复合材料乒乓球拍击球特性研究 李江 李春 谢用民摘 要：乒乓球拍作为主流体育运动器材，其底板材料特性直接影响击球过程中的球速及旋转变化为更好研究乒乓球拍底板材料对击球的影响，建立底板球拍与乒乓球碰撞模型，采用不同复合材料模拟乒乓球与不同材质底板的碰撞过程，通过研究乒乓球与底板相对速度及碰撞接触时间，分析复合材料乒乓球拍的动力学特性结果表明：较之桧木，阿尤斯木底板球拍的反弹速度提高了22%，即增加碳纤维材料可提高出球速度;随着入射速度增加，相同底板材料下碰撞过程能量损失增加，碳纤维材料提高能量转化率，增加碰撞高速球的适应性;此外，当球速为20m/s时，碳纤维阿尤斯木底板球拍下乒乓球反弹速度比桧木底板球拍高32%;较之碳纤维阿尤斯底板，碰撞接触时间乒乓球入射速度增大而减小，且相同入射速度，与桧木底板碰撞接触时间可增加44%关键词：乒乓球 底板 反弹速度 碰撞 复合材料：G846 ：A ：2095-2813（2020）05（c）-0243-06Abstract： The paddle is the source of table tennis， fundamentally determining the speed and spinning performance of the ball. In order to analysis the performance of table tennis， We establish table tennis collision model with different paddle material， analyze the process of collision and compare the rebound speed and collision time of table tennis at different incident speed based on numerical simulation. Conclusions are as follows： compared to Hinoki， the rebound speed of Ayous table tennis racket increases 22%， and can be improved while added carbon fiber; more energy losses during the collision process under higher incident speed when the paddle materials are the same. While the incident speed is 20 m/s， the rebound speed of Ayous with carbon fiber increases 32% compared to the Hinoki. When the material of paddle is the same， the collision contact time decreases as the incident speed increases. Under the identical incident speed， the collision time of Hinoki grows more than 44%.Key Words： Table tennis; Paddle; Rebound speed; Collision; Composite material在中国的体育运动领域，乒乓球一直被誉为“国球”，其广泛的群众基础及良好的运动形象广受大众喜爱[1-3]。
作为一项国际性体育项目，在近5年的奥运会比赛中，中国乒乓球队均取得骄人的战绩，在男单、女单以及男女团体4项中荣获金牌[4]这也促使乒乓球成为中国与世界有效外交手段之一，在国内享有盛誉[5]（20世纪70年代初，乒乓球外交使中国对外国际关系迅速解冻、改善发挥积极作用，并得到广泛赞誉）此外，在瑞典乒乓球世锦赛上，国际乒联坚定支持下，韩国队和朝鲜队组成朝韩联队，标志着两国关系得到极大改善可见，乒乓球文化繁荣有利于增进友谊，提高自信[6]平动和旋转作为乒乓球在空中运动的主要特征，其剧烈程度是由球体与球板瞬时碰撞产生的反作用和摩擦力所决定，更与球拍的性能密切相关[7]较高的技战术水准，使得比赛中任何情况都会产生“失之毫厘，谬以千里”，而球拍底板碰撞乒乓球时与其直接接触，其性能对球速與旋转的影响最大不同球拍底板击打出球的速度快慢、力量大小、旋转强弱、落点长短和弧线轨迹均可以产生不同效果，改变比赛局势[8]乒乓球拍底板主要有3层、5层、7层等复合方式组成[9]随着技、战术变化和器材设备先进性提高，乒乓球拍底板的作用越发凸显目前，由于缺乏统一的量化指标，仅凭主观臆断，只是对乒乓球拍底板性能的评价停留在表层认知的阶段，更难以从科学实验、力学理论方面做出具有逻辑严谨有理有据的论断[10]。
国内外器材厂家在乒乓球拍基础上提出一系列分类及评价指标[11]在学术研究方面，Manin L等[12]将底板声音频率与运动员对底板声音的敏感度进行对比分析，建立声振耦合模型，研究底板材料、厚度和层合板黏合角度对底板性能的影响，未排除人为感官因素此外，依据球与球拍底板撞击变形的程度，红双喜公司通过球拍设置的各采样点，检测球在采样点处的变形，并借此衡量球拍硬度，但结果准确性有待验证[13]Yutaka Tsuji等[14]基于力学方法建立模型，考虑不同环境因素对球的落点影响，验证了数值模拟在乒乓球方向研究的可行性，但未涉及球拍有文献[15]采用有限元软件数值模拟乒乓球与球拍碰撞，以碳纤维含量为变量，分析其在球与球拍碰撞过程中对球速的影响进一步，研究传统木材和碳纤维复合材料板叠合底板分析其对碰撞后乒乓球运动规律的影响，未解释具体原因T. Kazama等[16]从动态测试角度利用声效和振动频率评价球拍性能，采用实验监测设备记录击球后球拍振动频率然而，声音振动频率与多种影响因素关系未被考虑综上所述，诸多研究人员已认识到乒乓球运动中底板性能的重要性，初步探究底板特性，为乒乓球拍性能评估提供了一定的依据。
