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切变变换(课时7)(教育精

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切变变换(课时7)(教育精_第1页
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课时7  切变变换【教学目标】掌握切变变换对应矩阵及其几何意义,其实质是横(纵)坐标成比例运动教学过程】一、 问题情境问题:一副码好的纸牌,现将它的左边与一把直尺对齐,保持直尺底端右下角和最下面一张纸牌不动,用直尺轻轻推动纸牌,使得纸牌的形状变换为如图所示的模样,问纸牌被推动的前后存在什么变化规律吗?你能将该问题数学化吗?二、数学建构从图中可以看出每张纸牌移动的距离都不相同,其正视图可以用下图表示:记这个几何变换为T,对应的矩阵为M,考察点B:T:,则M=,令, M=表示把点沿x轴方向平移|ky|个单位 由矩阵 确定的变换通常叫做切变变换,对应的矩阵叫做切变变换矩阵注: 对于原图形中的任意一点,纵坐标保持不变,而横坐标依纵坐标的比例增加,它把平面上的点沿x轴方向平移|ky|个单位,当ky>0时,沿x轴正方向移动;当ky<0时,沿x轴负方向移动;当ky=0时,原地不动,图形在x轴上的点是不动点 是沿y轴方向的切变变换,对于原图形中的任意一点,横坐标保持不变,而纵坐标依横坐标的比例增加,它把平面上的点沿y轴方向平移|kx|个单位,当kx>0沿y轴正方向移动;当kx<0时,沿y轴负方向移动;当kx=0时,原地不动,在此变换作用下,轴上的点为不动点。

三、例题讲解例1. 如下图所示,已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形A'B'C'D',试求变换T对应的矩阵M.例2. 对于一个平面图形来说,在切变变换前后,它的几何性质(如线段长度、角度、周长、面积)有变化吗?试以切变变换矩阵 和平行四边形ABCD为例加以说明,其中A(0,0),B(2,2),C(6,2),D(4,0)例3.已知矩形的顶点坐标A(-2,0),B(2,0),C(2,2),D(-2,2)⑴求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形⑵求矩形ABCD在矩阵 作用下变换得到的几何图形课后练习】1.已知矩形ABCD在变换T的作用下变成图形A'B'C'D',试求变换T对应的矩阵M.并指出矩形区域ABCD变换过程中的不变线段2.考虑直线x+y=2在矩阵 作用下变换得到的几何图形3. 在矩阵变换下,点A(2,1)将会转换成 4. 设圆x2+y2=1在(x,y)→(x+2y,y)对应的切变变换下变换成另一图形F,试求F的解析表达式作业;书P34 11-13。

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