§§5 5- -1 1 国家高程基准国家高程基准§§5 5- -2 2 高程控制网的布设高程控制网的布设（教材（教材§§5 5- -2 2、、 §§5 5-3-3）） §§5-4 5-4 精密水准测量仪器精密水准测量仪器————水准仪水准仪§§5-5 5-5 精密水准仪与水准尺的检验精密水准仪与水准尺的检验§§5-6 5-6 精密水准测量误差来源及其影响精密水准测量误差来源及其影响§§5-7 5-7 精密水准测量的实施精密水准测量的实施§§5-9 5-9 正常水准面不平行性及其改正数计算正常水准面不平行性及其改正数计算§§5-10 5-10 水准测量的概算水准测量的概算§§5-11 5-11 三角高程测量三角高程测量第五章第五章 高程控制测量高程控制测量 p§§5 5- -1 1 国家高程基准国家高程基准一、高程基准面一、高程基准面•确定一个点的空间位置，除需要平面坐标X、Y之外，还需要表示高度位置的高程H•地面点的高程是指该点至某一基准面该点至某一基准面（起算面起算面）的垂直距离的垂直距离•地面点高程的统一起算面就叫做高程基准面高程基准面p点高程点高程高程基准面高程基准面 •在测绘工程中，高程基准面通常选择—— 大地水准面大地水准面。
•通过平均海水面的水准面称为大地水准面•静止的海水面向陆地延伸所形成的封闭曲面叫水准面•以大地水准面作为起算面的高程度量系统称为正高系统正高系统，又称海拔高程系统•大地水准面是所有地面点沿重力线方向按实际重力平均值量取正沿重力线方向按实际重力平均值量取正高高所得端点端点构成的连续封闭曲面，其表面光滑但形状不规则•大地水准面处处与铅垂线垂直ABCHA正HB正HC正 铅垂线 •因缺少足够的重力测量数据（尤其是重力异常资料尤其是重力异常资料），多数地面点到大地水准面之间的正高高度往往不能精确测定，故真正完整的大地水准面事实上不可求•从应用的角度出发，人们只能以一个近似的大地水准面来代替真正的大地水准面，叫似大地水准面似大地水准面•似大地水准面是从水准原点开始，按正常重力正常重力推算出的“近似的”大地水准面，推算时不考虑铅垂线上各点的重力异常重力异常 •正常重力正常重力是指假设地球内部质量分布均匀时的重力，仅与位置有关，可以按公式计算•似大地水准面不是真正意义上的水准面，而是一个用以计算的辅助面•以似大地水准面为起算面的高程系统称为正常高系统正常高系统•正常高系统是我国的法定高程系统正常高系统是我国的法定高程系统。
详见详见§5-9 ）似大地水准面似大地水准面 •再回到平均海水面的问题•确定海水面的平均位置需要进行长期观测（在海洋近岸某处竖立水位在海洋近岸某处竖立水位标尺，观测海水面的位置升降标尺，观测海水面的位置升降）•长期观测海水面水位升降的工作称为验潮验潮，相应的工作场所称为验潮站验潮站•我国设有多个验潮站，主站（基本验潮站基本验潮站）设在山东省青岛市的大港•1987年以前，我国采用“1956年黄海高程系统年黄海高程系统”，即以青岛验潮站1950年至1956年间的潮汐资料推求的平均海水面作为高程基准面的高程系统•从1988年开始，我国采用“1985国家高程基准国家高程基准” ，简称“85高高程基准程基准”，其基准面是根据青岛验潮站1952～1979年间的验潮资料计算确定的 二、水准原点二、水准原点•在基本验潮站确定的平均海水面位置，就是高程为零的高度位置•该位置实际上是一条水位线，不便于进行高程传递•为了方便传递高程，必须在验潮站附近建立一个稳固的水准点，用精密水准测量方法将它与验潮站的水准标尺进行联测，推求出该水准点的高程，并作为全国各地推算高程的依据•这个作为全国各地高程推算依据的水准点就叫水准原点水准原点。
•我国的水准原点建于青岛观象山•水准原点外部建筑及标石构造图如下—— 水准原点（水准原点（山东青岛观象山山东青岛观象山）） •我国水准原点的高程为72.2604m（“85高程”）•水准原点在“1956年黄海高程系统”中的高程为72.289m•两系统相差0.0286m，即“1985国家高程基准”的平均海水面比“1956年黄海高程系统”的平均海水面高0.0286m •任何一点的“85高程”比“56高程”小小0.0286m•在控制测量实践中，必须注意建设工程所采用的高程系统如果已知点的高程是“1956年黄海高程系统”，应将其改算为“85高程”值•除了“1956年黄海高程系统”外，实际工作中还可能遇到已知点的高程是采用其它高程系统的情况，此时应进行正确的换算•如广州高程系统的高程比“85高程”大4.256m ,即： 某点的某点的“85高程高程”＝＝ 该点的广州高程该点的广州高程 －－ 4.256m §§5 5-2-2 高程控制网的布设高程控制网的布设 （教材（教材§§5 5- -2 2、、 §§5 5-3-3）） 一、国家高程控制测量一、国家高程控制测量•国家高程控制测量采用水准测量方法布设水准网。
•国家水准网的布设原则：由高级到低级，从整体到局部逐级控制，逐级加密•国家水准网分为一等、二等、三等和四等国家水准网分为一等、二等、三等和四等4个等级个等级•各等级水准测量每公里高差中数的全中误差每公里高差中数的全中误差（由水准环闭合差求得由水准环闭合差求得）分别为±1mm、±2mm、±6mm和±10mm•国家水准网的布设形式以环形水准网为主，三、四等可布设闭合、附合路线•一等水准网是国家高程控制的骨干；二等水准网在一等水准网的基础上布设，是国家高程控制的全面基础•国家一等水准网和二等水准网合称为精密高程控制网精密高程控制网 •我国国家精密水准网的布设分三期进行第1期：1976年以前完成，以1956年黄海高程系统为基准第2期：1976年至1990年完成，以85高程基准为基准的一二等网第3期：1990年以后逐渐完成的国家一等水准网复测和局部地区二等水准•国家一等水准网共布设289条路线，总长度97700km；全网有100个闭合环和5条单独路线，平均环线长为970km；共埋设固定水准标石2万多座•一等水准网每隔15～20年沿相同路线复测一次•二等水准网共布设1138条路线，总长度136368km，全网有793个闭合环，共埋设固定水准标石33000多座。
•国家一、二等水准网布设略图如下—— •三、四等水准网是直接为地形测图和工程建设提供高程控制点的高程控制网•三、四等水准应在高级水准网内加密，布设成附合路线，并尽可能互相交叉，构成闭合环 二、城市和工程建设高程控制网二、城市和工程建设高程控制网•城市和工程建设高程控制网一般也是按水准测量方法来建立•城市和工程建设高程控制网分为二、三、四等3个等级•首级高程控制网应布设成闭合环形，加密时可布设成附合路线和结点图形•各等级水准测量精度与国家水准测量相应等级的精度一致•实施水准测量的工作程序工作程序是——1））.水准网图上设计；水准网图上设计；2））.水准点位置的实地选定；水准点位置的实地选定；3））.水准标石的制作与埋设；水准标石的制作与埋设；4））.水准测量外业观测；水准测量外业观测；5））.平差计算和编制成果表平差计算和编制成果表 •水准网图上设计在1:25 000 ～～1:100 000比例尺的地形图上进行•设计时应遵循一定的原则——•路线坡度不宜过大，离开高压输电线和铁路路线坡度不宜过大，离开高压输电线和铁路50m以上、离公路以上、离公路20m以上等以上等；；•水准路线应选择土质坚实、施测方便的道路布设，避免通过大河、湖泊、沼水准路线应选择土质坚实、施测方便的道路布设，避免通过大河、湖泊、沼泽等。
泽等•水准点位应选设在坚实、稳固、安全之处，便于寻找、保存和引测水准点位应选设在坚实、稳固、安全之处，便于寻找、保存和引测•水准路线以起止地点的简称起止地点的简称为线名线名，起止地点顺序为“起西止东起西止东”或“起北止南起北止南”，如广州至深圳的线名为“穗深穗深”•水准路线的等级，以罗马数字书写于线名之前，如“ⅡⅡ穗深穗深” •水准点的编号自路线起点开始，依次以阿拉伯数字书写于线名之后，如“ⅡⅡ穗深穗深1212”•各等水准点均应埋设永久性标石，也可在基岩或坚固的永久性建筑物上凿埋标志•永久性标石一般用石料或钢筋混凝土制成，包括柱石和盘石，深埋在地面冻土层以下•在柱石顶面中央有一个用铜或不锈钢或陶瓷制成的凸出标志，其上用盖板盖住，并堆上泥土•水准点标石分为基本水准标石（二等点及首级水准路线的结点用二等点及首级水准路线的结点用）、普通水准标石和墙脚水准标志等 •水准点中心标志的半球用铜或不锈钢制作，圆盘和根络可用普通钢材规格见下图：(单位：mm)铜标志不锈钢标志 •各种水准标石的造埋规格如下—— 基本水准标石基本水准标石护板护板护盖护盖副标志副标志柱石柱石盘石盘石 普通水准标石普通水准标石盘石盘石柱石柱石护盖护盖 •水准点标石埋设后，应详细绘制“点之记”，并以单位名义办理委托保管手续。
