北 师 大• 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》课首课首课首课首1 教学目标、重点、难点 能用分式表示现实情境中的数量关系，能用分式表示现实情境中的数量关系，能用分式表示现实情境中的数量关系，能用分式表示现实情境中的数量关系， 体会分式的模型思想，进一步发展符号感体会分式的模型思想，进一步发展符号感体会分式的模型思想，进一步发展符号感体会分式的模型思想，进一步发展符号感求一个分式有意义的条件求一个分式有意义的条件求一个分式有意义的条件求一个分式有意义的条件难点：难点：重点：重点：了解分式的形式，并理解分式概念中的一了解分式的形式，并理解分式概念中的一了解分式的形式，并理解分式概念中的一了解分式的形式，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字个特点：分母中含有字母；一个要求：字个特点：分母中含有字母；一个要求：字个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为母的取值限制于使分母的值不得为母的取值限制于使分母的值不得为母的取值限制于使分母的值不得为0 0 在土地沙化问题中，在土地沙化问题中，在土地沙化问题中，在土地沙化问题中， 体会保护人类生存环境的重要性。
体会保护人类生存环境的重要性体会保护人类生存环境的重要性体会保护人类生存环境的重要性了解分式的概念，明确分式与整式的区别了解分式的概念，明确分式与整式的区别了解分式的概念，明确分式与整式的区别了解分式的概念，明确分式与整式的区别 回顾与思考1 1、、、、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式： 3÷4=3÷4= , 10 ÷ 3=, 10 ÷ 3= , , 12 ÷11= 12 ÷11= , -7 ÷2= , -7 ÷2= . .2 2、、、、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示在代数式中，整式的除法也可以类似地表示在代数式中，整式的除法也可以类似地表示在代数式中，整式的除法也可以类似地表示 试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用用类似分数的形式表示下列整式的除法： ⑴⑴⑴⑴ 90÷ 90÷x x 可以用式子可以用式子可以用式子可以用式子 来表示。
来表示 60÷(60÷(x x- - - -6)6)可以用式子可以用式子可以用式子可以用式子 来表示 (2)(2) n n公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦mm吨吨吨吨, , 平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子 吨来表示吨来表示吨来表示吨来表示. . 面对日益严重的土地面对日益严重的土地面对日益严重的土地面对日益严重的土地沙化问题沙化问题沙化问题沙化问题, , 某县决定分期分某县决定分期分某县决定分期分某县决定分期分批固沙造林批固沙造林批固沙造林批固沙造林. . 一期工程计划一期工程计划一期工程计划一期工程计划在一定的期限内固沙造林在一定的期限内固沙造林在一定的期限内固沙造林在一定的期限内固沙造林24002400公顷公顷公顷公顷, , 实际每月固沙造实际每月固沙造实际每月固沙造实际每月固沙造林的面积比原计划多林的面积比原计划多林的面积比原计划多林的面积比原计划多3030公顷公顷公顷公顷, , 结果提前结果提前结果提前结果提前4 4个月完成原计划个月完成原计划个月完成原计划个月完成原计划任务任务任务任务. . 原计划每月固沙造林多少公顷原计划每月固沙造林多少公顷原计划每月固沙造林多少公顷原计划每月固沙造林多少公顷? ? 这一问题中有哪些等量关系这一问题中有哪些等量关系这一问题中有哪些等量关系这一问题中有哪些等量关系? ?实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了实际完成一期工程用了 个月个月个月个月. .如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林如果设原计划每月固沙造林x x公顷公顷公顷公顷, , 那么原计划完成一期工程需要那么原计划完成一期工程需要那么原计划完成一期工程需要那么原计划完成一期工程需要 个月个月个月个月, ,依据题意依据题意依据题意依据题意, ,可列出方程可列出方程可列出方程可列出方程 从 环境保护 说起原计划完成工程的时间原计划完成工程的时间原计划完成工程的时间原计划完成工程的时间——实际完成的时间实际完成的时间实际完成的时间实际完成的时间=4=4个月个月个月个月. .实际每月造林的面积实际每月造林的面积实际每月造林的面积实际每月造林的面积= =原计划每月造林的面积原计划每月造林的面积原计划每月造林的面积原计划每月造林的面积+30+30公顷公顷公顷公顷; ; （（（（1 1））））正正正正n n边形的每个内角为边形的每个内角为边形的每个内角为边形的每个内角为 度。
