{10.7}通电螺线管在轴线上的磁场通电螺线管在轴线上的磁场[](1)如图所示，如图所示，螺线管各匝线圈螺线管各匝线圈都是螺线形的，都是螺线形的，在密绕的情况下在密绕的情况下可以当作多匝圆可以当作多匝圆形线圈紧密排列形线圈紧密排列而成场点场点P在轴线上，在相距为在轴线上，在相距为l处取处取一线元一线元dl，线圈匝数为，线圈匝数为dN = ndl，，均匀密绕螺线管的长度为均匀密绕螺线管的长度为2L，半径为，半径为an匝线圈，通有电流匝线圈，通有电流I求螺线管轴线上的磁感应强度求螺线管轴线上的磁感应强度电流强度为电流强度为线圈圈在P点产生点产生的磁感应强度为的磁感应强度为zIOzxPldlaA1A2θ2θ1θ2LdI = IdN = Indl，，1 {范例范例10.7}通电线螺线管在轴线上的磁场通电线螺线管在轴线上的磁场设设θ为轴线与为轴线与P点到点到dl连线之间的夹角，则有连线之间的夹角，则有r = a/sinθ，，由于由于l = acotθ，因此，因此dl = -adθ/sin2θ，，均匀密绕螺线管的长度为均匀密绕螺线管的长度为2L，半径为，半径为a，单位长度上绕有，单位长度上绕有n匝线匝线圈，通有电流圈，通有电流I。
求螺线管轴线上的磁感应强度求螺线管轴线上的磁感应强度可得可得积分得积分得zIOzxPldlaA1A2θ2θ1θ2L磁感应强度的方向沿轴线向右磁感应强度的方向沿轴线向右2 {范例范例10.7}通电线螺线管在轴线上的磁场通电线螺线管在轴线上的磁场如果管长比半径大很多，可认为直螺线管为无如果管长比半径大很多，可认为直螺线管为无限长，令限长，令θ1 = π，，θ2 = 0，可得，可得 B0 = μ0nI，，在半无限长管的一端的中心在半无限长管的一端的中心A1(θ1 = π/2，θ2 = 0)或或A2(θ1 = π，θ2 = π/2)，，均匀密绕螺线管的长度为均匀密绕螺线管的长度为2L，半径为，半径为a，单位长度上绕有，单位长度上绕有n匝线匝线圈，通有电流圈，通有电流I求螺线管轴线上的磁感应强度求螺线管轴线上的磁感应强度zIOzxPldlaA1A2θ2θ1θ2L磁感应强度为磁感应强度为 B1 = μ0nI/2 = B0/2，，在直角坐标系中，场在直角坐标系中，场点点P的磁感应强度为的磁感应强度为3 不论长度与直径不论长度与直径之比为多少，轴之比为多少，轴线中间的磁感应线中间的磁感应强度最大强度最大。
当长度与直径的比值更大时，轴线上磁感当长度与直径的比值更大时，轴线上磁感应强度的最大值保持不变，但范围扩大应强度的最大值保持不变，但范围扩大当长度与直径当长度与直径之比为之比为1时，轴时，轴线上磁感应强线上磁感应强度的最大值远度的最大值远没有达到无限没有达到无限长螺线管的值长螺线管的值当长度与直当长度与直径的比值达径的比值达到到7时，轴线时，轴线上磁感应强上磁感应强度最大值才度最大值才达到无限长达到无限长螺线管的值螺线管的值可见：长螺线管轴线上的磁感应可见：长螺线管轴线上的磁感应强度与无限长螺线管的值相同强度与无限长螺线管的值相同。