•标石埋设结束后，不能立即进行观测，须待埋设的水准标石稳定后方可进行观测•二等水准至少需经过一个雨季才能观测；三、四等水准观测的开始时间则应根据路线土质和作业季节决定 墙上水准标志墙上水准标志 §§5 5-4 -4 精密水准测量仪器精密水准测量仪器————水准仪水准仪一、精密水准仪的构造特点一、精密水准仪的构造特点1 1、高质量的望远镜光学系统、高质量的望远镜光学系统（放大倍率放大倍率40X40X；孔径；孔径50mm50mm）2 2、坚固稳定的仪器结构、坚固稳定的仪器结构 （合金钢材料；重量较大合金钢材料；重量较大）3 3、高精度的测微装置、高精度的测微装置 （直读直读0.1mm0.1mm，估读，估读0.01mm0.01mm）4 4、高灵敏度的管水准器、高灵敏度的管水准器 （格值为格值为1010″/2mm/2mm）5 5、高性能的补偿装置、高性能的补偿装置* * （““自动安平自动安平””精度高、时间短精度高、时间短）•我国水准仪按精度可分为DS05 、 DS1 、 DS3 和DS10四个系列型号（后两种只能用于三、四等水准后两种只能用于三、四等水准）。
•“D”、“S”是“大大地测量”和“水水准仪”汉语拼音的第一个字母；后面的数字指仪器每公里往返观测高差中数的偶然中误差（mm）•跟经纬仪类似，习惯上常简称为S05 、 S1 、 S3 和S10•我国水准仪系列及基本技术参数列于下表 二、精密水准尺的构造特点二、精密水准尺的构造特点1.伸缩变形小伸缩变形小 将变形非常小的因瓦合金条（带）因瓦合金条（带）嵌入木尺的沟槽内，分划线漆（刻）在因瓦合金条上，数字则注记在两侧的木尺尺身上，如右图2.标尺分划精度高标尺分划精度高 分划刻度工艺足以使精密水准标尺分划的偶然中误差在8～～11um以内3.标尺直线度高标尺直线度高 木质尺身是用经过特殊处理的优质木料制作的，弯曲度、扭曲度均很小此外，标尺底部钉有坚固耐磨的金属底板，尺身长度不会改变4. 尺垫（或尺桩）稳固尺垫（或尺桩）稳固 精密水准标尺的分划注记有两种形式精密水准标尺的分划注记有两种形式1 1）基辅分划形式）基辅分划形式•它有左右两排分划，分格值都是10mm，如右图所示•左边一排分划注记从0～300cm，称为基本分划基本分划；•右边一排分划注记从300～600cm，称为辅助分划辅助分划。
•同一高度的基本分划与辅助分划读数相差一个常数，称为基辅差基辅差（又称又称尺常数尺常数）•这种分划形式跟普通双面标尺相类似•尺面注记双数厘米数单数厘米分划线无数字注记，读数时需判断 2 2）左右组合分划形式）左右组合分划形式•它也有两排分划，每排分划的分格值也都是10mm，但两排分划线上下刚好错开5mm ，如右图（b）•设想设想将左右两排分划线相向并拢，便可得到一组分格值为5mm的分划线•因分格值为5mm时不便注记和读数，所以，计量时将实计量时将实际值扩大一倍，即将际值扩大一倍，即将5mm看作看作10mm， 5cm看作看作10cm,并据此进行数字注记•于是，长度为300cm的标尺便可从0开始注记到600cm，而且单双“cm”数是分开的——若左边是单数“cm”分划，则右边就是双数“cm”分划没有辅助分划•注记数字时，一边（图中为右边图中为右边）注记“米”数，另一边注记“分米”数整个注记从0.1～5.9“米”•读数时，米数注记下方横向箭尖所指的分划线为另一侧读数时，米数注记下方横向箭尖所指的分划线为另一侧的分米注记的对应位置如的分米注记的对应位置如0.10.1米，米，2.92.9米 •因分划注记值比实际值大了一倍，所以用这种水准尺测得的高差必须除以高差必须除以2 2才是实际的高差值。
•除了上述两种形式的水准标尺之外，还有与电子水准仪（数字水准仪）配套的条形码标尺•当用电子水准仪照准标尺时，仪器的探测器（CCD电荷耦合器件）即可捕捉到照准位置中心（最佳相关位置）的条码信息，然后将其与存储在水准仪中的标尺图像（参考信息）进行比对，即可显示与之相对应的读数（如1.522米） 三、三、Wild N3精密水准仪精密水准仪 •Wild N3水准仪是由瑞士威尔特厂（徕卡的前身徕卡的前身）生产的S05级精密水准仪，其外形及各部件名称如下图 •与N3水准仪配套使用的因瓦水准标尺采用基辅分划形式基辅分划形式，分格值为10mm，基辅差为301.55cm（类似于类似于4687、、4787）•在望远镜目镜左侧有上下两个小目镜，分别是符合气泡观察窗符合气泡观察窗和测微器读数窗测微器读数窗在3个目镜窗中见到的影像如左下图所示•转动倾斜螺旋，使符合水准气泡两端符合，则视线精确水平•转动测微螺旋，使望远镜楔形丝夹准标尺上某一分划线（每次仅每次仅能夹准一条基本或辅助线能夹准一条基本或辅助线），见右下图，则该分划线所对应的读数即为cm数，再在测微器目镜中读出mm数，相加便是完整读数•左下图中的cm读数为148，测微器读数为653(即6.53mm)，故水平视线在标尺上的完整读数为148.653cm。
基辅分划均需读数•距离较近时，宜用单丝平分 •N3水准仪的倾斜螺旋装置如下图转动倾斜螺旋时，通过着力点着力点D带动支臂绕支点支点A转动，使其对望远镜的作用点作用点B产生微量升降，使望远镜绕转轴转轴C作微量倾斜,从而使视准轴水平•因转轴C不在望远镜中心，所以，当圆水准器气泡不严格居中、竖轴不严格铅直时，如果前后视整平时倾斜螺旋的转动量不等，将会使视准轴的高度不完全一致，引起读数偏差•作业规程规定作业规程规定：只有在符合水准气泡两端影像的分离量小于1cm时，才允许使用倾斜螺旋进行精确整平•通过观测观测“零位零位” ，可以记住能使气泡两端影像分离量小于1cm的倾斜螺旋的位置在此位置整平仪器，便能满足上述规定要求 •下图为N3水准仪光学测微器测微工作原理示意图•测微器测微器由平行玻璃板平行玻璃板、传动杆传动杆、测微螺旋测微螺旋和测微分划尺测微分划尺等部件组成平行玻璃板通过传动杆与测微分划尺相连•测微分划尺上有100个分格，与10mm相对应，即每分格为0.1mm，可估读至0.01mm下图中的分划尺仅为示意下图中的分划尺仅为示意）•当平行玻璃板与水平视线正交时，测微分划尺上初始读数（即中即中心读数心读数）为5mm。
此时成像光路与视准轴一致•转动测微螺旋时，传动杆带动平行玻璃板相对于物镜前俯或后仰，并同时带动测微分划尺作相应的移动平行玻璃板前俯（或后仰或后仰）时，从目镜中看到的目标就会向下（或向上或向上）平移•视线平移量与分划尺的移动量相等视线平移量与分划尺的移动量相等若转动测微螺旋使测微分划尺读数从5mm变至10mm，则水平视线（中丝中丝）所对准的目标向下平移了5mm，中丝读数与测微器读数之和不变；反之，旋转测微螺旋使测微分划尺读数为0时，则水平视线向上平移了5mm •例如，当平行玻璃板与水平视线正交时，中丝切在标尺上两相邻分划线148与149之间的某处，此时测微分划尺读数为5mm•转动测微螺旋，平行玻璃板前俯，水平视线向下平移，最后与较近的148分划线重合•假设此时测微分划尺上的读数为7.24mm,则水平视线的平移量为（7.24 － 5）mm•于是，最后读数为: a = 148cm + 7.24mm －5mm＝148.224cm •由此可见，每次读数应减去5mm （测微分划尺初始读数测微分划尺初始读数)才是正确值但因前、后视读数中都包含同一常数，计算高差时能自动抵消，故实际作业中可以不考虑这个常数。
四、国产四、国产S1S1型精密水准仪型精密水准仪 •国产S1水准仪由北京测绘仪器厂生产，外形如下 •与S1水准仪配套使用的因瓦水准标尺采用左右组合分划形式左右组合分划形式，分格值为5mm转动测微螺旋可使水平视线在5mm范围内移动•测微器分划尺有100个分格，故测微器分划尺最小格值为0.05mm（读数除以读数除以2之后的实际值之后的实际值） •S1水准仪的部件名称、操作方法及操作顺序与N3类似，但没有辅助分划•整平、照准后，旋转微倾螺旋使符合水准气泡居中，再转动测微螺旋使望远镜中的楔形丝夹准标尺上某一分划线（也有人习惯于用也有人习惯于用单丝平分单丝平分），然后分别读取标尺分划读数和测微器读数，两者相加即得总读数 •望远镜视场左侧是水准管的符合气泡影像（用以判断气泡两端的偏离用以判断气泡两端的偏离量，分划线间距为量，分划线间距为1mm），测微器读数窗在望远镜目镜内右下方•对于分格值为5mm的标尺，左（或右）侧注记米数，右（或左）侧注记分米数；注记米数一侧是双数cm分划，另一侧是单数cm分划米数一侧的箭尖所指的分划线为另一侧分米注记的起点，如1.90（米）图中多处画的不准确图中多处画的不准确）•上图中，尺上读数为198cm，测微器读数为1.50mm（教材教材P230倒数倒数第一行错写成第一行错写成2.50mm，请更正，请更正），总读数为198.150cm。
