基于光纤陀螺的教学实验寻北仪 力学定律告诉我们，关在一个“黑箱”内的观察者，在匀速直线运动中无法知道他的运动但如果这个“黑箱”具有加速度，那么检测其线性加速度或旋转则是可能的，这就是惯性制导和导航的基本原理知道了运动体的初始方向和位置，对测量的加速度和旋转速率进行（数学）积分就得到运动体的姿态和轨迹这种惯性技术完全是自主式的，无需外部基准：不受任何盲区效应或干扰的影响50 年代以来，这种自主式惯性技术已经成为民用或军用航空、航海和航天系统中的一项关键技术 惯性技术的发展与陀螺仪的发展密切相关陀螺仪作为一种对惯性空间角运动的惯性敏感器，可用于测量运载体姿态角和角速度，是构成惯性系统的基础核心器件 1913 年，萨格奈克（Sagnac）论证了运用无运动部件的光学系统同样能够检测相对惯性空间的旋转他采用一个环形干涉仪，并证实在两个反向传播的光路中，旋转产生一个相位差当然，由于灵敏度非常有限，最初的装置全然不是一个实用的旋转速率传感器1962 年，Rosenthal 提出采用一个环形激光腔增强灵敏度，其中反向传播的两束光波沿着封闭的谐振腔传播多次，以增强萨格奈克效应，此即谐振式光纤陀螺 R-FOG 的理论基础。
由于 20 世纪70 年代在对电信应用的低损耗光纤，固态半导体光源和探测器的研发上付出的巨大努力，用多匝光纤线圈代替环形激光器，通过多次循环来增加萨格奈克效应已成为可能，在此背景下出现干涉式光纤陀螺光纤陀螺仪自问世以来，已经发展为惯性技术领域具有划时代特征的新型主流仪表，具有高可靠性、长寿命、快速启动、大动态范围等一系列优点它适合于结构设计要求小型化的中等精度应用领域：飞机的姿态/航向基准系统，导弹的战术制导，也可应用于钻井测量，机器人和汽车的制导系统 1 实验目的 ①了解光纤陀螺的主要物理原理——Sagnac 效应 ②理解光纤陀螺寻北的原理和消除误差的基本方法 ③了解调制解调以及闭环工作的基本原理 ④通过实际操作实验设备以达到寻北目的，同时获得实验室所在纬度和地球自转角速度 ⑤学会数字示波器使用方法 2 实验原理 2．1 光纤陀螺的工作原理 2．1．1 萨格奈克（Sagnac）效应 光纤陀螺是基于萨格奈克 （Sagnac） 效应，即当环形干涉仪旋转时，产生一个正比于旋转速率 的相位差 ΩRφΔ 萨格奈克的最初装置是由一个准直光源和一个分束器组成，将输入光分成两束波，在一个由反射镜确定的闭合光路内沿相反方向传播（图1） 。
使一个反射镜产生轻微的不对准，获得一个直观的干涉条纹图样；当整个系统旋转时，可观察到条纹图样的横向移动条纹的移动对应着两束反相传播光波之间产生的附加相位差RφΔ ，与闭合光路围成的面积 S 有关 这可以通过考虑一个规则的多边形光路01 10NM MMM−⋅⋅⋅ 来解释静止时，两个反向的光路是相等的；但当围绕中心旋转时，与旋转同向的光路增加为''01 10N图1 萨格纳克干涉仪 'M MMM−⋅⋅⋅ ，1 2'' '' ''01 10NM MMM−⋅⋅⋅ （图2） 与旋转反向的光路减少为事实上，对于站在惯性静止参照系中的观察者来说，点iM 沿着半径为 R 的圆周移动，光沿多边形的边''1iiM M+或'' ''1iiM M+而不是1iiM M+传播特别是，与旋转同向的多边形光路，其第一个边变为'01M M 用 2θ 表示角01M OM ， δθ 表示角'11M OM ，ML 表示长度01M M ，MLδ 表示光路增加的长度'01 01M MMM− ，则有 θδ cos'11MMLM= (1) δθ⋅= RMM '11(2) θ2θΔ0M1M′1MθMLΔOa 静止时 b 与旋转同向时的光路 c 与旋转反向时的光路 d 沿多边形光路的一个边上的 Sagnac效应的集合分析 图2 由规则多边形光路构成的环形干涉仪中的光路变化 角 δθ 的一阶近似等于光从0M 传播到1M 期间的旋转角： Ω⋅=cLMδθ (3) 由于 2sinMLRθ= ，三角形01M OM 的面积为 (sin)(cos)tAR Rθ θ= ，于是得到： cALtMΩ=2δ (4) 这一现象是在静止系中观察到的，其中光总是以速度 c 传播，因而光路的增加MLδ 对应着传播时间的增加tδ+： 22cAcLttMΩ==+δδ (5) 对应多边形的每个边，都存在一个同样的光路增加；此外，在与旋转方向相反的方向，得到一个相反的变化ttδ δ−=−+。
两个反向闭合光路在真空中的传播时间差vtΔ 为 2244cAcAttvΩ=Ω=Δ∑(6) 式中tA∑为三角形的面积之和（也即整个闭合面积 A） 在用干涉仪测量时，这个时间差产生一个相位差： Ω=Δ⋅=24cAtvRωωδφ (7) 其中 ω为光波的角频率这个结果很普遍，可以推广到任意的旋转轴和任意闭合光路即使它们不在同一平面上，但可以采用标量积的形式 Ω⋅A ： Ω⋅=rrAcR24ωδφ (8) 式中 为旋转的速率矢量，为由下列线积分定义的闭合光路的等效面积矢量： Ω∫×= drArr21(9) 式中 rr是径向坐标矢量在这里，萨格奈克效应是以旋转矢量在闭合面积上的通量形式出现的 为了更好的理解 Sagnac效应，可以考虑一个简单的“理想”圆型光路的情形（图 3） ，它是无穷多边形的极限情况进入该系统的光被分成两束反向传播光波，在同一光路中沿相反方向传播返回当干涉仪旋转时，一个在惯性参考系中静止的观察者，看到光从一点进入干涉仪，并以相同的光速沿两个相反的方向传播；但是，经过了光纤环的传输时间后，分束器的位置发生了移动，我们的观察者看到，与旋转同向的光波比反向的光波所经历的路程要长。
这个路程差可以通过干涉法测量 图3 反向光波在圆形光路中传播 2．1．2 干涉式光纤陀螺（I－FOG）的原理 本实验采用的是干涉式光纤陀螺，它是利用无源光纤环代替萨格奈克干涉仪中的光路部分，使光在光纤中传播，如图 4所示： 3光源发出的光束通过分束器进入光纤，在光纤中产生两束反向的光束正如利用多匝电感线圈增强 B 场的通量一样，由于萨格奈克效应与旋转速率的通量 Ω成正比，采用多匝光路也可以增强该效应对于低损耗的单模光纤，萨格奈克效应大大增强，一个有多匝单模光纤线圈构成的双波环形干涉仪能够提供足够的灵敏度，因而无须采用谐振腔此时萨格奈克效应相位差为： Ω⋅=ΔcLDRλπφ2(10) 式中 λ 为真空中的波长， 是线圈的直径， DDNL π= 是光纤的长度， N 是匝数恒定的速率产生一个常值的相位差，通过对相位差的测量根据公式可以求出旋转的速率 在陀螺静止时，陀螺输出零偏为地球自转角速度与电路引起的偏移其响应为正弦（或余弦）型，光功率响应为： Ω图4 干涉式陀螺仪的光路部分 ]cos1[0 RPP φΔ+= (11) 与谐振式光纤陀螺相反，实际中干涉式光纤陀螺工作在零光程差附近的几个干涉条纹内，因此不需要采用谱线很窄的光源。
