完整版)通信原理典型例题第一章[例1］ 设英文字母出现的概率为0105，出现的概率为0.002试求及的信息量解：英文字母出现的概率为，其信息量为 字母出现的概率为,其信息量为 [例2］ 某信息源的符号集由A,B，C，D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16.试求该信息源符号的平均信息量解:该信息源符号的平均信息量为说明：通过上述两个例题,理解信息量和平均信息量的意义和计算方法[例3］ 设一信息源的输出由128个不同符号组成其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现概率为1/224信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立试计算该信息源的平均信息速率.解：每个符号的平均信息量为已知码元速率，故该信息源的平均信息速率为说明:通过本例题，掌握信息速率和平均信息量之间的关系［例4] 已知某八进制数字通信系统的信息速率为 3000bit/s ，在收端10分钟内共测得出现18个错误码元，试求该系统的误码率解： 依题意 则系统的误码率说明：通过本例题,掌握误码率通过例3、例4掌握通信系统的性能指标。
［例5］ 某一待传输的图片约含个像元为了很好地重现图片，需要12个亮度电平假若所有这些亮度电平等概出现，试计算用3分钟传送一张图片时所需的信道带宽（设信道中信噪功率比为30dB）解:因为每一像元需要12个亮度电平，所以每个像元所含的平均信息量为 每幅图片的平均信息量为 用3min传送一张图片所需的传信率为 由信道容量,得到 所以 即信道带宽至少应为.说明：通过本例题，掌握信道容量及其计算第二、三章[例1] 求周期信号的功率谱密度解：周期为T的周期信号，其瞬时功率等于，在周期T内的平均功率为 由书中式（2.2-6）知于是 交换积分号和求和号的次序因此 （1）由于是分量的平均功率则由函数的抽样性质可得 故 交换求和号和求积分号的次序得 （2）将式（1）和式(2）比较可得 结论：周期信号的功率谱由一系列位于处的冲激函数组成，其冲激强度为。
[例2］ 设随机过程可表示成,式中是一个离散随机变量，且，，试求及.解：在时，的数学期望在,时，的自相关函数 ［例3］ 设随机过程，其中A为高斯随机变量，b为常数，且A的一维概率密度函数，求的均值和方差解：由得出随机变量A的均值为1，方差为1，即，因为，所以同理，说明:通过例2、3让学生掌握随机过程的主要数字特征:均值,方差和相关函数的物理含义和计算 [例4］ 已知与是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为.求乘积的自相关函数解：根据自相关函数的定义有[例5] 设一平稳随机过程的自相关函数为，求其均值和方差.解：由自相关函数的性质可得： 所以均值为:方差为：说明：通过例4、5让学生掌握平稳随机过程的主要数字特征以及自相关函数的主要性质.［例6］ 已知平稳随机过程的功率谱为，试求的功率谱解:先求自相关函数 由维纳—辛钦定理可得,相应的功率谱为说明：通过本例让学生掌握维纳—辛钦定理［例7] 均值为0,自相关函数为的高斯过程，通过(A、B为常数)的网络，试求：(1）高斯过程的一维概率密度函数；（2）随机过程的一维概率密度函数;（3）随机过程的噪声功率。
解：（1）输入过程均值为0，，所以是宽平稳随机过程,它的总平均功率，即方差,所以可以直接写出的一维概率密度函数为（2）因为为高斯过程，所以也是高斯过程.则其中，均值 方差这样随机过程的一维概率密度函数为（3）的噪声功率 说明：通过本例让学生掌握随机过程通过线性系统的分析和计算第五章［例1] 设为正弦信号，进行100％的标准调幅，求此时的调制效率解:依题意可设，而100%调制就是，即因此 可见:正弦波做100%调制时，调制效率仅为33所以，调制效率低是AM调制的一个最大缺点如果抑制载波分量的传送，则可演变出另一种调制方式,即抑制载波双边带调制 [例2］ 已知调制信号,载波为，进行单边带调制，请写出上边带信号的表达式解:根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号说明：通过本例题,让学生掌握希氏变换和单边带信号的概念 综上所述，可以确定，说明：通过本例题，让学生理解相干解调的含义以及如何分析模拟调制系统的思路与方法 ［例3] 某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求： (1）DSB/SC时的发射机输出功率; （2)SSB/SC时的发射机输出功率.解：（1)在DSB/SC方式中，信噪比增益，则调制器输入信噪比为 同时，在相干解调时， 因此解调器输入端的信号功率 考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率 （2）在SSB/SC方式中，信噪比增益，则调制器输入信噪比为 因此，解调器输入端的信号功率发射机输出功率说明：通过本例题，让学生掌握模拟调制系统抗噪声性能的分析计算方法。