•必须注意，测得的高差值须除以测得的高差值须除以2才是真实高差才是真实高差 •掌握了S1的读数方法之后，再来看看与之相似的Ni 004的读数（德国德国Zeiss 厂生产的厂生产的Ni 004水准仪的等级高于国产水准仪的等级高于国产S1，，与与N3相同，属于相同，属于S05级精密水准仪其操作和读数方法与国产级精密水准仪其操作和读数方法与国产S1水准仪类似符合水准气泡的影像也在望远镜视场内水准仪类似符合水准气泡的影像也在望远镜视场内）•下图中，标尺读数为197，测微器读数为340总读数为197.340cm 五、自动安平水准仪的补偿原理（五、自动安平水准仪的补偿原理（* *））•自动安平水准仪的最大特点是读数前不需调符合水准气泡下面简介其倾斜补偿原理•设目镜十字丝交点为o•当视准轴水平时，在o处能看到标尺上的正确读数A（水平视线与标水平视线与标尺的交点尺的交点）•如果视准轴不严格水平，倾斜了一个小角α，则十字丝交点移至o1在o1处看到的不是正确读数A，而是倾斜视线与标尺交点处的读数A1A A1便是因视准轴不水平所导致的读数误差 •为了消除该项误差，在望远镜像方光路上放置一块能使入射光线偏转β角的光学（偏转）元件，则A点处的光线经偏转后将有可能指向o1。
•设望远镜物镜的焦距为f，光学偏转元件放置点到十字丝分划板的距离为g，则当 fα= gβ，即g = fα/β时，在o1处能看到A•由此可见，如果光学偏转元件的偏转角β不变但放置位置能随α变化，或者放置位置不变但偏转角β随α而变，并且总是能满足fα= gβ时，补偿有效 •如果在望远镜像方光路上放置的光学补偿元件不是使光线偏转，而是使其平移一段距离a (a = fα),也能达到同样的效果•不同型号的自动安平水准仪所采用的光学补偿元件也不同，但补偿效果相同•多数自动安平水准仪的补偿元件是以悬挂摆镜的形式悬挂在位于物镜焦距的二分之一处补偿精度一般都优于0.2″，补偿范围超过±8׳•使用自动安平水准仪时，并非总能使视准轴水平，而是在光学补偿器的作用下，即使视准轴不水平，也能获得跟视准轴水平时一样的正确读数 §§5-5 5-5 精密水准仪与水准尺的检验精密水准仪与水准尺的检验•为了保证水准测量成果的精度，必须对所用仪器和标尺进行检验，检验合格才能用于生产•精密水准仪和水准尺的检验项目有很多，主要项目如下：(1) 全面检视(2) 概略水准器( 圆水准器）的检校（跟跟S3检校方法相同检校方法相同）(3) 光学测微器隙动差和分划值的测定(4)（气泡式水准仪）交叉误差的测定(5)（气泡式水准仪）i角检校(6)（双摆位自动安平水准仪）摆差2C的测定(7) 望远镜调焦透镜运行正确性的检验(8) 倾斜螺旋隙动差、分划误差和分划值的测定(9)（自动安平仪器）补偿误差和磁致（磁性感应）误差的测定(10) 符合水准器分划值的测定 (11) 标尺上圆水准器的检校(12) 标尺分划面弯曲差的测定(13) 标尺名义米长及分划偶然中误差的测定(14) 一对水准标尺零点不等差及基辅分划读数差的测定•严格来讲，以上检验项目需逐项进行。
其中有些项目需送专业部门检验；有些项目只需检验一次，有些则需经常进行；有些影响较大，有些则较小•本节仅介绍对水准观测影响较大、又需经常自行检验的i角检校角检校和交叉误差测定交叉误差测定其它检验项目请在实际工作中根据需要选择自学 一、一、 i角误差和交叉误差的含义角误差和交叉误差的含义•视准轴与水准轴必须保持平行关系如二者不平行，则当水准器气泡居中时，视线并不水平，所测高差就会包含误差•事实上，水准仪的水准轴与视准轴一般既不互相平行，也不在同一平面内，而是两条空间直线二直线在垂直平面上投影的夹角，称为i角误差；在水平面上投影的夹角，称为φ角误差，也叫交叉误差•在外力（如震动）作用下，视准轴与水准轴之间的关系会发生变化，故其平行性检验需经常进行，尤其是i角检验规范规定，对于重大工程，在作业开始的第一周应每天测定一次i角，稳定后可半个月测定一次•i角检校和交叉误差测定合称为“视准轴与水准轴相互关系的检校视准轴与水准轴相互关系的检校” 二、二、 i角检校角检校•测定i角的方法有很多，原理都是基于i角对标尺读数的影响与距离成正比•在《测量学》中已经学过i角检校方法此处介绍一种精密水准仪i角检校常用方法。
1、准备工作•在平坦的场地上选择一条长度为61.8米的直线J1J2，将其三等分（每段的长度S为20.6米）在两分点A、B处各打一木桩，桩顶中心钉一圆帽钉׳׳׳图图 5-36 2、观测与计算•先后在J1、J2处架设待检水准仪，整平后，使符合水准气泡精密吻合，在A、B标尺上各读数4次，然后分别取平均•设在J1设站时，在A、B标尺上的4次读数的中数为a1、b1，没有i角影响时的正确读数为a׳1、b׳1 ；在J2设站时A、B标尺上4次读数的中数为a2、b2，没有i角影响时的正确读数为a׳2、b׳2 •令Δ＝S · i ″/ρ″，则有： a׳1 ＝ a1 －Δ， b׳1 ＝ b1 －2 Δ a׳2 ＝ a2 －2Δ ， b׳2 ＝ b2 －Δ׳׳׳图图 5-36 •在J1处测得的正确高差应为： h1＝ a׳1 －b׳1 ＝ a1 －b1 ＋ Δ•在J2处测得的正确高差应为： h2＝ a׳2 －b׳2 ＝ a2 －b2－ Δ•当不顾及观测误差影响时， h1应等于h2 ，于是： Δ＝[（ a2 －b2 ）－（ a1 －b1 ）] / 2 •因Δ＝S · i ″/ρ″，且S＝20600mm，所以 i ″＝ Δ · ρ″ /S ＝Δ · 206265″/20600＝ 10″Δ ׳׳׳图图 5-36 •规范规定：用于一、二等水准测量的仪器， i角不得大于15″；用于三、四等水准测量的仪器，不得大于20″。
超出此限值时需校正3、 i角的校正•校正在J2测站进行先求出A标尺上的正确读数a׳2 ＝ a2 －2Δ ，转动微倾螺旋（无微倾螺旋的自动安平水准仪则用位于视准面内的一个脚无微倾螺旋的自动安平水准仪则用位于视准面内的一个脚螺旋螺旋）使标尺读数等于a׳2 ，再校正水准器的上下改正螺丝，使气泡两端符合校正结束后，在B标尺读数作检核•一般需反复进行׳׳׳图图 5-36 三、三、 交叉误差的测定交叉误差的测定•如果视准轴与水准轴在水平面上的投影不平行，存在交叉角φ ，那么，当仪器垂直轴在与视准轴水平正交与视准轴水平正交方向出现倾斜时，两条相交水平线所在的水平面将发生倾斜（如外边缘上翘如外边缘上翘），原本水平的φ角就会在竖直平面上存在投影分量，形成一个新的i角，此i角是由交叉误差在垂直轴倾斜时转化形成的 •如果仪器存在交叉误差，则在仪器整平后，使视准轴位置保持不变的同时设法让仪器绕视准轴左、右倾斜，水准气泡必然会产生移动，而且向左倾和向右倾时气泡的移动方向会相反 φ视准轴水准轴 根据上述特征，可以检校交叉误差具体步骤如下:1、检验（1）将水准仪安置在距标尺约50米处，使1、2两个脚螺旋的连线垂直于照准方向，如右下图。
2）整平仪器、照准标尺，旋转微倾螺旋使符合水准气泡居中3）转动测微螺旋，使楔形丝夹准标尺上的一条分划线，记录标尺读数和测微器读数4）将脚螺旋1升高两周，使仪器向侧方倾斜（此时视准轴已被抬高，此时视准轴已被抬高，楔形丝偏离了原分划线楔形丝偏离了原分划线）；然后，反向旋转脚螺旋2两周，使其作等量降低这样，视准轴的高度将保持不变，楔形丝仍夹准水准标尺上原来的分划线5）观察并记录水准气泡的偏移方向和大小（此时仪器竖轴已倾斜此时仪器竖轴已倾斜） φ （6）将脚螺旋1降低两周，脚螺旋2升高两周，使它们回到初始位置——楔形丝夹准位置不变，符合水准气泡两端吻合7）同法使仪器向另一侧倾斜，即按相反的方向重复（4），观察并记录水准气泡的偏移方向和大小8）判断：在上述两种倾斜情况下，若气泡两端均保持符合，或虽有偏离但同向离开相同的距离，说明没有交叉误差；若气泡两端的偏离异向，则说明存在交叉误差规范规定，异向偏离量大于2mm时，须进行校正2、校正•将水准器侧方的一个改正螺旋松开，然后拧紧另一侧的改正螺丝，使水准气泡左右移动（移动方向不对时，反过来松紧移动方向不对时，反过来松紧），直至两端影像符合为止。
•自动安平水准仪不能用此法检校交叉误差自动安平水准仪不能用此法检校交叉误差φ §§5-6 5-6 精密水准测量误差来源及其影响精密水准测量误差来源及其影响•与其它测量误差一样，水准测量误差也来源于三个方面：仪器误差、观测误差和外界环境的影响其中：•仪器误差包括•观测误差包括气泡居中误差、照准误差和读数误差等•外界影响包括 一、视准轴与水准轴不平行的误差一、视准轴与水准轴不平行的误差1、i角误差影响•仪器经过i角检校后，仍会有残余的i角，即当水准气泡严格居中时，视准轴仍不能严格水平，从而使读数产生误差，并且这种读数误差与距离成正比•当S前＝S后时， i角误差影响为零•当S前≠S后时， i角对一站高差的影响为： •假设 i = 15″,若要求δs≤0.1mm，则须保证•规范规定：二等水准测量前后视距差应≤1m•i角误差影响具有累积效应i角对一个测段高差的总影响为：•为了保证水准测量精度，规范规定：二等水准测量中，任何一站前、后视距差的累积值均应≤3m2、交叉误差的影响•当存在交叉误差时，如果仪器竖轴严格铅直，它并不会导致高差测量误差；但若仪器竖轴不是严格铅直，存在一定倾斜（尤其是尤其是在与视准轴水平正交的方向倾斜在与视准轴水平正交的方向倾斜），则无法保证视准轴和水准轴在任何方向都能同时处于水平位置：视准轴水平时，水准气泡可能不居中；重新调整使气泡居中时，视准轴可能不水平。