度做一做 P59（（（（2 2））））文林书店库存一批图书文林书店库存一批图书文林书店库存一批图书文林书店库存一批图书, , 其中一种图书的原价是其中一种图书的原价是其中一种图书的原价是其中一种图书的原价是 每册每册每册每册 a a元，现降价元，现降价元，现降价元，现降价 x x 元销售，当这种图书的库存元销售，当这种图书的库存元销售，当这种图书的库存元销售，当这种图书的库存 全部售出时，其销售额为全部售出时，其销售额为全部售出时，其销售额为全部售出时，其销售额为b b元降价销售开始时，元降价销售开始时，元降价销售开始时，元降价销售开始时， 文林书店这种图书的库存量是文林书店这种图书的库存量是文林书店这种图书的库存量是文林书店这种图书的库存量是 ？？？？ 1 1、、、、上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式: :它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？议一议 分式、有理式的定义类似分数类似分数类似分数类似分数 , ,他们与整式有什么不同？他们与整式有什么不同？他们与整式有什么不同？他们与整式有什么不同？分母中都有字母分母中都有字母分母中都有字母分母中都有字母. .整式的分母中不含有字母整式的分母中不含有字母整式的分母中不含有字母整式的分母中不含有字母. .2、、什么叫做分式？什么叫做分式？ P59P59，然后作答，然后作答，然后作答，然后作答. . 如果整式如果整式如果整式如果整式AA除以整式除以整式除以整式除以整式B, B, 可以表示成的形式可以表示成的形式可以表示成的形式可以表示成的形式. . 且除式且除式且除式且除式B B中含有字母中含有字母中含有字母中含有字母，那么称式子，那么称式子，那么称式子，那么称式子 为为为为分式分式分式分式(fraction(fraction) ). .其中，其中，其中，其中，AA叫做分式的叫做分式的叫做分式的叫做分式的 ，，，，B B叫做分式的叫做分式的叫做分式的叫做分式的 。
分子分子分子分子分母分母分母分母整式和分式整式和分式 统称统称有理式有理式 关于分式的几点说明分数线有除号和括号的作用，如：分数线有除号和括号的作用，如：分数线有除号和括号的作用，如：分数线有除号和括号的作用，如：分式是两个整式相除的商式分式是两个整式相除的商式分式是两个整式相除的商式分式是两个整式相除的商式对于任意一个分式，分母都不为零对于任意一个分式，分母都不为零对于任意一个分式，分母都不为零对于任意一个分式，分母都不为零 【分式【分式【分式【分式】】】】如果整式如果整式如果整式如果整式AA除以整式除以整式除以整式除以整式B, B, 可以表示成的形式可以表示成的形式可以表示成的形式可以表示成的形式. . 且除式且除式且除式且除式B B中含有字母中含有字母中含有字母中含有字母，那么称式子，那么称式子，那么称式子，那么称式子 为为为为分式分式分式分式(fraction(fraction) ). .其中，其中，其中，其中，AA叫做分式的叫做分式的叫做分式的叫做分式的 ，，，，B B叫做分式的叫做分式的叫做分式的叫做分式的 。
分子分子分子分子分母分母分母分母整式和分式整式和分式 统称统称有理式有理式可表示为（可表示为（可表示为（可表示为（x x -1) ÷ (-1) ÷ (x x -3) . -3) . 1 1、、、、分数分数分数分数 ，，，， 有意义吗？有意义吗？有意义吗？有意义吗？类比 分数 来 学习 分式2 2、、、、分式分式分式分式 成立有条件吗？成立有条件吗？成立有条件吗？成立有条件吗？有什么条件？有什么条件？有什么条件？有什么条件？3 3、、、、分式分式分式分式 中中中中 ，，，，a a 可取多少值？可取多少值？可取多少值？可取多少值？4 4、、、、计算计算计算计算a a=1, =1, a a=2=2时，分式时，分式时，分式时，分式 值分别是多少？值分别是多少？值分别是多少？值分别是多少？ 例例例例1 1 当当当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？⑴⑴⑴⑴ ，，，， ⑵⑵⑵⑵ ，，，， ⑶⑶⑶⑶解解解解⑴⑴⑴⑴：：：：由分母由分母由分母由分母 x x－－－－2=02=0，得，得，得，得 x x=2=2。
所以当所以当所以当所以当 x x≠2≠2时，时，时，时，解解解解⑵⑵⑵⑵ ：：：： 由分母由分母由分母由分母 4 4x x+1=0+1=0，得，得，得，得 x x= - = - 补充例题解解解解 ⑶⑶⑶⑶ ：：：： 由分母由分母由分母由分母|x||x|－－－－3=03=0，得，得，得，得 x x=±=±３３３３ 所以当所以当所以当所以当x x≠ ±≠ ±３时，３时，３时，３时，例例例例分式分式分式分式 有意义所以当所以当所以当所以当 x x≠- ≠- 时，时，时，时，分式分式分式分式 有意义分式分式分式分式 有意义 例例例例2 2、当、当、当、当 x x 取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零 : :补充例题解解解解⑴⑴⑴⑴：：：：由分子由分子由分子由分子x x+2=0+2=0，得，得，得，得 x x=-2=-2而当而当而当而当 x x=-2=-2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2x x－－－－5=-45=-4－５－５－５－５≠0≠0。
