岩石压缩系数及Hall曲线1.岩石压缩系数、孔隙压缩系数及骨架压缩系数三者的关系通常，在岩石压缩系数的定义中，考虑2 个作用在岩石上的力，即作用在储层岩石的上覆压力P和作用在岩石孔隙中的流体压力P ;另外考虑3个体积，岩石总体积V、岩石c p b孔隙体积V以及岩石骨架体积V为研究问题方便，规定1个原则：对压缩系数定义式中 ps的正负号，压力增加，岩石压缩，取负号；反之，取正号由于岩石各种压缩系数之间的关 系推导及转换中，通常使用两个基本公式：V =V +Vbps（1）e=Vp/Vb2）式中：V—岩石总体积，m3； V—岩石孔隙体积,ma； V —岩石骨架体积,ma；— b p s孔隙度，%需要说明的是：对于上述岩石3种体积，当上覆岩石压力保持不变时，储层流体被采出过程中，主要对应有3个压缩系数，即岩石总体体积压缩系数、岩石孔隙体积压缩 系数和岩石骨架体积压缩系数通常，将常用的压缩系数表示为下列6 种-bbcVb Id pbbpVb 工 PppcpcppppV (dP3)45)6scpcdVV ldpppCsps p pcpc式中：C二C —岩石骨架体积压缩系数，MPa-1一般保持AP p =APc，直接从岩石力学sc sp实验测量得到；C —孔隙压力不变，上覆压力变化所引起的岩石总体积压缩系数，MPa-i；bcC —上覆压力不变，孔隙压力的变化所引起的岩石总体积压缩系数MPa-i； C —孔隙压力不bp pc变，上覆压力变化所引起的岩石孔隙体积压缩系数,MPa-i ； C —上覆压力不变，孔隙压力的pp变化所引起的岩石孔隙体积压缩系数，MPa-i。
在上覆岩石压力不变时：dV/dP—相对岩石bp总体积单位压力变化时的岩石总体积的变化量，无量纲；dV/dP—相对岩石骨架体积单位压sp力变化时的岩石骨架体积变化量，无量纲在岩石孔隙压力不变时，dV/dP—相对岩石总体bc积单位压力变化时的总体积的变化量，无量纲dV/dP—相对岩石孔隙体积单位压力变化时pc的孔隙体积变化量，无量纲；dV/dP—相对岩石骨架体积单位压力变化时的骨架体积变化sc量，无量纲我们对式（1）微分，再除以dpp,再按照上面给出的压缩系数形式整理得:c =[c —pp bp(i—e)c ]/esp(9)之所以有学者导出了c =c =c的结果，是由于将变量当成常量微分 b s得出的错误结果从式（2）得：(10)由于V是e的函数，式（10）微分得pdV=Vde+edVp b b(11)而一个错误的微分为如果采用式（10）的话，将会得出一系列的错误等式我们可以将式（11）代入上面的（3）-（6）式中进行正确的变换，都可以得到式（9）2.两种骨架压缩系数之间的关系上世纪80年代A.班恩和•马克西莫夫导出了公式 o =（1-©） o +4ps当上覆岩石压力为常数时，由式（13）变形得14)d g _ ©d p 1将式（14）左端项按压缩系数的形式变形得d g 1 d V 1= — . ■ d p V d p d V s T"5V d gssC―spCSQ15)再将式（15）代入（14）得到Csp©1—©CSQ16)式中：c —上覆岩石压力不变，孔隙压力变化所产生的岩石骨架压缩系数MP-1； C —sp a so上覆岩石压力不变，流体孔隙压力变化产生的岩石骨架压缩系数,MP -1。
这两个压缩系数是a不同压力环境下产生的另种不同的骨架压缩系数从式（16）可知：此式是在孔隙压力条件下岩石骨架压缩系数与岩石骨架应力条件下 岩石骨架体积压缩系数之间的关系，它从根本上不反映岩石孔隙体积压缩系数及岩石总体压 缩系数之间的关系3. Hal I曲线的正确性不容置疑一般的孔隙压缩系数在（5~22）X10-4MPa-i，而岩石骨架压缩系数在（~5）X10-4MPa-i,相差25~倍但低孔低压缩，高孔高压 缩这种结论与实际也不符合，一般泥岩、 页岩孔隙度也很低，它不一定低压缩， 而白云岩、碳酸盐岩及火山岩有丰富的 孔、缝和洞，也不一定就高压缩研究 了 1953 年 Hall H. N.撰写的论文[Hall, Howard N. Compressibi lity ofreservoir rocks[J]. Journal of图1有效岩石压缩系数与孔隙度曲线（Hall1953）Petroleum Technology,1953,5（1）:17-19]，该文中发布了他在 实验室得到的实验数据图版经研究可 知：Hall先生所言的“有效岩石压缩系数”就是“岩石孔隙压缩系数”并在曲线的纵坐标轴上明确标注了，单位孔隙压力下单位孔隙体积的变化。
文献 [Slider, . Practical pet roleum reservoir engineering[M].Tulsa, Pet roleum publishing company ]在应用Hall曲线作图时，在此图上直接写出了公式AV17)C 二一 p f V App由此可见，由上面的孔隙压缩系数数值和岩石骨架压缩系数数值相比，骨架压缩系数 比岩石孔隙压缩系数小几倍或者小到几十倍，当忽略C时，岩石孔隙压缩系数可简化为spc =c /e (18)pp bp在此处将简述其 Hall 曲线的实验步骤[李永平.油层岩石压缩系数的应用及确定方法 [J].石油勘探与开发，1984, 11 (6):49-54]供参考取一定规格的岩心，抽提除油，在一定 温度下烘干，测量其孔隙度及渗透率然后将其装入岩心夹持器，加围压到一定值，用氦孔 隙计测量原始孔隙压力，然后再抽真空饱和一定量流体，模拟储层压力，建立围压及孔隙 压力体系保持上覆岩石压力不变，改变孔隙压力大小，引起了岩石孔隙体积的变化，应精 密的计量仪表计量对应压力下的岩石孔隙体积变化，采用上述公式(17)计算出岩石孔隙体 积的压缩系数就可得到Hall曲线(图1),它呈下凹的双曲线关系。
采用理论方程(18)所得的岩石孔隙压缩系数C与孔隙度e理论图版与Hall曲线是一 p致的说明理论关系式(18)也完全符合Hall曲线形式从上面分析看出：Hall曲线的正确 性已被理论推导和实验数据所证实，充分说明了它的正确性是不容置疑的。