这种现象必将影响高差观测精度•解决办法：作业前，认真检校圆水准器，严格控制交叉误差的大小（通过反复检校交叉误差来实现通过反复检校交叉误差来实现） 3、温度变化对i角的影响•水准管是与水准仪的金属外壳固连在一起的当仪器外部受热不均匀时，水准管两端的微量升降可能不一致，从而导致i角发生变化，引起高差观测误差•减小该项影响的途径是观测时须打伞，避免阳光直射仪器局部•实验结果表明，即使仪器各部位受热均匀，当环境温度发生变化时，仍会导致i角变化；温度变化1℃时， i角将变化0.5"～2 " •一般认为，在较短的时间内，因温度变化引起的i角变化与时间成正比故可采用“奇数站和偶数站观测顺序不同奇数站和偶数站观测顺序不同”的方法来削减该项影响•奇数站（如Ⅰ）：后后（基基）—前前（基基）—前前（辅辅）—后后（辅辅）•偶数站（如Ⅱ）：前前（基基）—后后（基基）—后后（辅辅）—前前（辅辅）•假设i角在匀速减小，测站Ⅰ的基本分划将高差测大，测站Ⅱ的基本分划则将高差测小，累加可部分抵偿；辅助分划也类似 •规范规定，对于二等水准观测，奇数站和偶数站的前后观测顺奇数站和偶数站的前后观测顺序必须不同序必须不同，而且一个测段的测站数须安排成偶数，以削减温度变化对观测高差的影响。
二、水准标尺长度误差的影响二、水准标尺长度误差的影响 1、水准标尺每米长度误差的影响•作业中使用的水准标尺必须经过检验设均匀伸缩引起的水准标尺每米长度的平均平均误差为f，则对一站高差h应加的改正数为 •对于一个测段而言，改正数为 2、两水准标尺零点差的影响•由于存在加工工艺误差以及使用过程中标尺底板的磨损程度不同等原因，一对水准标尺的零点差（零分划线位置不正确，或零分划线零分划线位置不正确，或零分划线至尺底的高度不一致至尺底的高度不一致）可能不同•这种现象所导致的高差观测误差在连续两站高差之和中能够得以完全抵消，故要求作业中各测段的测站数必须是偶数，并且不得固定一把标尺为前视（或后视），必须交替使用 三、仪器和标尺（尺垫）垂直位移的影响三、仪器和标尺（尺垫）垂直位移的影响 •由于仪器、标尺及尺垫有一定重量，所以如果设站处或立尺处土质松软，在观测过程中仪器、尺垫就有可能发生垂直移动（下沉下沉或回弹上升或回弹上升），从而产生观测误差下面以下沉为例加以分析1、仪器下沉•如图所示，在基本分划观测中，读完后尺读数a1转向前尺的过程中，假设仪器下沉了d1 ，视线也随之下降了d1 ，前视基本分划读数b1将比正确值小d1 ，从而使基本分划所测高差测大了d1 。
•如果在进行辅助分划观测中先读前尺读数b2，在转向后尺的过程中仪器又下沉了d2，则辅助分划测得的高差将比正确值小d2 •若仪器下沉速度均匀、观测速度也均匀，则有d1=d2采用“后前前后”的观测程序时取基辅高差的平均值，可以有效消除仪器下沉所产生的误差影响2、标尺（尺垫尺垫）下沉•标尺（尺垫尺垫）下沉现象主要发生在搬站过程中•因搬站的时间相对较长，所以，前一站的前尺变为下一站的后尺的过程中，尺垫（标尺标尺）会下沉，从而使下一站的后视读数总是偏大，高差总是测大在一个测段中，从第二站开始都是如此•返测则相反，从第二站开始，标尺（尺垫）下沉现象使每站的高差总是测小（往测方向的高差往测方向的高差）•由此可见，取往返测高差的平均值，可以有效抵偿标尺（尺垫尺垫）下沉所产生的误差影响 •规范规定，精密水准测量都必须进行往返测，而且往返测路线（摆站和立尺的位置摆站和立尺的位置）应尽可能相同•为了更好地减小标尺（尺垫尺垫）下沉的影响，在搬站过程中，应将原前尺从尺垫上取下，等下一站观测时再轻轻放上去 四、大气垂直折光影响四、大气垂直折光影响•大气垂直折光差是精密水准测量系统误差的主要来源之一•地表在吸收太阳辐射能之后，温度会升高，到达一定程度后便以长波辐射的形式释放热能。
•于是，离地表不同高度处的气温将不同（越接近地面，温度就越高越接近地面，温度就越高），即存在垂直温度梯度这种现象将导致大气在垂直方向的密度分布不均匀——温度越高，体积就越大，密度就会越小•根据费马原理，光波在大气中必然沿着光程（折射率与几何路径的折射率与几何路径的乘积乘积）最短的路线行进由于大气密度分布的不均匀，仪器至目标的视线行径并非直线，而是曲线，并且总是凸向密度较小的一凸向密度较小的一侧侧此即大气垂直折光现象•在不同时间或不同地形条件下施测的水准测量，受大气折光影响的程度将不同•在阴天或是在晴天湍流较弱的时段，大气垂直温度梯度较小，大气密度分布比较均匀、规则，光线在大气中的弯曲度会较小，而水准视线一般较短(等级越高，视线越短等级越高，视线越短)，故在视线终点处的折光差会很小，后视与前视相减后就更小了 •在湍流强度很大的晴天中午前后，视线在大气中将会严重弯曲(通常凸向地面通常凸向地面)，50米视线的折光差就有可能达到0.3—1.0毫米，此时就必须考虑折光差(残差)对高差观测值的影响•如果地势很平坦，因前、后视距离基本相等，用后尺读数减去前尺读数时，折光误差差不多被完全抵消(在这种情况下，大气抖动引在这种情况下，大气抖动引起的读数误差是影响水准测量精度的主要因素起的读数误差是影响水准测量精度的主要因素)。
•如果水准测量是在有一定坡度的倾斜路线上施测，则折光差就不能得到彻底的抵偿，因为视线越接近地面，折射程度就越严重•上坡时，前视受的折光影响比后视大，相减之后仍存在残差此时水准高差的观测值会小于其真值，而下坡时观测的高差会比真正的高差大（绝对值还是变小，故不能抵消） •削减大气垂直折光影响的有效途径——1）前、后视距尽量相等；2）尽量抬高视线高度，上、下坡时缩短视距；3）选择有利的气象条件（如阴天如阴天）或有利的观测时间进行作业，避免在大气折光差变化显著的晴天日出和日落前后半小时以及大气湍流严重（抖动剧烈抖动剧烈）的中午前后作业4）大气折光差在一天中的变化情况基本上是以中午为中心上、下午对称的，所以，对于每一测段的往、返测应分别在上、下午进行，以进一步减小折光差残差影响 五、磁致误差影响五、磁致误差影响•磁致误差来源于两个方面：工业电磁场工业电磁场和地球磁场地球磁场1、工业电磁场的影响主要是指高压输电线所产生的电磁场对电磁波（光波光波）传输的影响电磁波穿过很强的电磁场时，其传输特性会出现失常，视准线变得复杂，从而影响水准测量精度•解决办法解决办法：水准路线与高压输电线平行时，二者应相隔50m以上；当水准路线与空中输电线相交时，最好是正交，而且仪器应尽量架在输电线正下方，前、后视标尺对称于输电线。
2、地球磁场是指地球地理南北极之间形成的天然磁场在地磁场的作用下，自动安平水准仪的补偿器（摆镜摆镜）会受到除地球引力外的附加磁感应作用力，产生非正常偏转，从而导致水准测量成果产生系统性误差•地磁场对水准测量的影响与水准路线的方向有关水准路线为南北方向时，影响较显著，为东西方向时，基本不受影响•解决办法解决办法：改进补偿器的结构，选用非磁性材料，或在补偿器上加装磁屏蔽等 六、观测误差的影响六、观测误差的影响•观测误差主要包括水准气泡居中误差、用楔形丝夹准标尺分划线时的照准误差和读数误差等偶然误差•只要观测者认真、仔细进行操作，就可使每站的观测误差控制在允许范围之内，一般小于0.1mm，而且是偶然的•精密水准测量的误差来源大多可通过采取一定的措施加以消除或削减比如，使前、后视距大致相等，一个测段的测站数为偶数，往返观测，相邻测站采用相反的观测顺序等措施，可以抵偿或削减多项系统性误差，故在作业中须严格执行相关规定 §§5-7 5-7 精密水准测量的实施精密水准测量的实施•精密水准测量一般指国家一、二等水准测量，在工程测量中，则主要是指二等水准测量一、精密水准测量作业规定一、精密水准测量作业规定1.观测前，应使仪器与外界气温趋于一致；观测时须打测伞。
2.前、后视距离应尽量相等，其较差应小于规定的限值（一站前、一站前、后视距差应小于后视距差应小于1 1m，前、后视距差累积值应小于，前、后视距差累积值应小于3 3m）最好使用测绳或皮尺量距i角、折光误差和调焦镜运行误差）3.观测前应找出微倾螺旋的置平零点置平零点（又称又称零位零位圆水准气泡居中后，圆水准气泡居中后，转动微倾螺旋使符合气泡两端影像吻合时微倾螺旋的位置转动微倾螺旋使符合气泡两端影像吻合时微倾螺旋的位置），并作标记每站观测结束后立即复归零位复归零位，以便下一站能迅速置平，并避免视准轴高度发生变化4.同一测站观测时，不得两次调焦，以避免产生隙动差；转动倾斜螺旋和测微螺旋时的最后旋转方向均应为旋进后者较难）（后者较难） 5、二等水准观测顺序：往测：奇数站为“后－前－前－后” 偶数站为“前－后－后－前”返测：奇数站为“前－后－后－前” 偶数站为“后－前－前－后” （温度变化影响和仪器下沉影响温度变化影响和仪器下沉影响）6、在连续各测站上安置水准仪的三脚架时，应使其中两脚与水准路线方向平行，第三脚轮换置于路线方向的左侧与右侧（教材教材P246误写为误写为脚螺旋脚螺旋，请更正，请更正）。
