第一章《有理数》知识复习【知识点1】 正数、负数的概念◆ 正数：大于0的数（小学所学的所有的数）◆ 负数：小于0的数注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数◆易错点：1、-a一定是负数吗？2、下列说法错误的是（ ）A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔【考点聚焦】1、若400m表示向东走了400m，那么 -150m表示_______________________2、若水位升高3m记为 +3m，那么水位下降10m记为______________________3、在跳远测验中，合格的标准是4.00米，小明跳了4.12米，记为 +0.12米，那么小华跳了3.95米，记为________________4、增加了 -20%，表示的实际意思是______________5、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则 -5.8元的意思是_______________如果这种的原价是76元，那么现在的卖价是_________6、米袋上标有 25±0.1千克，±0.1的含义是_____________________________7、某市去年元旦的最高气温是2℃，最低气温是 -8℃，那么这天的温差是_____8、某天一天中午12时的气温是7℃，过5h气温下降了4℃，又过7h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是________________________________9、一架飞机在距离地面1500米的高空飞行，它第一次下降了 -200米，第二次又上升了 -100米，第三次再下降了300米，此时飞机距离地面有__________米【知识点2】 有理数的分类有理数可以按照不同的标准进行分类，如按整数、分数来分类： 正整数 1、2、3、4…… 整数 0 ◆ 有理数 负整数 -1、-2、 -3…… 正分数 分数 （有限小数和无限循环小数）负分数还可以按正、负来进行分类：（请自己补充在右边的空白处） ★★ 含有π的不是有理数非负数：正数和0 非负整数：正整数和0非正数：负数和0 非正整数：负整数和0★ 没有最大（小）的有理数有最小的正整数 _______ 有最大的负整数 ________0是最小的非负（整）数，也是最大的非正（整）数注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率π就不是有理数了。
2、0是整数不是分数【考点聚焦】1、分类 π，，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，，0.618，10正数：负数：整数：分数：自然数：非负数：非正整数：2、判断（1）自然数是整数 （ ）（2）有理数包括整数和负数 （ ）（3）任何分数都是有理数 （ ）（4）正整数是自然数 （ ）（5）一个有理数不是整数就是分数 （ ）（6）有理数包括正有理数、0、负有理数 （ ）3、下面说法正确的有（ ）①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数 ④一个分数不是正数就是负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【知识点3】 数轴 （重点）—— 数形结合思想、分类讨论思想◆ 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.◆ 定义中应注意：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
4）同一数轴的单位长度必须一致 ◆ 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大◆ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小【考点聚焦】1、从数轴上观察，大于 -3且小于2的整数有______________2、 在数轴上，表示到3的点的距离是4个单位长度的点所表示的数是__________3、在数轴上，点A表示的数是 -1，点B也在数轴上，且AB的长度是5个单位长度，则点B表示的数是_______________4、与原点距离是2.5的单位长度的点有________个，它们所表示的数是________5、数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a 是一个______数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个_____数6、如果点A表示－4，将A向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B表示的数为______.7、下面语句正确的是（ ）A.数轴上的点只能表示整数B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示C.数轴上的一个点，只能表示一个数D.数轴上的点所表示的数都是有理数8、在上方画数轴并表示下列有理数 1.5、-2、0、3、-3.59、在数轴上，表示与 -2和4的点距离相等的点所表示的数是_________10、数轴上，表示互为相反数的两个点之间的距离是3.6，这两个数是_________11、如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。
说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？12、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求的值【知识点4】 相反数（重点）◆ 只有符号不同的两个数叫互为相反数a 的相反数记为 –a★ 相反数是成对出现的；在数轴上，它们关于原点对称（到原点的距离相等） ◆ 任意一个数的前面添上“—”，就表示原数的相反数★★ 若a 、b互为相反数，则 a + b = 0若 a + b = 0，则a 、b互为相反数★ 一个数的相反数等于本身的只有______个，就是______★★ 互为相反数的两个数（除0外）的商是________【考点聚焦】1、—（—6.8）=________ —（+0.75）=________ —[—（—3.2）]=________ +（—3）=________ +（+9.5）=________ —（+4.1）=________ 2、若a =142，则 —a =_______，—3的相反数是______， —（—2）的相反数是_______ 3、|-0.52| 的相反数是_______， - |-5| 的相反数是_______4、判断下面句子的对错：①符号不同的两个数是相反数。
）②互为相反数的两个数一定不相等 ）③一个数的相反数一定是负数 ）④－8是相反数 （ ）⑤－的相反数是4 （ ）⑥所有的有理数都有相反数 （ ）⑦一个数的相反数肯定小于它本身 ）⑧非负整数的相反数是负数 （ ）⑨一个数的相反数一定有倒数 （ ） 【知识点5】 绝对值（难点）◆ 几何意义数轴上表示数a的点到原点的距离记为 | a |◆ 代数意义——用来判断绝对值符号里面的数或式子是正的还是负的一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0★ 绝对值等于它本身的数是非负数（正数和0），有无数个★ 绝对值最小的数（有理数、整数）是0★★ 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值具有非负性，即 | a | ≥ 0 a |的最小值是0★★★ 若 | x | = a （a ≥0），那么 x = ±a★ 在数轴上，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则点A、点B之间的距离表示为 |a—b|★★★ 绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若，则a=b或a=-b；（3）若【考点聚焦】1、|-1.5| = ______ |-(-2)| = _________ |+(-3.6)| = ________2、一个数的绝对值是6，那么这个数是_________3、绝对值是4.7的数有______个，它们分别是_______4、|x| = 5，则x = ____ |-x| = 4 ,则x = ____ |x| = |-7.5|，则x = ____5、绝对值小于4的整数有______________________，它们的和等于__________6、在数轴上，到原点距离不大于3的整数有_______个，它们是______________7、若|a|=3，|b|=2，则|a+b| = ________8、若|a-3| = 0,则a =_______；若|b+5| = 6,则b =_______9、若|a+2| + |b-4| = 0，则a-b =______★★ 分析：绝对值具有非负性，几个非负数的和等于0，那么它们每个都为0。
10、若|x+2| + |y-3| = 0，求yx11、若|x-2| + （y+1）2 = 0，求5xy2–[2x2y–(4xy2–2x2y)]12、已知，（1）求a,b的值；（2）求的值13、若|a| =8，|b| =2，且ab＞0，求①a、b的值，② a-b的值14、若|a| =8，|b| =2，且|a-b| = b-a，则ab =__________15、若a ＞ 1，则|a-1| = _______ -|1-2a| = _________16、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，求（cd）2014+（a+b）2013cd-x17、已知a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简：① |a| = _____ ② |a+b| = _____ ③ |c-a| = ________ ④ |b+c| = ________⑤ |a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|18、计算： 【知识点6】 倒 数◆ 乘积是1的两个数互为倒数——同号★ 倒数等于本身的有____个，它们是_____，0没有倒数。
小数、带分数求倒数时，先转化成（假）分数，再求倒数【考点聚焦】1、－2.5的倒数是________， 5的倒数是_______， －的倒数是________， 2的倒数是_______2、-4的。