数学九年级上期知识点总结(全) 第二十一章二次根式 一、 二次根式 1、二次根式形如aa0的式子；2、aa0是一个非负数；3、必须记牢a2aa0；a2aa0. 4、代数式我们学过的式子，都是用基本运算符号（加减乘除、乘方和开方）把数和表示 数的字母连接起来的式子二、二次根式的乘除 1、二次根式的乘法规定ababa0，b0.2、二次根式的除法规定 aaa0，b＞0.bb3、最简二次根式的特点 1)被开方数不含分母； 2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.三、二次根式的加减1、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并2、阅读与思考的重点 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程1、定义等号两边都是等式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高指数是2（二 次）的方程2、根一元二次方程的解就是一元二次方程的根3、一般形式axbxc0a0 2二、解一元二次方程及其方法1、配方法 1)如果方程可化为x2p或mxnpp0的形式，那么可得xp或 2（注目的在于“降次”解方程容易）mxnp 2)步骤移项→左右两边加上需要项→组成平方→降次→解得根→再解一元一次方程 →得到最后的结果（一般是两个根） 3)方程的额二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数。
2、公式法 1)一般形式axbxc0a0 21/4 2)根的判别式b4ac；用“”表示，即b4ac 22bb24ac3)求根公式x； 2a4)公式法运用求根公式，把各系数直接带入，可以避免繁杂的配方，直接得出根3、因式分解法 不用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次4、解一元二次的基本思路将二次方程化为一次方程，即降次三、一元二次方程的根与系数的关系 1、由因式分解法可知方程xx1xx20，展开后x2x1x2xx1x20； 一次项系数px1x2，常数项qx1x2 两根的和、积与系数的关系可以为x1x2p，x1x2q bb24ac2、一般形式axbxc0a0，它的根是x； 2a2方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系为x1x2四、 实际问题与一元二次方程 bc，x1x2aa第二十三章旋转 一、图形的旋转 旋转、旋转中心、旋转角二、中心对称 关于这个点对称（中心对称）、对称中心、对称点、中心对称图形、关于原点对称的点坐标 第二十四章圆 一、圆1、圆一条线段绕着它的一个固定端点旋转一周，另一个端点移动的轨迹所形成的图形；2、圆心固定的端点；3、半径这条线段；4、弦连接圆上任意两点的线段；5、直径经过圆心的弦（最长的弦）；6、圆弧圆上任意两点间的部分，简称“弧”；7、半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都是半圆；8、等圆能够重合的两个圆；9、等弧能够互相重合的弧；二、垂直于弦的直径1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
2/4 2、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧3、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧三、弧、弦、圆心角、圆周角1、圆心角顶点在圆心的角；2、定理在同圆与等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；3、推理 在同圆与等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等4、圆周角顶点在圆上，且两边与圆相交的角；5、定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 一半；6、推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；7、圆内接多边形、多边形的外接圆 圆的内接四边形的对角互补8、如果三角形一条边上的中线等于这条边的一般，那么这个三角形是直角三角形四、点、直线、圆与圆的位置关系1、点和圆的位置关系 点P在圆外dr；点P在圆上dr；点P在圆内dr.2、不在同一直线上的三个点确定一个圆3、外接圆经过三角形的三个顶点可以作一个圆；圆心是三角形三条边垂直平分线的交点， 叫做三角形的外心4、反证法的介绍5、直线和圆的位置关系 直线l和⊙O相交dr；直线l和⊙O相切dr；直线l和⊙O相离dr.6、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；7、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径；8、切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连 线平分两条切线的夹角。
9、内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；圆心是三角形三条角平分线的 交点，叫做三角形的内心 10、相离、外离、内含、相切、外切、内切、相交、圆心距五、正多边形和圆1、一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；2、外接圆的半径叫做正多边形的半径；3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距六、弧长和扇形面积 3/4 1、弧长lnR.1802、扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形； S扇形nRS扇形lR.36023、母线圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段； 第二十五章概率初步 一、随机事件与概率 1、随机事件在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件2、概率一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，成为随机 事件A发生的概率记作P（A）3、如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其 中的m种结果，那么事件A发生的概率为PA4、特别 当A为必然事件时，P（A）=1；当A为不可能事件时，P（A）=0.二、用列举法求概率列表法、树形图、 m，其中0PA1。
n4/4 扩展阅读人教版九年级数学上册知识点总结 人教版九年级数学上册知识点总结 第二十一章二次根式21二次根式 知识点一二次根式的概念(1)一般地,我们把形如 根其中“ a(a≥0)的式子叫做二次根式二次根式a的实质是一个非负数a的算术平方 ”叫做二次根号 (2)正确理解二次根式的概念，要把握以下几点①二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“ 是二次根式 ②被开方数a必须是非负数，即a≥0.如 ”的根指数为2，即“2”如 4是二次根式，虽然4=2，但2不 3就不是二次根式，但式子(3)2是二次根式 ”，注意，不可误认为根指数是 ③“”，一般省略根指数2，写作“ “1”或“0” 提示判断是不是二次根式，一看形式，二看数值，即形式上要有二次根号，被开方数要是非负数知识点二二次根式的性质 （1） a（a≥0）既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即a≥（a≥ 0），我们把这个性质叫做二次根式的非负性2）（ a）2=a（a≥0），这个性质可以正用，也可以逆用，正用时常用于二次根式的化简和计算，可 以去掉根号；逆用时可以把一个非负数写成完整平方数的形式，常用于多项式的因式分解。
3） a2=a(a≥0)，这个性质可以正用，也可以逆用，正用时用于二次根式的化简，即当被开方数能 化为完全平方数（式）时，就可以利用该性质去掉根号；逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式知识点三代数式 定义用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式 22二次根式的乘除 知识点一二次根式的乘法法则一般地，对二次根式的乘法规定根指数不变 知识点二积的算术平方根的性质 ab=ab(a≥0,b≥0)，即二次根式相乘，把被开方数相乘， ab=ab（a≥0，b≥0），积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积 知识点三二次根式的除法法则一般地，对二次根式的除法规定根指数不变 知识点四商的算术平方根的性质 ab= ab（a≥0，b＞0），即两个二次根式相除，把被开方数相除， ab= ab（a≥0,b＞0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 知识点五最简二次根式必须满足以下两个条件 （1）（2） 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 23二次根式的加减 知识点一二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并，二次根式加减法的实质是将被开方数相同的二次根式合并，合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变。
知识点二二次根式的混合运算（1） 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序相同先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的 （2） 在二次根式的运算中乘法法则和乘法公式仍然适用 21一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程注意一下几点 ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程知识点二一元二次方程的一般形式一般形式ax 2 +bx+c=0(a≠0).其中，ax2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b 是一次项系数；c是常数项知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根方程的解的定义是解方程过程中验根的依据 22降次解一元二次方程21配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程（1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方一般地，对于形如x=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1= （2） 2 a,x2=a. 直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 配方法的一般步骤可以总结为一移、二除、三配、四开1）（2）（3）（4） 把常数项移到等号的右边；方程两边都除以二次项系数； 方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边。