这样做一方面是为了观测方便，另一方面是为了使各支脚受力不均及脚架下沉所引起的仪器微量倾斜对高差观测的影响不是系统性的，多站观测时能够基本抵消第i 站第（i＋1）站前进方向 7、每一测段的往测与返测，其测站数均应为偶数；由往测转向返测时，两水准标尺应互换位置，并应重新整置仪器消除温度变消除温度变化影响、标尺零点差影响化影响、标尺零点差影响）8、每一测段均应进行往测和返测消除标尺下沉影响和折光影响，提消除标尺下沉影响和折光影响，提高观测精度高观测精度）9、一个测段的往测和返测应分别在上午和下午进行折光折光） 下列情况不应进行二等水准观测：1）日出后与日落前30分钟内；2）太阳中天前后各约2小时（根据地区、季节和天气情况而定根据地区、季节和天气情况而定）；3）成像跳动剧烈；4）气温突变；5）风力太大，仪器和标尺难以稳定10、工作间歇时，最好能在水准点上结束观测否则，应选择两个坚稳可靠、光滑突出、便于放置标尺的固定点作为间歇点，并作明显标记间歇后，应对这两个间歇点进行检测，符合要求（较较差小于差小于1mm）方可重新起测 务必牢记上述水准观测规定 二、精密水准观测二、精密水准观测1、测站观测程序、测站观测程序往测往测：奇数站为“后（基）－前（基）－前（辅）－后（辅）” 偶数站为“前（基）－后（基）－后（辅）－前（辅）”返测返测：奇数站为“前（基）－后（基）－后（辅）－前（辅）” 偶数站为“后（基）－前（基）－前（辅）－后（辅）”•一测站的操作流程跟三等水准类似，不同之处在于须用测微器读取尾数。
•在基本分划观测中，由标尺由标尺1 1转至标尺转至标尺2 2观测时，先读中丝读数观测时，先读中丝读数，然后再读上、下丝读数（减小减小温度变化影响和仪器下沉影响温度变化影响和仪器下沉影响）•读取上、下丝读数时，符合水准气泡的影像大致吻合即可•规范规定：对于S05和S1型水准仪，中丝中丝分别读记至读记至0.05mm和和0.1mm（实际工作中也有读记至实际工作中也有读记至0.01mm的），视距读数只读记视距读数只读记4位数位数（至至mm）•外业计算计算结果的取位规定则如表5－5所示对对S1而言，高差计算而言，高差计算结果比读记结果多保留一位结果比读记结果多保留一位） •二等水准测量一个测站的详细操作步骤和记录、计算步骤见教材P247～248对照《测量学》中学过的三、四等水准观测和记录计算方法，很容易看懂•需要说明的是，对于DS1和Ni004水准仪，因采用无辅助分划的5mm分格值标尺，所以， 在P248表5－4中基本分划和辅助分划栏内应分别记入第一次第一次和第二次第二次的中丝（楔形平分线楔形平分线）及测微器的读数，且其高差中数须再除以2才是真实高差一般要求采用“两次仪高法两次仪高法” 项目项目等级等级往（返）测往（返）测距离总和距离总和km测段距测段距离离中数中数km各测站各测站高差高差mm往（返）测往（返）测高差总和高差总和mm测段高差测段高差中数中数mm水准点水准点高程高程mm一一二二0.010.010.10.10.010.010.010.010.10.111 2、水准观测限差、水准观测限差•一、二等水准测量测站观测限差见表5－6；测段路线往返观测、附合路线和环线闭合差等限差见表5－7。
•任何一项观测数据超限，本站发现时立即重测；迁站后才发现时，应从前一水准点或间歇点开始重测表5－6 •表中K、L、F、R为相应路线长度，均以km为单位•表中“检测已测测段高差”并非间歇点检测，而是为检查观测质量的“抽检”，对单程及往返检测均适用R小于1km时，按1km计•当某项较差超过表中规定的限值时，应仔细检查记录，回忆观测过程，先对“嫌疑”较大（即可靠性较差即可靠性较差）的单程或测段进行重测如重测后仍超限，再重测另一个单程或其他测段，直至符合要求为止 一等一等二等二等检测已测测段检测已测测段高差之差高差之差mm环线闭合差环线闭合差mm附合路线闭合差附合路线闭合差mm测段路线往返测测段路线往返测高差不符值高差不符值mm 项目项目等级等级表5－7 3、水准测量的精度、水准测量的精度•当观测的测段数或路线数较多时，可以根据外业观测结果进行水准测量精度的初步评定1）每公里高差中数的偶然中误差•对一个测段（两个水准点间的观测路线两个水准点间的观测路线）而言，因距离较短，系统误差反映不明显（观测过程中已采取削减系统误差的措施观测过程中已采取削减系统误差的措施），所以往返较差中主要体现偶然误差影响。
•根据多个测段往返测高差不符值计算每公里高差中数的偶然中误差的公式为： •此式根据《测量学》中“由不同精度双观测值的差数求中误差”的公式导出（请课后推导请课后推导）μ为单位权中误差；△是各测段往返测高差不符值，以mm为单位；R是各测段的距离，以km为单位，其倒数作为相应测段高差单向观测值的权；n是测段的数目•教材教材P250式（式（5 5－－2929）分母中少了一个根号，请更正）分母中少了一个根号，请更正 （（2））每公里高差中数的全中误差•在路线较长的水准观测中，如闭合水准环线等，观测结果中将同时包含偶然误差和系统误差当路线很长时，各测段的系统误差大小将不同，符号也可能不同，故系统误差的影响也将呈现偶然性质，从而使环线闭合差表现为真误差性质•因此，可以根据多个环线闭合差来估计水准观测的全中误差（既既包括偶然误差又包括系统误差包括偶然误差又包括系统误差）•当水准环个数N超过20时，根据环闭合差计算每公里高差中数的全中误差的公式为：•式中，•wi为第i 环的闭合差（mm）；协因数矩阵Q中对角线元素为各环线的长度Fi（km）；Q中非对角线元素，如果图形不相邻，则一律为零，如果图形相邻，则为相邻边长度（km）的负值。
•教材教材P250式（式（5 5－－3030）根号内分子第一项应为）根号内分子第一项应为WT，请更正，请更正•当所有环线不相邻时，上式成为： • 每公里水准测量往返高差中数偶然中误差和全中误差的限值列于表5－8中偶然中误差偶然中误差 、全中误差、全中误差 超限时，应分析原因，超限时，应分析原因，重测有关测段或路线重测有关测段或路线 ≤1.0≤2.0≤0.45≤1.0二等二等mm一等一等mm等级等级表5－8 §§5-9 5-9 正常水准面不平行性及其改正数计算正常水准面不平行性及其改正数计算（§§5-8 5-8 跨河水准测量跨河水准测量 请自学请自学）一、水准面不平行性的概念及其对水准测量的影响一、水准面不平行性的概念及其对水准测量的影响•在空间重力场中，任何物质都将受到重力的作用而具有位能•对于水准面上的单位质点而言，位能大小与质点所处高度及该点的重力加速度有关•随位置和重力加速度值变化的位能称为重力位能重力位能，用W表示: W = g h•式中，g为质点所在位置的重力加速度;h为单位质点所处的高度，即该质点至地球质心的距离•同一水准面上各点的重力位能相等同一水准面上各点的重力位能相等。
•水准面称为重力等位面重力等位面，或称重力位水准面重力位水准面•如果将单位质点从一个水准面移动到相距Δh的另一个水准面，就必须做功，所做的功等于两水准面的位能差ΔW (W2-W1) •因为同一水准面上各点的重力位能相等，故ΔW为常数•当两个水准面非常接近，即Δh非常小时，有： ΔW = gΔh ＝ 常数 （5－42）•重力加速度g主要主要与所在位置的纬度有关，如右上图•因此，随着纬度的变化，同一水准面上各点的重力加速度g将不同•在同一水准面上的A、B两点，因gA≠gB，故 ΔhA≠ΔhB•由此可见，两个邻近水准面并不是处处平行的，这种特性称为水准面不平行性水准面不平行性•重力加速度g在两极最大，在赤道上最小，因此，两相邻水准面之间的垂距Δh在两极最小，在赤道上最大•事实上，重力加速度重力加速度g除了与纬度有关之外，还除了与纬度有关之外，还与高程及地壳内部物质密度的分布有关与高程及地壳内部物质密度的分布有关ΔhAΔhB •水准面不平行性对水准测量的影响主要表现为路线不同时，两点间的高差观测值将不同•假设从大地水准面上的某点O处开始，测定地面上B点的高程。
