3.1函数与方程1、先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：⑴方程与函数⑵方程与函数⑶方程与函数 推广到一般的一元二次方程和二次函数，使用判别式来把两者的关系联系起一、函数零点的概念对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点⑴函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点⑵函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 ⑶二次函数的零点： ．① △＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点② △＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点③ △＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点1. 探索函数零点存在性定理⑴零点存在性的探索观察二次函数的图象：在区间上有___1个___零点；__5_____，___-4__,·__＜___0（＜或＞）在区间上有___1个___零点；·__＜__0（＜或＞）。
观察下面函数的图象在区间上__有____(有/无)零点；·___＜__0（＜或＞）在区间上___有___(有/无)零点；·__＜___0（＜或＞）在区间上__有____(有/无)零点；·__＜___0（＜或＞）⑵零点存在性定理 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有·＜0，那么，函数在区间内有零点， 即存在，使得，这个c也就是方程的根 ⑶函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点函数与方程（1）1、函数f(x)=2x+5的零点是________2、已知关于x的一元二次方程2x2+px+15=0有一个零点是-3，则另一个零点是_______3、函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上零点个数是____4、设函数，则函数的零点是______5、函数f(x)=ax+b有一个零点是2，那么函数g(x)=bx2-ax的零点是_______6、求证：方程5x2-7x-1=0的根在一个在区间（-1,0）上，另一个在区间(1,2)上。
7、已知函数f(x)=2(m-1)x2-4mx+2m-1（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值8、函数f(x)=3x-16在区间[3,5]上有____个零点9、已知f(x)的图象是连续不断的，有如下的x与f(x)的对应值表：x123456f(x)6.363.23-1.76-10.021.6131则函数f(x)存在零点的区间是______10、已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.(1)求证：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根；(2)若＜t＜，求证：方程f(x)＝0在区间(－1,0)及(0，)内各有一个实数根．11、 设，若，，．求证：（1）且；（2）方程在内有两个实根．参考答案函数与方程（1）1、 2、 3、14、 5、0， 6、设f(x)=5x2-7x-1f(-1)>0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0且y=f(x)的图象在（-1，0）和（1，2）上是连续不断的曲线所以,方程的根在（-1，0）上，另一个根在（1，2）上7、（1）（2）8、0 9、（2，3）（4，5） 10.证明：(1)由f(1)＝1知f(x)＝1必有实数根．证明：(1)由f(1)＝1知f(x)＝1必有实数根．(2)当＜t＜时，因为f(－1)＝3－4t＝4(－t)＞0，f(0)＝1－2t＝2(－t)＜0，f()＝＋(2t－1)＋1－2t＝－t＞0，所以方程f(x)＝0在区间(－1,0)及(0，)内各有一个实数根．11、证明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即，即证．（2），又，．则两根分别在区间，内，得证．。