1．能说出逻辑联结词“且”“或”的意义．(重点)2．能够判断命题“p且q”“p或q”的真假．(难点)3．会使用逻辑联结词“且”“或”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)[基础·初探]教材整理1 “且”阅读教材P10～P11例1，完成下列问题．1．定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“________”．读作“________”．【答案】 p∧q p且q2．真假判断当p，q都是真命题时，p∧q是________；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是________．【答案】 真命题 假命题判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p∧q为真，则p，q中有一个为真即可．( )(2)若命题p为假，则p∧q一定为假．( )(3)逻辑联结词“且”只能出现在命题的结论中．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理2 “或”阅读教材P11例1下面第一行～P12内容，完成下列问题．1．定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________________．读作“____________”．【答案】 p∨q p或q2．真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是________；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是________．【答案】 真命题 假命题判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p∨q为假命题，则p为假命题．( )(2)梯形的对角线相等且互相平分是“p∨q”形式的命题．( )(3)命题p为真，则命题“p∨q”为真命题．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]含有逻辑联结词的命题结构 指出下列命题的形式及构成它的简单命题．(1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根. 【导学号：25650012】【自主解答】 (1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．1．判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题．2．用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形．[再练一题]1．指出下列命题的形式及构成它们的简单命题．(1)王彪同学是数学和英语课代表；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)－1是偶数或奇数；【解】 (1)这个命题是“p∧q”的形式，p：王彪同学是数学课代表，q：王彪同学是英语课代表．(2)这个命题是“p∧q”的形式，p：△ABC是等腰三角形，q：△ABC是直角三角形．(3)这个命题是“p∨q”的形式，p：－1是偶数，q：－1是奇数．含逻辑联结词的命题真假的判断 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的命题，并判断其真假．(1)p：6是自然数，q：6是偶数；(2)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立．【精彩点拨】 分别写成“p∧q”，“p∨q”→判断p，q的真假→得出“p∧q”，“p∨q”的真假【自主解答】 (1)p∨q：6是自然数或是偶数，真命题．p∧q：6是自然数且是偶数，真命题．(2)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题．p∧q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题．(3)p∨q：函数y＝x2－2x＋2没有零点或不等式x2－2x＋1＞0恒成立，真命题．p∧q：函数y＝x2－2x＋2没有零点且不等式x2－2x＋1＞0恒成立，假命题．1．判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤(1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式；(2)判断其中简单命题p，q的真假；(3)由真值表判断命题的真假．2．真值表pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真解读真值表命题形式规律总结结论解释“p∨q”一真必真p，q中只要有一个是真命题，则“p∨q”一定是真命题“p∧q”一假必假p，q中只要有一个是假命题，则“p∧q”一定是假命题“綈p”真假相反p真，则綈p假；p假，则綈p真[再练一题]2．分别指出下列各小题中的“p∨q”“p∧q”形式的新命题的真假．(1)p：梯形只有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}；(3)p：3是19的约数，q：3是27的约数； 【导学号：25650013】(4)p：x＝－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：x＝－3是方程x2＋4x＋3＝0的解；(5)p：不等式x2－4x＋4>0的解集为R，q：不等式x2－4x＋4≤0的解集为∅.【解】 (1)∵p真q假，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假．(2)∵p真q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为真．(3)∵p假q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假．(4)∵p真q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为真．(5)∵p假q假，∴“p∨q”为假，“p∧q”为假．[探究共研型]逻辑联结词的应用探究1 如果p∧q为真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？【提示】 若p∧q为真命题，得p，q都为真命题，即p∨q一定是真命题．若p∨q为真命题，得p，q至少有一个真命题，因此，需分p真q假，p假q真，p真q真三种情况来讨论p∧q的真假．探究2 涉及命题“p∨q”“p∧q”的真假且含参数的问题，参数范围怎样确定？【提示】 由真值表可判断p∨q，p∧q命题的真假，反之，由p∨q，p∧q命题的真假也可判断p，q的真假情况．一般求满足p为假成立的参数范围，应先求p为真成立的参数范围，再求其补集． 已知a＞0且a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．【精彩点拨】 (1)由题意，p，q中实数a的取值范围是怎样的？(2)“p或q为真，p且q为假”的含义是什么？如何由此确定a的取值范围？【自主解答】 y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减，故0＜a＜1.曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同两点等价于(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞.又a＞0，∴0＜a＜或a＞.∵p或q为真，∴p，q中至少有一个为真．又∵p且q为假，∴p，q中至少有一个为假，∴p，q中必定是一个为真一个为假．①若p真，q假，则∴≤a＜1.②若p假，q真，则∴a＞.综上可知，实数a的取值范围为∪.1．含有逻辑联结词的命题p∧q，p∨q的真假可以用真值表来判断，反之，根据命题p∧q，p∨q的真假也可以判断命题p，q的真假．2．解答这类问题的一般步骤(1)先求出命题p∧q，p∨q在命题p，q成立时的参数范围；(2)其次根据命题p∧q，p∨q的真假判断命题p，q的真假；(3)根据p，q的真假求出参数的取值范围．[再练一题]3．已知c>0，设p：函数y＝cx在R上单调递减，q：曲线y＝4x2－4c＋c2＋1与x轴交于不同的两点，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求c的取值范围. 【导学号：25650014】【解】 法一 ∵函数y＝cx在R上单调递减，∴00.解得c>，令B＝.根据题意，如果p真，q假，则0x的解集为(－∞，0)；④p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分，q：3≥3.【解析】 由已知条件知命题p与命题q中应该有一个为真，一个为假．①中，命题p，q均假，排除；②中，命题p，q均为真，排除；③中，命题q为真，p为假；④中，命题p和命题q都为真，排除．【答案】 ③4．已知命题p：方程x2－1＝0的根是x＝－1，命题q：方程x2－1＝0的根是x＝1.写出p∨q：________________________，它是________命题(填“真”或“假”)．【答案】 方程x2－1＝0的根是x＝－1或方程x2－1＝0的根是x＝1 假5．已知p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围。