•沿路线OAB施测时，B点高程的观测值为：•沿路线ONB施测时，B点高程的观测值为：•因水准面存在不平行性，所以：•由此可见，水准测量的结果随路线而异 •因•所以，如果水准路线形成闭合，施测路线为OABNO，即使没有任何观测误差，仅因水准面的不平行性，也会使路线高差闭合差不等于零这种因水准面不平行性而产生的闭合差称为理论闭合差理论闭合差•由高程的基本定义可知，B点的高程等于B点至大地水准面的垂直距离BC，即•根据以上分析，显然有：•由此可见，从从O点开始点开始，沿任何路线测得的B点高程都不会等于其真值要想得到真值，必须施加水准面不平行性改正•计算水准面不平行性改正，须引入正高高正高高程系程系和正常高高程系正常高高程系的概念 二、正高高程系二、正高高程系•正高高程系以大地水准面为基准面•地面上某点的正高高程（简称正高简称正高）等于该点沿垂线方向至大地水准面的距离 •严格来讲，只有当ΔH足够小时，沿CB方向的高差积分值才是B点的正高，即•设沿垂线BC的重力加速度为gB（ gB是变是变量，在垂线上不同位置，量，在垂线上不同位置，gB值不同值不同），则由式(5-42)可得：•此处，此处，g、、dh为除为除BC之外的其它路线（之外的其它路线（i）上与）上与gB 、、dH相对应的值。
相对应的值dHgBgdhBCOi •对于确定的确定的两个相距甚微的水准面而言，位能差g ·dh为常数，其大小与水准面上的横向位置无关；而gB为确定值，也与水准面上的横向位置无关因此，按上式计算的正高值与计算路径无关•水准路线上各点的g值可以测定，但垂线BC上各点的gB值无法测定，故地面点B的正高实际上无法精确求出•为计算方便，用垂线BC上的重力加速度的平均值gBm代替gB ，则上式成为：•由此式更易看出正高与路径无关，式中积分值为过B点的水准面与大地水准面的位能差•因gBm未知，故正高仍然无法严格求出dHgBgdhBCOi 三、正常高高程系三、正常高高程系•正高高程与路径无关，具有唯一确定的数值，可以用来准确表示地面点的高度位置，所以正高高程系是最理想的高程系统•在无法严格计算正高的情况下，我们只能选择一种大小跟正高值十分接近、但能准确计算的高程系统——正常高高程系•前已述及，重力加速度的变化可以分成两部分其一是正常的变化，随纬度及高程不同而不同，称为正常重力正常重力，其值可利用理论公式计算；其二是不规则的变化，它是由于地壳内部物质分布密度不均匀引起的，通常称为重力异常重力异常，其值须通过实测重力才能估算。
•在式（5－46）中，若将未知的gBm用容易计算的正常重力平均值rBm代替，则求得的高程称为正常高，用HB常表示：•此即正常高的理论计算公式式中，g可以沿水准路线测定，dh可看作是水准高差， rBm可按正常重力公式计算因此，正常高可以精确求得，其数值也不随水准路线而异，是唯一值 •我国采用正常高高程系统作为统一的高程系统•实际工作中，求地面点的高程不是都从大地水准面开始测量的，而是从某个已知点开始，根据高差观测值来计算•下面介绍正常高高差的实际计算公式•将上述正常高计算公式简单变形，有： •地面上A、B 两点间的正常高高差为：• 式中，hAB测 ——A、B两点的水准高差观测值； ε——正常位水准面不平行改正； λ——重力异常改正•正常位水准面不平行改正ε可按下式估算（推导过程略推导过程略）： •式中， 是A、B两点的平均纬度， 是A、B两点的纬度差，以分为单位；系数A可按 值在水准测量规范中查取；Hm是A、B两点高程近似值的平均值，以米为单位 Hm 、 可根据水准路线在地形图上查得。
系数系数值由规范给出值由规范给出）•重力异常改正λ的估算比较麻烦，而且必须在水准观测的同时实测重力g在已实测g的情况下，按下式估算λ （推导过程略推导过程略） ：•式中，（g - r）m为水准路线上重力异常重力异常的平均值；g为重力实测值，当路线不长时，可只在A、B两点处测定，路线很长时则需多点观测g 值；g以毫伽（mGal）为单位，取至0.1mGal； r为正常重力值，按下式计算：•H是计算点（如A）的近似高程， r0是水准椭球（将大地体看成椭球将大地体看成椭球）面上计算点处的正常重力值，按下式计算： •该式是1979年国际地球物理和大地测量联合会推荐采用的正常重力计算公式•ΔH为A、B两点的高程近似值之差，以米为单位 •正常位水准面不平行改正、重力异常改正的相关计算公式汇总：•由以上计算公式不难发现：①当沿子午圈布设水准路线时，水准面不平行对高差的影响较大，当沿平行圈（又称纬圈，其上各点的纬度差为零又称纬圈，其上各点的纬度差为零）施测水准时， ε＝＝0，， λ有极小值（Δr = 0）； ②两点的高程相等时， λ = 0 ；③在低纬度地区和低海拔地区，如海南省、广东省， ε较小；当A 、 B两点都在大地水准面附近时， ε≈≈0，， λ ≈≈ 0 。
•按 求得的高差叫正常高高差正常高高差•只施加正常位水准面不平行改正ε时求得的高差叫近似正高高差近似正高高差(不叫近似正常高高差不叫近似正常高高差)， ε可以理解为将复杂的重力位水准面当作正常位水准面来处理时求得的近似正高改正•由已知点高程和正常高高差求出的待定点高程为正常高正常高； 由已知点高程和近似正高高差求出的待定点高程为近似正高近似正高•在§5－1就已述及，正常高不是地面点到大地水准面的垂直距离，而是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离这个基准面称为似大地水准面似大地水准面似大地水准面是由地面点沿垂线向下量取正常高高程所得的点形成的连续曲面，它不是真正意义上的水准面，只是用以计算的辅助面由于各点的正高不可求，因此真正的大地水准面事实上不可求•必须提及，精密水准测量中尽管在水准路线上实测了部分点的重力值，并据此施加了重力异常改正，但在高差计算式的推导过程中将从地面点沿重力线到大地水准面的实际重力平均值gBm换成了正常重力平均值（未考虑铅垂线上各点的重力异常未考虑铅垂线上各点的重力异常） rBm ，而平均重力值的改变，其结果相当于高程起算面的改变，即起算面不再是大地水准面，而是似大地水准面。
•似大地水准面在海洋上同大地水准面一致，在陆地则有差别 §§5-10 5-10 水准测量的概算水准测量的概算•水准测量的概算就是对水准测量外业观测结果进行必要的整理，为水准测量平差计算作准备 •概算的主要内容有：（1）计算观测高差的各项改正数（2）编算水准点概略高程表 一、计算各项高差改正数一、计算各项高差改正数1、水准标尺每米长度误差的改正数计算•在§5－6中已经分析过该项误差当标尺每米长度的平均误差f大于0.02mm时，须计算每米长度误差的改正数•对一站高差h应加的改正数为 ：•对于一个测段而言，改正数为 ：•往返测改正数的符号相反，不能抵消2、正常水准面不平行的改正数计算 •按上节介绍的公式计算——•该式中的系数为规范给出值，跟教材（5－61）式略有出入 注意：纬度差以“分”为单位，高程以米为单位•使用可编程计算器容易求得此项改正数•一般在内业平差时才计算重力异常改正数 3、水准路线闭合差的计算•计算水准路线闭合差的方法大家已很熟悉跟过去普通测量中计算闭合差不同的是，此处须考虑水准标尺每米长度误差的改正数和正常水准面不平行的改正数：•式中，H0、Hn分别为附合水准测量路线两端已知点的高程，若为闭合路线，则二者相等；∑h׳为施加标尺每米长度误差改正后的各测段往返测高差中数之和； ∑ε为水准路线各测段的正常水准面不平行改正数之和。
4、高差改正数的计算•通常采用对高差观测值加改正数的方法来分配水准路线闭合差分配原则：反号，按与路线长度成正比分配即： 二、编算水准点概略高程表•从起始水准点（0）开始，按下式计算各点高程概略值，直至终点（n）：•最后，根据高程概略值编制水准点概略高程表 §§5-11 5-11 电磁波测距三角高程测量电磁波测距三角高程测量•在山区特别是高山地区，水准测量速度慢、效率低，有时甚至无法实施所以，在山区通常采用三角高程测量方法测量高差•测量出两点间的平距(或斜距）及其垂直角之后，按三角函数推算测站点与目标点的高差的方法称为三角高程测量三角高程测量•三角高程测量不仅可用在山区，平地也可采用•三角高程测量分为“电磁波测距三角高程测量电磁波测距三角高程测量”和“视距三角高视距三角高程测量程测量”前者简称EDM测高，精度较高，可达四等甚至三等水准；后者精度较低，主要用于碎部测量二者的区别在于斜距测斜距测量方法及精度不同量方法及精度不同 一、三角高程测量基本公式一、三角高程测量基本公式•如右图，在A点安置仪器，在B点竖立照准觇标（或反光镜或反光镜）•仪器中心P，仪器高i1•觇标照准位置N，觇标高v2•参考椭球面A׳B׳(弧线）弧线）,半径R•过A、P点的水准面AF 、PE (弧线）弧线）•水准面PE的切线PC（P点处的水平视线点处的水平视线），长度为s0（平距平距）•光程曲线PN（实际视线行径，又称折光实际视线行径，又称折光弧弧）•视线在仪器中心P处的切线PM（视准视准轴指向轴指向PM时刚好能照准时刚好能照准N点点）•实测垂直角α12（∠∠MPC 。