例例例例(1)(2)所以当所以当所以当所以当x=-2x=-2时，分式时，分式时，分式时，分式 的值是零的值是零的值是零的值是零解解解解⑵⑵⑵⑵ ：：：：由分子由分子由分子由分子| |x x| |－－－－2=02=0，得，得，得，得 x x=±2=±2当当当当x x=2=2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2x x+4=4+4≠0+4=4+4≠0当当当当x x=-2=-2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2x x+4=-4+4=0+4=-4+4=0所以当所以当所以当所以当x=2x=2时，分式时，分式时，分式时，分式 的值是零的值是零的值是零的值是零 随堂练习1 1、、、、当当当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？（（（（1 1）））） （（（（2 2）））） 随堂练习随堂练习P61P612 2、、、、把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比 x x∶ ∶ ∶ ∶y y 混在一起混在一起混在一起混在一起 , , 可以可以可以可以 调制成一种混合饮料调制成一种混合饮料调制成一种混合饮料调制成一种混合饮料. . 调制调制调制调制 1kg1kg这种混合饮料需要这种混合饮料需要这种混合饮料需要这种混合饮料需要 多少甲种饮料多少甲种饮料多少甲种饮料多少甲种饮料 ? ? 解解解解⑴⑴⑴⑴：：：：由分母由分母由分母由分母x x－－－－1=01=0，得，得，得，得 x x=1.=1.(2)(2)：：：：由分母由分母由分母由分母 x x2 2－－－－9=09=0，得，得，得，得 x x=±3=±3。
所以当所以当所以当所以当x x≠1≠1时，分式时，分式时，分式时，分式 有意义有意义有意义有意义. .所以当所以当所以当所以当 x x 时，分式时，分式时，分式时，分式 有意义 小测试1 1、、、、在下面四个有理式中在下面四个有理式中在下面四个有理式中在下面四个有理式中, ,分式为分式为分式为分式为( )( )AA、、、、 B B、、、、 C C、、、、 DD、、、、- +- +２、２、２、２、当当当当x x=-1=-1时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是时，下列分式没有意义的是( ( ) )AA、、、、 B B、、、、 C C、、、、 DD、、、、C CB B=-10 =-10 =2=2３、３、３、３、⑴⑴⑴⑴当当当当x x 时，分式 时，分式 时，分式 时，分式 有意义。
有意义⑵⑵⑵⑵ 当当当当x x 时，分式时，分式时，分式时，分式 的值为零的值为零的值为零的值为零4 4、、、、已知，当已知，当已知，当已知，当x x=5=5时，分式时，分式时，分式时，分式 的值等于零，的值等于零，的值等于零，的值等于零， 则则则则k k ≠ ≠ 感悟与反思 1 1、、、、这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？ 2 2、、、、目前目前目前目前 , ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？你学到了哪些式子？能举几个例子吗？你学到了哪些式子？能举几个例子吗？你学到了哪些式子？能举几个例子吗？ 3 3、、、、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？学习方法指导：学习方法指导：学习方法指导：学习方法指导：分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的分式是表示具体情景中数量的模型，分式是分数的代数化代数化代数化代数化 ，所以其性质与运算是完全类似的。
所以其性质与运算是完全类似的所以其性质与运算是完全类似的所以其性质与运算是完全类似的数学数学数学数学( (分式分式分式分式) )与现实世界密切联系与现实世界密切联系与现实世界密切联系与现实世界密切联系 以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数以前用字母表示数量关系是整式，以后表示数量关系的式子可以是分式量关系的式子可以是分式量关系的式子可以是分式量关系的式子可以是分式 作 业1、、2 、、3P61习题习题3.11分分 式式 (1) 。