3.53.5探探 索索 规规 律律 (1) (1) 星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索规律(周芸 6×7=42 66×67=4422 666×667=444222 6666×6667=44442222 …………………………6666666×6666667=__________ 44444442222222你能找出规律吗?探索规律(周芸 12345679× 9=111111111 12345679×18=222222222 12345679×27=333333333 12345679×36=444444444 …………………………… 12345679×81=_________999999999探索规律(周芸 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 ……………… 1234567×9+8=________111111111应用规律真方便应用规律真方便! !探索规律(周芸 1. 经历有特殊到一般和有一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用。
2.2. 能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性3.3. 能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象学习目标探索规律(周芸 这是这是2012年年10 月的月的 日历，你能日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗发现日历中的数字有什么规律吗?星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索规律(周芸 请找出请找出同一直线同一直线上上相邻数之间的相邻数之间的关系关系:(1)(1)横行三个相邻数的关系横行三个相邻数的关系规律一规律一: a-1 aa+1后者比前者多后者比前者多1能用字母表示吗能用字母表示吗?探究活探究活动一动一:星星期期日日星星期期一一星星期期二二星星期期三三星星期期四四星星期期五五星星期期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索规律(周芸 规律二规律二: aa-7a+7(2)(2)竖列三个相邻数竖列三个相邻数下者比上者多下者比上者多7能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索规律(周芸 (3)(3)左上右下对角左上右下对角线上三个相邻数线上三个相邻数右下者比左上者多右下者比左上者多8aa+8规律三规律三:a-8能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索规律(周芸 规律四规律四:a-6 aa+6(4)(4)左下右上对角左下右上对角线上三个相邻数线上三个相邻数左下者比右上者多左下者比右上者多6能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索规律(周芸 日历中相邻三数日历中相邻三数之间有什么之间有什么相等相等关系？关系？规律五规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，个数， 首尾两数之和首尾两数之和= 2 X 2 X 中间数中间数怎样用字母来表示和验证呢?探究活探究活动二动二:星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索规律(周芸 (1) 水平三邻数水平三邻数: a-1aa+1(2)竖直三邻数竖直三邻数:aa-7a+7(3)斜下三邻数斜下三邻数:aa+8a-8(4)斜上三邻数斜上三邻数a-6aa+6(a-1)+(a+1)=___2a(a-7)+(a+7)=____2a(a-8)+(a+8)=____2a(a-6)+(a+6)=_____2a探索规律(周芸 在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。
注意哦! 对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!探索规律(周芸 (1) 日历中日历中3×3方框内方框内九数之九数之和和与方框中与方框中正中间的数正中间的数有何等有何等量关系？量关系？规律六规律六: 正方形方框中正方形方框中 九数之和九数之和=9×中间数中间数探究活探究活动三动三:星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探索规律(周芸 星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2) 这个关系在这个关系在其它方框其它方框中成立吗中成立吗?规律六规律六: 九数之和九数之和=9 X 中间数中间数答:成立!探索规律(周芸 (3) 这个关系对这个关系对任何一个月任何一个月的日的日历都成立吗历都成立吗?规律六规律六: 九数之和九数之和=9 X 中间数中间数2012 年年 9 月月 日历日历 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六12345678910111213141516171819202122232425262728答:成立!探索规律(周芸 2003 年年 2 月月 日历日历星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728(4) 这个规律也能用字母表示吗这个规律也能用字母表示吗?探索规律(周芸 aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______9a 在长方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应怎样表示?所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。
