word完整版)二次函数专题测试题及详细答案(超经典)复习二次函数一、 选择题：1. 抛物线的对称轴是( ）A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线2. 二次函数的图象如右图，则点在（ )A. 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D. 第四象限3. 已知二次函数，且,,则一定有( ）A. B. C D ≤04. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位,所得图象的解析式是，则有( ）A. ， B. ，C ， D , 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） 6. 抛物线的对称轴是直线（ ）A. B C D 7. 二次函数的最小值是（ )A. B. 2 C. D 18. 二次函数的图象如图所示，若,，则（ )A. ，，B. ,,C. ，,D. ，，二、填空题：9. 将二次函数配方成的形式，则y=______________________10. 已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是______________________。
11. 已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________12. 请你写出函数与具有的一个共同性质：_______________13. 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________14. 如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是________________ 三、解答题：1. 已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式； （2）当时，求使y≥2的x的取值范围2、如右图,抛物线经过点，与y轴交于点B1)求抛物线的解析式；(2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标3．如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标 ；（2）阴影部分的面积S= ；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．4．（1999•烟台）如图，已知抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于A，B两点,交y轴于点C，且∠CBO=60°，∠CAO=45°，求抛物线的解析式和直线BC的解析式．5．如图,抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．(1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点,求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标．6．如图，抛物线y=a（x+1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA．（1）求抛物线的解析式； （2）若点C（﹣3，b)在该抛物线上，求S△ABC的值．7．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．（1）求抛物线顶点A的坐标及c的值；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状．8、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系)。
1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月)之间的函数关系式；（2)求截止到几月累积利润可达到30万元；（3)求第8个月公司所获利润是多少万元？参考答案一、选择题：题号123456789答案DDAADDDBD二、填空题：1 2 有两个不相等的实数根 3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；(3)都有最低点(或最小值)5 或或或6 等（只须，）7. 8 ，，1，4三、解答题：1. 解：（1）∵函数的图象经过点（3，2),∴ ∴函数解析式为2）当时，. 根据图象知当x≥3时，y≥2 ∴当时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.2. 解：（1）由题意得 ∴抛物线的解析式为.（2)∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为. ∴OA=1,OB=4. 在Rt△OAB中，，且点P在y轴正半轴上 ①当PB=PA时, ∴. 此时点P的坐标为②当PA=AB时，OP=OB=4 此时点P的坐标为（0，4）3. 解：（1)设s与t的函数关系式为， 由题意得或 解得 ∴.（2）把s=30代入，得 解得，（舍去） 答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把代入，得 把代入，得 . 答：第8个月获利润5。
5万元.4 解：（1)由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为 因为点或在抛物线上,所以，得. 因此所求函数解析式为（≤x≤）2）因为点D、E的纵坐标为，所以,得. 所以点D的坐标为，点E的坐标为 所以 因此卢浦大桥拱内实际桥长为(米）.5 解:(1）∵AB=3,，∴. 由根与系数的关系有∴OA=1,OB=2，.∵，∴.∴OC=2∴此二次函数的解析式为2）在第一象限,抛物线上存在一点P，使S△PAC=6.解法一：过点P作直线MN∥AC，交x轴于点M,交y轴于N,连结PA、PC、MC、NA. ∵MN∥AC,∴S△MAC=S△NAC= S△PAC=6.由(1）有OA=1，OC=2.∴ ∴AM=6，CN=12.∴M（5，0)，N（0，10）.∴直线MN的解析式为由 得（舍去）∴在 第一象限，抛物线上存在点,使S△PAC=6解法二:设AP与y轴交于点（m>0）∴直线AP的解析式为.∴.∴，∴又S△PAC= S△ADC+ S△PDC==∴，∴（舍去）或∴在 第一象限，抛物线上存在点,使S△PAC=6.提高题1 解：（1）∵抛物线与x轴只有一个交点，∴方程有两个相等的实数根，即。
①又点A的坐标为(2，0）,∴ ②由①②得，.（2）由（1）得抛物线的解析式为.当时，. ∴点B的坐标为（0，4）.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得∴△OAB的周长为 解:（1) 当时， ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元2）用于投资的资金是万元 经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为（万元）,收益为055+0.4+085（万元)〉1.6（万元); 另一种是取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12(万元）<13（万元),收益为0.4+09=1.8（万元）>16（万元）.3. 解：(1）设抛物线的解析式为，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 （2）水位由CD处涨到点O的时间为1÷0.25=4（小时）， 货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280, ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥 设货车的速度提高到x千米/时, 当时，。
∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.4. 解：（1）未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为元.（2） ∴说明：此处不要写出x的取值范围)（3)当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套 因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套 ∴当时,y有最大值11102 但是,当月租金为325元时，租出设备套数为345,而345不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元(租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.16．如图,抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标 (1，2) ；(2）阴影部分的面积S= 2 ;(3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，求抛物线y3的解析式．考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有分析：直接应用二次函数的知识解决问题．解答：解:（1）读图找到最高点的坐标即可．故抛物线y2的顶点坐标为（1,2)；（2分)（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=1×2=2;（6分）（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点O成中心对称．所以抛物线y3的顶点坐标为（﹣1，﹣2），于是可设抛物线y3的解析式为：y=a（x+1)2﹣2．由对称性得a=1,所以y3=（x+1）2﹣2．（10分）20．（1999•烟台）如图,已知抛物线y=ax2+bx+交x轴正半轴于A，B两点，交y轴于点C,且∠CBO=60°，∠CAO=45°,求抛物线的解析式和直线BC的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有分析：根据抛物线的解析式，易求得C点的坐标，即可得到OC的长;可分别在Rt△OBC和Rt△OAC中，通过解直角三角形求出OB、OA的长,即可得到A、B的坐标，进而可运用待定系数法求得抛物线和直线的解析式．解答:解:由题意得C（0，）在Rt△COB中，∵∠CBO=60°，∴OB=OC•cot60°=1∴B点的坐标是（1,0)；（1分)在Rt△COA中，∵∠CAO=45°,∴OA=OC=∴A点坐标（,0)由抛物线过A、B两点，得解得∴抛物线解析式为y=x2﹣(）x+(4分）设直线BC的解析式为y=mx+n，得n=，m=﹣∴直线BC解析式为y=﹣x+．（6分)23．如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2)点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有专题:压轴题;动点型．分析：（1）先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物。