函数 y=kx(x>0) 图象上的两点，过点 A 、 B 分别作 AC⊥x 轴于点 C ， BD⊥x 轴于点 D ，连接OA， BC .已知点 C(2，0) ， BD=2 ， S△BCD=3 ，则 S△AOC= . 23．因为有人造谣：碘盐可以预防核辐射，导致人们抢购碘盐，造成碘盐价格波动．一个人准备用100元到市场上购买碘盐，则购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系为 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y= kx （k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为 ．25．如图，点A是反比例函数y=kxk<0,x<0图象上的一点，过A作AB⊥x轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且DO=2BO，连接AD交y轴于点C，连接BC．若△COD的面积为4，则k的值为 ．26．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= kx 在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为 ． 27．如图， △OAC 和 △BAD 都是等腰直角三角形， ∠ACO=∠ADB=90° ，反比例函数 y=6x 在第一象限的图象经过点B，则 △OAC 与 △BAD 的面积之差 S△OAC−SΔBAD= ．28．若函数y=（m﹣1）xm2−2是反比例函数，则m的值等于 29．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y= 6x （x＞0）和y=﹣ 8x （x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为 ． 30．如图，点A是反比例函数y=k1x（x<0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=k2x（x<0）的图象交于点B，AB=4BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为8，则k1+k2= ．三、解答题31．如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=k2x的图象分别交于C、D两点，点C坐标为−2,1，点D的坐标为1,m．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出y1>y2时，自变量x的取值范围．32．如图，正比例函数y=−3x与反比例函数y=kxk≠0的图象交于A，B1,m两点，点C在x轴负半轴上，∠ACO=45°．（1）m=______，k=______，点A的坐标为______，点C的坐标为______；（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．33．一次函数y=−x+5与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于A，B两点，其中A1,a．（1）求反比例函数表达式；（2）若把一次函数y=−x+5的图象向下平移b个单位，使之与反比例函数y=kx的图象只有一个交点，请求出b的值．34．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(ℎ)与行驶速度v(km/ℎ)满足函数关系：t=kv，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60km/ℎ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？35．已知反比例函数 y=kx 的图象经过点 (4，12) ，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标． 36．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=34x+b与y轴交于点C，与反比例函数y2=mxm>0的图象交于A，B两点，点A的坐标为4,1．（1）求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）直接写出y1>y2时，x的取值范围；（3）若y轴上存在点P，使得△ACP是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标．37．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变．实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y=kv+2.5x（k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．（1）求k的值．（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？（3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？38．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A(2，3)、B(﹣3，n)两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b−mx<0的x的取值范围．39．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A1,2，Bn,−1两点，与x轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出不等式kx+b>mx的解集．40．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=2x相交于点A，且点A的横坐标为2．点B在该反比例函数的图象上，且点B的纵坐标为1，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠OAB的度数；（3）联结OB，求点A到直线OB的距离．41．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若BEBF=1m（m为大于1的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，求S1S2的值． （用含m的代数式表示）42．已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y=−5．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求y=2时x的值．43．如图，一次函数y1=−2x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作AE⊥y轴，垂足为点E，OE=4．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P坐标．44．如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=kx的图像交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于点C、D．已知点A的坐标为3,1，点B的坐标为−2,m．（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）观察图像，直接写出ax+b>kx−12时x的取值范。