目前，主要有2种分析方法：运动员感官分析和传感器测量分析，显然2种方法检测效果均缺乏说服力前者依靠主观感觉，通过球拍与球碰撞时的声音和振动现象定性评价球拍性能，对于同一块底板，不同的运动员可能得出截然相反的结论[17];后者利用实验仪器，静态测量球拍与球碰撞后的振动频率和变形程度，借此衡量被测球拍性能，费用高，检测周期长，无法满足实验需求[18]此外，2种方法仅能对成型后球拍评估，在实际设计乒乓球拍时，考虑到材料、层数和厚度等影响因素众多，以上方法均不能对球拍性能进行预估[19]有限元分析方法利用數学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟，在产品开发、优化和效果预测方面具有明显优势[20]本文建立不同材料底板的乒乓球碰撞模型，基于有限元软件ANSYS/LS-DYNA，分析其碰撞机理与运动特性，并设计多种乒乓球拍结构，通过模拟乒乓球与球拍的碰撞过程，对比不同乒乓球入射速度下反弹速度和碰撞接触时间结果表明：较之于桧木，阿尤斯为底板的球拍反弹速度提高22%，且一定量的碳纤维可提高出球速度;相同底板材料，入射速度越大，碰撞过程能量损失较多，碳纤维对高球速适应性更好，可有效提高能量转化率。
球速20m/s时，较之桧木，加碳纤维阿尤斯为底板的球拍反弹速度增加32%;底板材料相同时，碰撞接触时间随入射速度增大而减小，相同乒乓球入射速度下，桧木底板比碳纤维阿尤斯底板接触时间最多可增加44%1 理论基础1.1 显式动力学有限元法显式算法基于动力学方程，采用差分格式，无计算速度快，时间步长可取较小，且不存在收敛性问题等优点[21]近年来，显式动力学有限元法在碰撞冲击领域得到广泛应用，并在处理大规模接触问题上具有优势[22]1.2 控制方程基于碰撞运动学理论，可建立球与乒乓球拍碰撞控制方程[23]：（1）式中，，分别是系统的质量矩阵和阻尼矩阵，是考虑了材料单元本构关系的刚度矩阵，，和分别是节点的加速度，速度以及位移向量;是节点载荷，由单元矩阵和向量集成碰撞方程中的二阶常微分方程组，若采用隐式积分求解方法，耗时巨大，且无法保证结果的收敛性而显式动力学求解软件LS-DYNA具有极大优势，故用时间步求解时间步的解，即：式中，是外力向量列阵，为内力矢量，为沙漏阻力通过移项，可求得加速度表达式为：依据中心差分法，对时刻的速度和位移可得如下解：2 数值模拟2.1 实体模型以某品牌横拍快攻型底板作为研究对象，拍柄选用击球稳定和发力强劲的锥形，底板由木材垂直叠合成型，最大宽度158mm，长度150mm。
本文主要分析底板微结构，故由国家标准乒乓球拍[24]（GB/T 23115-2008），海绵厚度1mm，胶皮厚度1.5mm，乒乓球直径40mm模型如图1所示2.2 材料属性乒乓球拍底板中木材和碳纤维等复合材料为各项异性材料，乒乓球所使用的赛璐珞、海绵和胶皮均为各向同性材料材料参数如表1所示[15]2.3 网格划分考虑到采用显式动力学求解，故网格类型为显式，整体单元大小为5mm为提高计算精度，减小大变形区域的网格尺寸，即碰撞时影响面球直径设为80mm，单元格大小为2mm，局部细化，共划分成68962个节点，49836个单元，如图2所示3 有效性验证3.1 沙漏能分析显式积分法采用缩减积分造成的沙漏模态[25]，即在单元计算中积分点数少于实际个数，其虽在数学上是稳定的，且可加快计算速度，但会造成一种单元的零能模式因此，沙漏能是小于总能量的5%才认为结果是可靠的[26]图3为直径40mm的乒乓球，垂直撞击球拍时整个碰撞系统的动能、内能和沙漏能随时间的计算结果由图3可知，乒乓球与球拍碰撞开始前，动能不变，无内能;发生碰撞时，动能急剧降低，同时内能增加;碰撞结束后，动能内能趋于稳定，且动能与内能同时变化，成近似对称分布。
整个碰撞过程中，沙漏能始终远小于系统内能的5%因此，采用显式差分法计算球与球拍碰撞过程有效3.2 实验对比直径为40mm的乒乓球，分别从3050mm和305mm高处自由落在球拍上，计算其反弹高度，并与文献[27]数据对比如表2所示，数值模拟与实验值误差最大仅为3.77%，表明本文采用模型、网格设置和边界条件设置合理4 结果分析4.1 碰撞分析底板采用阿尤斯、桧木和碳纤维阿尤斯3种不同材料，其在碰撞过程中对接触力和反弹速度均有不同影响，且乒乓球以初速度为10m/s与球拍垂直碰撞，图4所示为接触力随时间变化过程，图5所示为球速变化过程根据图4可知，乒乓球在撞击球拍之前，无接触力产生当0.12s发生碰撞时，接触力随着时间增加而增加，到达最大值后开始降低，在0.6s时乒乓球离开底板表面，不再产生接触力由图4可知，阿尤斯底板与乒乓球碰撞时最大接触力明显大于桧木，约高出18%，当加入碳纤维后，最大接触力出现的时间点推迟，但值大小并未变化结合图5，碰撞开始后，乒乓球速度迅速降低，直至球速为零，此后球速开始增加，方向与入射方向相反，最终速度达到定值整个碰撞过程中，动能先转化为势能，随后乒乓球势能又以动能形式释放。
由于撞击能量损失，使最终速度始终小于乒乓球入射速度，故证明计算合理由图5可知，较之于桧木地板，阿尤斯底板具有较大的弹性变形能产生较大的反弹速度且提高了22%，而加入碳纤维后，速度增加较少，其主要原因是桧木弹性模量小于阿尤斯，仅为后者的18。