理解信道传输损耗以及dB的物理含义[例4] 幅度为3V的1MHz载波受幅度为1V频率为500Hz的正弦信号调制,最大频偏为1kHz，当调制信号幅度增加为5V且频率增至2kHz时，写出新调频波的表达式.解：新调频波的调频指数为 所以，新调频波为 说明：通过本例题，让学生掌握调频的基本概念.[例5］ 设调频与调幅信号均为单音调制，调制信号频率为，调幅信号为100%调制设两者的接收功率和信道噪声功率谱密度均相同时，试比较调频系统（FM）与幅度调制系统（AM）的抗噪声性能解：由幅度调制系统和调频系统性能分析可知两者输出信噪比的比值为 （1）根据本题假设条件,有 将这些关系代入式（1)，得 说明：通过本例,让学生掌握和理解如下结论结论：宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善与它们带宽比的平方成正比这就意味着，对于调频系统来说，增加传输带宽就可以改善抗噪声性能调频方式的这种以带宽换取信噪比的特性是十分有益的。
而性调制系统中,由于信号带宽是固定的，因而无法实现带宽与信噪比的互换，这也正是在抗噪声性能方面调频系统优于调幅系统的重要原因第六章[例1］ 已知信息代码为0100001100000101,试求相应的AMI码和HDB3码解:代码0100001100000101AMI码0+10000—1+100000—10+1加V0+1000V+-1+1000V—0-10+1加B'并调整B 及 B'极性0+1000V+—1+100V-0+10—1HDB3码0+1000+1-1+1-100-10+10-1说明:通过本例，让学生掌握主要传输码的编码方法[例2] 求单极性不归零信号的功率谱密度,假定P=1/2.解：设单极性不归零信号,为图5-5所示的高度为1、宽度为的矩形脉冲则 代入书式（6.3-8)得单极性不归零信号的双边功率谱密度为由以上分析可见:单极性不归零信号的功率谱只有连续谱和直流分量,不含有可用于提取同步信息的分量；由连续分量可方便求出单极性不归零信号功率谱的近似带宽（Sa函数第一零点）为；当时，上述结论仍然成立说明:通过本例，让学生理解分析功率谱的目的是确定基带信号的带宽.［例3] 设某数字基带传输系统的传输特性如图所示。
其中为某个常数（） （1)试检验该系统能否实现无码间串扰传输？ （2）试求该系统的最大码元传输速率为多少?这时的系统频带利用率为多大?图解：(1)由于该系统可构成等效矩形系统 所以该系统能够实现无码间串扰传输 （2）该系统的最大码元传输速率，即满足的最大码元传输速率,容易得到 所以系统的频带利用率［例4] 已知某信道的截止频率为1MHz，信道中传输8电平数字基带信号，若传输函数采用滚降因子的升余弦滤波器，试求其最高信息传输速率解:由题意知，，由可得系统的码元传输速率 说明：通过例，让学生理解奈奎斯特第一准则的物理意义和分析方法. [例5] 设输入信号如图（a）所示，试求其匹配滤波器的传输函数,并画出和输出信号的波形 图解：输入信号的时域表达式为 输入信号的频谱函数为 令，可得匹配滤波器的传输函数为 匹配滤波器的单位冲激响应为 取,则最终得 的波形如图（b)所示。
由与的卷积可求出输出信号波形,如图（c）所示由图（c）可以看出，当时，匹配滤波器输出幅度达到最大值，因此，在此时刻进行抽样判决，可以得到最大的输出信噪比说明：通过本例,让学生理解匹配滤波器的相关概念以及其在最佳系统的应用第七章[例1］ 已知发送数字信息为1011001,码元速率为1000波特1） 设载波信号为,试画出对应的2ASK信号波形示意图2） 设数字信息“1”对应载波频率，“0” 对应载波频率，试画出对应的2FSK信号波形示意图3） 假设数字信息“1"对应相位差为0，数字信息“0" 对应相位差为已知载波信号为，试画出对应的2PSK信号和2DPSK信号的波形示意图4） 计算上述的2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK信号的带宽解:（1） 由题意知，码元速率1000波特,因此一个码元周期.同时，载波频率为Hz，即载波周期为这说明在一个码元周。