这一点很重要，可以利用宽带光源的弱时间相干性减少许多寄生效应 2．1.3 互易性的偏置调制 由于两束反向传播光波的相位和振幅在静止时完全相等，互易性结构为萨格纳克效应的干涉信号提供了理想的对比度光功率响应是旋转引起的相位差的RφΔ 的函数： 0() [1cosRPP ]Rφ φΔ =+Δ (12) 当 0RφΔ=时取最大值为了获得高的灵敏度，应给该信号施加一个偏置，使之工作在一个响应斜率不为零的点附近： 0() [1cos( )RPP ]Rbφ φφΔ =+Δ+ (13) 式中bφ 为相位偏置 在光纤线圈的一端放置一个互易性相位调制器作为时延线（图 5） ，可完全克服相位偏置的漂移问题由于互易性，两束干涉波受到完全相同的相位调制 ()mtφ ，但不同时，其时延等于度越时间即调制器和分束器之间的长、短光路的群传输时间之差gτΔ （可以近似认为是光波在光纤环内传播的时间） 这提供了一个相位差的偏置调制： () () ( )mmmtttgφ φφ τΔ=−−Δ (14) 图5 利用光纤线圈作为时延产生偏置相位调制 于是，干涉信号变为： 0() {1cos[ ()]RRPP }mtφ φφΔ= + Δ+Δ (15) 这种方法可以用一个方波调制 (/2)mbφ φ=± 来实现，其中方波的半周期等于gτΔ ，从而产生一个mbφ φ=±的偏置调制,如图 6。
图7 方波偏置调制 图6 调制方波的获得 静止时，方波的两种调制态给出相同的信号（图 7） ： 0(0, ) (0, ) (1 cos )bbPPPbφ φ−= = +φ](16) 当旋转时，则有： 0(,) [1cos( )Rb R bPPφ φφΔ=+Δ+φ (17) 4 5]0(,) [1cos( )Rb RbPPφ φφΔ−= + Δ−φ)](18) 两种调制态之差变为： (,)[cos( )cos(0PPRb R b R bφ φφφφΔΔ = Δ − − Δ +φ (19) 0(,)2sinsinRb b RPPφ φφΔΔ = Δφ (20) 用锁相放大器对探测信号进行解调，可以测量这个“偏置”信号 PΔ ，当/2bφ π=时有最大灵敏度，此时sin 1bφ = 2.1.4闭环工作原理 上面描述的调制—解调检测方案能够保持环形干涉仪的互易性，因而必须有一个稳定的低噪声的零偏，它同样需要在整个动态范围内而不仅仅在零点附近具有好的精度这就是说，干涉仪的固有响应是正弦型的，而所需要的陀螺仪速率响应信号应是线性的。
这个问题可以采用闭环信号处理方法来解决解调出的偏置信号作为一个误差信号反馈到系统中，产生一个附加的反馈相位差FBφΔ FBφΔ 与旋转引起的相位差RφΔ 大小相等、符号相反，总的相位差TFBRφ φφΔ=Δ +Δ被伺服控制在零位上由于系统总是工作在一个斜率很大的工作点上，从而提供了很高的灵敏度在这种闭环方案中，新的测量信号是反馈信号FBφΔ ，如图 8所示，FBφΔ 与返回的光功率和检测通道的增益无关，这样就得到了一个稳定性好的线性响应旋转速率的测量值变为 2FBCLDλφπΩ=− Δ （21） 图8 闭环干涉式光纤陀螺工作原理 方案的关键在于如何引入补偿用非互易相移，以相位调制器为例，若给相位调制器加上时变信号，则光在不同时间通过相位调制器时产生的相移不同将相位调制器放在光纤环的一端，由于互易光经过相位调制器的时间是不同的，其时间间隔为度越时间gτΔ gnLCτΔ= （22） 对于相位调制器，理想情况下，若在相位调制器上加上无限斜坡信号： ktφ = （23） 此相位调制器引入的非互易相移： ()g gkt k t kgφ ττφ•Δ= − −Δ =Δ =Δτ （24） 图9 模拟锯齿波相位调制 φ 及产生的反馈相位 6由上式可以看出，只。