真实的垂直角真实的垂直角是是∠∠NPC） •A、B两点的高差：•CE为地球曲率影响地球表面是近似球面的曲面欲在P点看到远处同高的E，须将视线抬高才行抬高的角度等于弧线PE在P点的切线PC与弦线PE的夹角（ ∠∠CPE ），称为地球曲率差•∠∠CPE是圆切角，等于圆心角（ ∠∠POE ）的一半所以：•MN为大气垂直折光影响，折光角是∠∠MPN•设折光弧PN的曲率半径为R׳，并设R/R׳=K，类似于地球曲率差，有：•K叫做大气垂直折光系数R׳•K有正负之分当R与R׳位于折光弧的同侧时为正，反之为负 •由于A、B两点间的距离与地球曲率半径之比很小，故可认为PC近似垂直于OM，即△MCP可近似看作是直角△因此：•EF = PA = i1， NB = v2所以•令•此即三角高程单向观测单向观测根据平距计算高差的基本公式 •由于过去精密测距尤其是远距离精密测距很困难，因此以上高差计算公式中的平距s0一般只能由比较精确的平面坐标反算，即利用参考椭球面或高斯平面上的对应边长反求s0 基于这一原因，教材上还给出了用椭球面上的边长和高斯平面上的边长计算单向高差的公式P269P269式（式（5 5－－8181）中的）中的ym少了一个平方，请更正少了一个平方，请更正】】•在现代，高精度测距仪（全站仪）的应用已十分普遍，故s0很容易实测得到。
•精密三角高程测量通常要求往返观测（即即对向观测对向观测）在A点观测B点（往测往测）结束后，还需在B点安置仪器、在A点竖立觇标（或反光镜或反光镜）进行返测 •设返测时的角度观测值为α21，仪高i2，觇高v1，平距仍为s0（一般往测和返测均用平一般往测和返测均用平均值均值s0 0 ），球气差系数为C21，则返测高差为：•对向观测对向观测高差平均值为： •如果测线下方地形对称，即视线离地高度以测线中点为中心两端对称（如右下图），且对向观测基本上是同时进行的，则 C12 ＝ C21 •于是•[教材教材P270式（式（5－－87）中）中v2 2的符号应为正，的符号应为正，请更正请更正] •实际工作中经常是直接利用电磁波测距仪测得的斜距来计算高差设斜距观测值经仪器因素和气象因素改正后为D，则有•对向观测时，电磁波测距三角高程电磁波测距三角高程测量的高差平均值为：•式中，α＝（＝（α12－－α21））/2D 二、垂直角的观测方法二、垂直角的观测方法•经纬仪竖盘刻度注记常用“全全圆圆顺顺时时针针天天顶顶距距式式”注记：从0～360按顺时针方向注记。
•望远镜水平时，竖盘读数为90o（盘左）或270o（盘右），相当于从天顶方向量至视线方向的角度（即天顶距望远镜瞄向天顶时读数为零）•垂直角的观测方法有中丝法和三丝法两种盘左盘右天天顶距距α＝＝90o 1、中丝法•中丝法也称单丝法，是以望远镜十字丝的中横丝照准目标（切住切住标杆顶部或反光镜标志线标杆顶部或反光镜标志线），如下图•盘左、盘右各照准目标一次，读数L、R，构成一个测回多测回观测时，度盘位置不变•跟水平角观测一样，测垂直角时也需转动测微轮重合两次读数对J1仪器，取两次读数之和；对J2仪器，取两次读数的平均值•采用无竖盘指标自动归零装置的经纬仪观测时，读数之前必须转动竖盘指标水准管微动螺旋使气泡居中 2、三丝法•三丝法是依次用上、中、下3条水平横丝照准目标并读数•一个测回的观测程序为：盘左：照准“上、中、下”，读数“上、中、下”，记录“上、中、上、中、下下”盘右：照准“上、中、下”，读数“上、中、下”，记录“下、中、下、中、上上”•与中丝法一样，读数之前必须使气泡居中 •计算垂直角、指标差的公式及观测限差列于表5-12•使用J2经纬仪时，实际工作中通常先算指标差，然后再计算垂直角除了表中给出的垂直角计算公式外，还可用以下计算式： 按盘左观测值和指标差计算： α＝ 90o －L＋x （1） 按盘右观测值和指标差计算： α＝ R－ 270o － x （2）•可以采用任何一个公式进行计算，且计算结果完全相同。
但仰角用（2）式、俯角用（1）式计算最简便同学们课后可验证•需要注意的是，采用三丝法时，上丝及下丝的指标差约为±17 ׳•在应用中，三丝法一测回一般相当于中丝法两测回在应用中，三丝法一测回一般相当于中丝法两测回10″15″10″15″J1（T3）J2（T2）指标差垂直角指标差垂直角各测回互差限值计 算 公 式仪器类型 三、球气差系数和大气折光系数三、球气差系数和大气折光系数•在一个地区，地球曲率差可以看作是不变的，其对三角高程结果的影响在取往返测平均值时完全抵消所以，对于球气差系数的研究，一般只局限于大气折光系数•在近地面大气层中存在着空气密度分布的不均匀性•空气密度的不均匀意味着不同空间位置处的空气对电磁波传播的折射率会不同•根据费马原理，光波在大气中传播时是沿光程沿光程(折射率与几何路径的折射率与几何路径的乘积乘积)最短的路径行进最短的路径行进，即总是沿凸向空气密度较小的弧线行进沿凸向空气密度较小的弧线行进，从而使得从测站到目标的实际视线行径并非直线，而是一条复杂的曲线（折光弧）•地球半径与折光弧半径之比，叫做大气垂直折光系数K•K有正负之分折光弧凸向空中时K为正；凸向地面时K为负。
•K是随时间、地点、高度、气候及地形植被条件而变的•视线离地高度较大，如超过100米时， K为正值，平均值约为0.08～0.14，相对稳定一天中，在中午时分变化最小，在日出、日落前后变化较快所以，教科书和测量规范都规定，垂直角观测的有利时间是10时～16时，在日出、日落前后不能观测 •但当视线很低，如小于2米时，情况则有所不同•由于靠近地表的大气温度高、密度小，因此，在低视线情况下，多数时间折光弧是凸向地面凸向地面的而且由于地表吸热和散热现象与太阳辐射量密切相关，故大气垂直折光系数在一天当中的变化幅度相当大，其大小跟上述平均值相差悬殊，符号也会变化但K值的变化在中午时分仍然是最小的•下图为某地1.5米高处折光系数K的周日变化图t (时)0K81216 •需要说明的是，在低视线情况下，中午时分大气的抖动现象十分剧烈，照准误差很大，此时观测垂直角是不利的•在低视线情况下，电磁波测距三角高程测量最好选择阴天作业，因为阴天地表吸热少，散热也较缓慢，大气抖动现象很轻微， K值也较稳定•事实上，在视线较低的平坦地区，高程的测量通常采用水准测量方法来实现 •在测绘实践中，经常需要测定大气折光系数K之值。
目的有两个：一是用以分析研究大气折光的影响，二是在单向观测时对观测结果施加折光改正（C · s2）•下面介绍几种常用的求K方法1、根据水准测量的观测成果求、根据水准测量的观测成果求K•设地面上1、2两点之间的高差已由二等以上精密水准测量获得在其间再进行EDM测高，将EDM测高结果与已知精密高差进行比较，可以求出与之相对应的K值•设已知精密高差为h12 ，单向EDM测高所得高差观测值为h׳12忽略其它观测误差的影响时，有： 2、根据同时对向观测的高差求、根据同时对向观测的高差求K•在1、2两点之间进行对向EDM测高，往、返测高差观测值分别为h12、h21，平距为s ；并设往、返测时的折光系数分别为 K 12、 K 21若不考虑其它观测误差的影响，则有：•不难看出，只有当往、返测的折光系数相等，即K 12= K 21时，按上式求出的才是反映大气折光效应的折光系数，否则，求出的结果仅为往、返测折光系数的平均值 •在低视线情况下，该平均值既不能代表往测、也不能代表返测时的折光系数尤其是在K 12= － K 21的特殊情况下，其计算值与实际的折光情况相差甚远，根本没有任何实际意义•不少单位曾根据历史观测资料按该法求得本地区折光系数的平均值，并将其用作该地区今后作业时进行折光改正的依据。
显然这种做法仅适合于高视线情况 3、根据气象参数求、根据气象参数求K（*）•通过测量多个气象元素求出气温梯度，再结合视线的高度变化情况按理论公式进行积分运算，最后求得K值•式中，x为测线上的任意点到测站的距离•按1、2两种方法求得的K值具有验后的性质，即并不能用以修正当时的测量结果，只能作为对类似情形的折光分析或改正之用而第三种方法计算出的折光系数值则可直接用于测量结果的折光改正，可以用在单向电磁波测距三角高程测量中•采用第三种求K方法时，必须观测上、下温差，计算也比较复杂（须将温度梯度表达为x的函数），实施起来有一定难度，所以，该法目前在生产单位的应用并不多但该方法是利用构成和影响折光系数的基本因素——气象参数，并结合地形状况来计算折光系数，因此，较之其它的求K方法而言更为科学，更具发展前景 四、三角高程测量的精度四、三角高程测量的精度1、对向观测高差平均值的中误差、对向观测高差平均值的中误差•如何估算三角高程测量外业的精度，在理论上很难推导出一个普遍适用的精度估算公式，因为其观测精度受外界环境条件影响比较显著，而且难以定量估计，如大气折光影响、大气抖动影响、大气能见度影响、垂线偏差影响等。
