本文格式为Word版，下载可任意编辑重庆中考24题专题（教师版） 重庆中考第24题专题 ——截长补短的问题 题型一、平行四边形中的截长补短的问题 1、如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且得志∠DFA=2∠BAE （1）若∠D=105°，∠DAF=35°求∠FAE的度数； （2）求证：AF=CD+CF E B 解：∵∠D=105°，∠DAF=35°，∴∠DFA=180°-∠D-∠DAF=40° ∵□ABCD，∴AB∥CD，AB=CD． ∴∠DFA=∠FAB=40°． ........................................... （1分） C F D ∵∠DFA =2∠BAE， G ∴∠FAB =2∠BAE． E 即∠FAE+∠BAE =2∠BAE． B A 24题答图 ∴∠FAE=∠BAE． ................................................ （3分） 又∵∠FAB=∠FAE+∠BAE=40°，∴2∠FAE=40°，∴∠FAE=20°． ...... （4分） （2）证明：在AF上截取AG=AB，连接EG，CG． ........................... （5分） ∵∠FAE=∠BAE，AE=AE，∴△AEG≌△AEB． ∴EG=BE，∠B=∠AGE． .......................................... （6分） 又∵E为BC中点，∴CE=BE． ∴EG=EC，∴∠EGC=∠ECG． ....................................... （7分） ∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°． 又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B， ∴∠BCF=∠EGF．………………………………………………………………（8分） 又∵∠EGC=∠ECG，∴∠FGC=∠FCG，∴FG=FC．………………………（9分） 又∵AG=AB，AB=CD，∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC．………………（10分） 24题图 A C F D 1 2、在平行四边形ABCD中，对角线BD?BC,G为BD延长线上一点且?ABG为等边三角形，?BAD、 ?CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE。
（1）若平行四边形ABCD的面积为93，求AG的长； （2）求证：AE?BE?GE 2 题型二、菱形中的截长补短问题 3、已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2 （1）若CE=1，求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME 4、 如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连结CE、CF （1）求证：CE?CF； （2）如图2，若H为AB上一点，连结CH，使?CHB?2?ECB,求证：CH?AH?AB 3 5、 如图，在菱形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AE，使得?E??B，过D作DH?AE于 H （1）若AB?10,DH?6,求HE的长； （2）求证：AH?CE?EH 题型三、矩形中的截长补短问题 6、 已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.点P为矩形外一点且得志AP?PC，AP?PC.PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM?PD交AD于M. （1）：若AP?5,AB?1BC，求矩形ABCD的面积； 3P （2）：若CD?PM，求证：AC?AP?PN. （1）∵AP⊥CP且AP＝CP ∴△APC为等腰直角三角形 ∵AP＝5 ∴AC＝10.................1分 AMNDBC ∵AB＝ 1BC 3 ∴设AB＝x，BC＝3x ∴在Rt△ABC中 x+(3x)=10 10x=10 2 2 2 4 x=1.................3分 ∴SABCD?ABgBC?1?3=3.................4分 （2）延长AP，CD交于Q ∵∠1+∠CND=∠2+∠PNA=90 且∠CND=∠ANP ∴∠1=∠2 又∠3+∠5=∠4+∠5=90 ∴∠3=∠4 又∵AP＝CP ∴△APM≌△CPD ∴DP＝PM 又∵CD＝PM ∴CD＝PD ∴∠1＝∠3 ∠1+∠Q＝∠3+∠6＝90° ∵∠1＝∠3 ∴∠Q=∠6 ∴DQ=DP=CD ∴D为CQ中点 又∵AD⊥CQ ∴AC＝AQ＝AP+PQ 又∵∠1＝∠2 ∠APN＝∠CPQ＝90 AP=CP ∴△APN≌△CPQ ∴PQ＝PN ∴AC＝AP+PQ＝AP+PN.................10分 0 0 0 Q 6 4 5 3 PA2 MN1 DBC 5 — 6 —。