探索规律(周芸 (5) 你还能发现正方形方框中九数之间的其 它关系吗?aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1101191718162349108161715123探索规律(周芸 变式探究巩固提高探究活探究活动四动四:探索规律(周芸 2013 年年 1月月 日历日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探变式探究究(1) 在在 + 字形区域内，字形区域内，五个数之和五个数之和与与正中心正中心何关系何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗能用字母表示并验证这个关系吗?答答:五数之和五数之和=5×中间数中间数aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=___5a探索规律(周芸 2003 年年 7 月月 日历日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探变式探究究(2) 在在 H 形区域内，形区域内，七个数之和七个数之和与与正中心的数正中心的数有有关系关系? 能用字母表示吗能用字母表示吗?答答:七数之和七数之和=7×中间数中间数aa-1a+1a-8a+6a-6a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)= 7a探索规律(周芸 n4. 在在w形区域中形区域中,七个数的和等于中心数的七个数的和等于中心数的7倍倍. 若设中心数为若设中心数为a,则这七个数之和为则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31探索规律(周芸 (1)在下列表格中前面所探究的规律是否正确在下列表格中前面所探究的规律是否正确?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354变式思考，变式思考，灵活选用灵活选用: 探究活探究活动五动五:探索规律(周芸 (2)在下列表格中前面所探究的规律在下列表格中前面所探究的规律是否正确是否正确? 你还能发现哪些规律你还能发现哪些规律?123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354探索规律(周芸 小小 结结 通过具体数值发现发现规律规律用字母来表示表示规律规律符号运算验证验证规律规律观察分析对比概括通过本节课你有哪些收获?探索规律(周芸 相信你一定行 用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（（1 1）填写下表：）填写下表：三角形个数三角形个数三角形个数三角形个数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 11 9 5 7搭搭搭搭n n个这样的三角形个这样的三角形个这样的三角形个这样的三角形需要需要 根火柴棒根火柴棒.【【 3+2(n-1) 】】即即2n+1根火柴棒根火柴棒火柴棒根数火柴棒根数探索规律(周芸 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：示的规律，拼成若干个图案：⑴⑴ 第第4个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块；块；⑵⑵ 第第n个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块。
块184n+2探索规律(周芸 1、、按左图方式摆放餐桌和椅子按左图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐张餐桌可坐___人人; 2张餐桌可坐张餐桌可坐___人人.(2) 按照左图的方式继续排列按照左图的方式继续排列餐桌餐桌,完成下表完成下表:桌子桌子张数张数12345…n可坐可坐人数人数… 610141822 610试一试 探索规律(周芸 4 4+4+4+4……(4n+2)n张餐桌可坐张餐桌可坐 人人探索规律(周芸 18．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞＞1)盆花，每个图案花盆的总数是盆花，每个图案花盆的总数是S．． n＝＝2，，S＝＝3 n＝＝3，，S＝＝6 n＝＝4，，S＝＝9按此规律推断，按此规律推断，S和和n的关系式是的关系式是 ．． S=3n-3探索规律(周芸 18．下列每个图是由若干盆花组成的形如四边．下列每个图是由若干盆花组成的形如四边形的图案，每条边（包括两个顶点）有形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞＞1)盆花，每个图案花盆的总数是盆花，每个图案花盆的总数是S．． n＝＝2，，S＝＝4 n＝＝3，，S＝＝8 n＝＝4，，S＝＝12按此规律推断，按此规律推断，S和和n的关系式是的关系式是 ．． S=4(n-1)五五nS=5(n-1)S=n(n-1)探索规律(周芸 下面是用棋子摆成的“小屋子”。
摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？6n-1探索规律(周芸 A= x + y + z成成功功正正确确的的方方法法 艰艰苦苦的的劳劳动动少少说说空空话话教师寄语教师寄语探索规律(周芸 操作探究操作探究(3): 将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕?如果对折10次呢?对折n次呢?要动手折叠哦?探索规律(周芸 观察下列各式，你会发现什么规律？观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5＝＝15，， 而而 15＝＝42－－1；； 5×7＝＝35，， 而而 35＝＝62－－1；； 11×13＝＝143，而，而 143＝＝122－－1；； …… 请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示 出来：出来： ．．(2n-1)(2n+1)=(2n)2 -1探索规律(周芸 作业作业: 1. 习题习题3.8 2. 选作变式思考题选作变式思考题 (1)(2)Bye bye!探索规律(周芸 。