•根据我国不同地理条件的20个测区的实测资料，用不同边长的三角形高差闭合差来估算三角高程测量的精度，得出经验公式：Mh = P·s 式中，Mh——对向观测高差平均值的中误差，以m为单位； s——边长，以km为单位； P——每公里高差中误差，以m / km为单位•一般取P=0.025作为精度分析时的系数，即按下式估算对向观测高差平均值的中误差Mh=±0.025s •由此可见，高差中误差与边长成正比 2、对向观测高差闭合差的限差、对向观测高差闭合差的限差•对向观测高差闭合差又叫往返较差，用W表示： W = h12 + h21 •设单向观测高差中误差为mh0，根据误差传播定律，对向观测高差闭合差的中误差为：•取2倍中误差作为限差，即•该式可作为评判往返较差是否符合要求的依据 3、环形闭合差的限差、环形闭合差的限差•实际工作中通常布设由若干条对向观测边所构成的三角高程闭合环线。
一条环线的高差闭合差为：•根据误差传播定律，有：∵∴ 五、垂线偏差对三角高程测量的影响五、垂线偏差对三角高程测量的影响•参考椭球体的表面是一个规则曲面，大地水准面是与地球自然表面的形状及地球内部质量分布有关的重力等位面，是一个局部表面光滑但总体形状不规则的曲面•一个规则曲面和一个不规则曲面不可能处处重合•二者在高度上的差异叫“大地水准面差距大地水准面差距”•二者在方向上的差异则导致“垂线偏差垂线偏差”大地水准面上某点的垂线垂线（与水准面垂直的重力方向与水准面垂直的重力方向）与对应位置的椭球面的法线法线（与椭与椭球面垂直球面垂直）不重合，其夹角夹角就叫做“垂线偏差”，通常用u表示•垂线偏差对观测垂直角有影响（因为安置仪器时以铅垂线为依据计算因为安置仪器时以铅垂线为依据计算垂直角的基准面是与铅垂线垂直的水平面，不是椭球的切平面垂直角的基准面是与铅垂线垂直的水平面，不是椭球的切平面） ，因此，根据垂直角计算得到的三角高程测量的高差也会受影响•将三角高程测量所得的高差归算为正（常）高高差时，需施加垂线偏差改正计算过程中还需用到椭球面高差•将以法线为依据的椭球高（如如GPS大地高大地高）归算为以垂线为依据的正高或正常高时，除需考虑大地水准面差距外，还需考虑垂线偏差的影响。
•如右图所示设测站A的垂线偏差在包含视线AB的铅直面内的分量为u1；垂直角观测值为α12；经垂线偏差改正后的椭球面垂直角为(α12)，它是视线AB与椭球面在A点的切线之间的夹角 （教材图中漏掉了括号教材图中漏掉了括号）•由图易知：(α12) = α12+ u1•前面介绍的高差计算公式采用的是垂直角α12 ：•用椭球面垂直角(α12)计算高差时，有（近似计算式）（近似计算式）：•式中，（HB)－(HA)表示经过垂线偏差改正后所得的A、B两点的椭球面高差 •椭球面高差即大地高高差•u1S叫垂线偏差改正上式说明，经两差改正后的三角高程高差经两差改正后的三角高程高差加上垂线偏差改正之后，得到大地高高差加上垂线偏差改正之后，得到大地高高差•式中，Am为测站点至照准点的大地方位角垂线偏差子午分量ξ″和卯酉分量η″可根据天文经纬度（λ、φ）和大地经纬度（L、B）计算:ξ=φ－B； η =（ λ －L）cos φ•ξ″和η″也可从测区“垂线偏差分量图垂线偏差分量图”（测定若干点，求拟合函（测定若干点，求拟合函数后内插）数后内插）上查取 •由图还可得出A、B两点处椭球面高程与正高之间的关系（近似）（近似）：•e1、e2分别为A、B两点处的大地水准面差距。
•A、B两点的正高高差为：•由重力测量和地球形状学知：•设um为平均垂线偏差，其值为：•则有： •该式可以理解为：将三角高差观测值归算为正高高差时，需加上将三角高差观测值归算为正高高差时，需加上一个改正数（一个改正数（u1－－um））s •如果沿视线方向的垂线偏差变化很小，即u1≈um ，则单向三角高程测量得到的高差就是正高高差在平坦地区，以及顺着山脉布设的测线就大概属于这种情况•对向观测时，正高高差与观测高差的关系式为：•【往返测分别按式99计算高差，求得平均值后再代入式104】•很显然，如果沿视线方向的垂线偏差变化较小，或者均匀变化，则上式右边第二项将约等于零，对向三角高程测量得到的高差就是正高高差在平坦地区、顺着山脉布设的测线以及正对山脉布设的测线都属于这种情况•因垂线偏差改正数还与距离s成正比，所以，在短程三角高程测量中一般不考虑此项改正•通常只有在高山区远距离测高时才施加垂线偏差改正 •《城市测量规范》规定，“光电测距三角高程测量可代替四等水准”•事实上，大量试验结果已经证明，电磁波测距三角高程不仅可以代替四等水准，在一定条件下，还可代替三等水准。
•最后简要回顾和总结一下有关高程系统的基本概念最后简要回顾和总结一下有关高程系统的基本概念 •测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系统 （1）大地高系统大地高系统：以参考椭球面为基准面的高程系统某点的大地高是指该点至椭球面的垂直距离，即地面点到通过该点的参考椭球面法线与参考椭球面的交点间的距离（沿法线方向沿法线方向）•大地高也叫椭球高，一般用H表示大地高是一个纯几何量，不具有物理意义同一个点，在不同的基准下具有不同的大地高•大地高可通过GPS观测直接得到也可通过对正高、正常高进行换也可通过对正高、正常高进行换算后得到，不过这种换算没有意义因为尽管测量计算的基准面是参考椭球算后得到，不过这种换算没有意义因为尽管测量计算的基准面是参考椭球面，但仅局限于水平长度和方向，高程（高差）计算的基准面不是参考椭球面，但仅局限于水平长度和方向，高程（高差）计算的基准面不是参考椭球面而是大地水准面（实用上是似大地水准面）面而是大地水准面（实用上是似大地水准面）） （2）正高系统正高系统：以大地水准面为基准面的高程系统某点的正高是该点到通过该点的铅垂线与大地水准面的交点之间的距离，用Hg表示。
正高系统仅适用于理论研究正高系统仅适用于理论研究） （3）正常高正常高：以似大地水准面为基准的高程系统某点的正常高是该点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，用Hr表示正常高系统是我国法定的高程系统 高程系统之间的关系高程系统之间的关系•大地水准面到参考椭球面的距离称为大地水准面差距大地水准面差距，记为Ng(前面用前面用e表示表示）•似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高程异常高程异常，记为 •Ng和都不是固定不变的，而是因地而异可由重力测量获得v大地高与正高之间的关系可以表示为： H = Hg+Ngv大地高与正常高之间的关系可以表示为：H = Hr+ • 三角高程测量得到的高差经过球气差改正和垂线偏差改正之后为大地高高差大地高高差• 水准高差经过正常位水准面不平行改正后为近似正高高差近似正高高差• 水准高差经过正常位水准面不平行改正和重力异常改正后为正正常高高差常高高差• 只有当已知点的高程为正常高、高差也是正常高高差时，待定点的高程才是正常高Ng 习习 题题 三（三（1 1））1．电磁波测距仪如何分类?2．试解释电磁波测距仪标称精度公式中各符号的意义。
3．测距误差来源于哪些方面？固定误差和比例误差有何区别？4．怎样才能减小大气折射率误差对测距结果的影响？5．光电测距仪成果处理包括哪几项内容？请请列列出出气气象象改改正正、、精精密密倾斜改正、归算改正和投影改正公式倾斜改正、归算改正和投影改正公式6. 6. 对新购置的光电测距仪需进行哪些检验？对新购置的光电测距仪需进行哪些检验？ 习习 题题 三（三（2 2））7．国家高程控制网的任务是什么?建网过程中应遵循哪些原则?8．何谓水准原点？何谓1985国家高程基准？9. 什么是水准仪的i角误差和交叉误差？这两项误差各对观测成果有何影响？如何检验和校正?10．精密水准测量的误差来源有哪些?它们对观测结果有何影响？如何减弱或消除？11. 大地测量中使用哪几种高程系统（高程系）？请说明各种高程系统的意义及相互关系.12.名词解释：（1）似大地水准面 （2）重力异常（3）大地水准面差距 （4）高程异常 13. 水准面的不平行性是由于什么原因引起的?这种现象对水准测量会产生什么影响? 14.什么叫正常高？根据水准测量的高差求一点的正常高需加哪些改正？（请列出基本公式，并说明各量的意义）15.水准测量概算包括哪些内容？试述各项计算的方法及公式。
16.何谓电磁波测距三角高程测量？试写出单向和对向观测时的高差计算公式，并说明各量的意义17.写出根据对向观测高差求大气垂直折光系数的公式18.观测垂直角时，三丝法与中丝法有何区别？19.什么叫垂线偏差改正？在什么情况下需要考虑垂线偏差改正？20.怎样根据三角高程测量结果求正常高高差？ （下周三交）（下周三交） 下次课介绍第七章，请带下次课介绍第七章，请带《《控制测量学控制测量学》》下册下册 普通双面水准尺普通双面水准尺 。