统计物理学是从宏观物质系统是由大量微观粒子组统计物理学是从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子成这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子行为的集体表现，宏观物理量是相应微观物理量的统计行为的集体表现，宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值统计物理学统计物理学 因此，对于统计物理学来说，首要的问题是因此，对于统计物理学来说，首要的问题是怎怎样去描述组成热力学系统的微观粒子的运动状态样去描述组成热力学系统的微观粒子的运动状态 运动状态是指粒子的力学运动状态，根据它遵从的是运动状态是指粒子的力学运动状态，根据它遵从的是经典的还是量子的运动规律，分为经典的还是量子的运动规律，分为经典描述经典描述和和量子描述量子描述1 1 6.1 6.1 粒子粒子运动状态的运动状态的经典经典描述描述一、经典描述一、经典描述 设粒子的自由度为设粒子的自由度为 ，粒子在任一时刻的力学运，粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的动状态由粒子的 个个广义坐标广义坐标 和相应的和相应的 个个广义动量广义动量 在该时刻的数值确定，粒子能在该时刻的数值确定，粒子能量量 是其广义坐标和广义动量的函数是其广义坐标和广义动量的函数 粒子的能量粒子的能量 为了形象的描述粒子的力学运动状态，用为了形象的描述粒子的力学运动状态，用共共 个变量做为直角坐标，构成个变量做为直角坐标，构成 维的空间。
维的空间 在分析力学中，一般把以广义坐标和广义动量为自在分析力学中，一般把以广义坐标和广义动量为自变量的能量函数写成变量的能量函数写成 函数函数二、二、 空间空间2 2 运动方程为运动方程为 （i = 1、2、r） 这样，粒子在某一时刻的力学运动状态这样，粒子在某一时刻的力学运动状态 便可以用便可以用 空间中的一点表示空间中的一点表示 此点称为粒子力学运动状态的代表点此点称为粒子力学运动状态的代表点 当粒子的运动状态随时间改变时，代表点相应地在当粒子的运动状态随时间改变时，代表点相应地在 空间中移动，画出一条轨道空间中移动，画出一条轨道 在某一初始时刻在某一初始时刻t0 t0 如果给定了如果给定了qiqi、pi pi 的初值的初值qi0qi0、pi0 pi0 之后，任何相继时刻之后，任何相继时刻t t， qi qi、pi pi 的数值，可由哈密度正那的数值，可由哈密度正那么方程确定么方程确定 3 3二、具体事例二、具体事例 1. 1.自由粒子自由粒子 1 1三维三维2 2一维一维4 4 对于自由度为对于自由度为1 1的线性谐振子，在任一时刻粒子的位的线性谐振子，在任一时刻粒子的位置由它的位移置由它的位移 确定，与之共轭的动量为确定，与之共轭的动量为 ，线性，线性谐振子的能量是其动能和势能之和。
谐振子的能量是其动能和势能之和 以以 和和 为直角坐标，可构成二维的为直角坐标，可构成二维的 空间，振子空间，振子在任一时刻运动状态由在任一时刻运动状态由 空间中的一点表示如果给定空间中的一点表示如果给定振子的能量振子的能量 ，对应点的轨迹就由如下的方程确定：，对应点的轨迹就由如下的方程确定： 2. 2.q qp pn=0n=1n=2n=35 5 6.2 6.2 粒子粒子运动状态的量子描述运动状态的量子描述一、波粒两象性及不确定关系一、波粒两象性及不确定关系能量为能量为 、动量为、动量为 的自由粒子联系着频率为的自由粒子联系着频率为 、波长、波长为为 的平面单色波的平面单色波波粒两象性的一个重要结果就是粒子不可能同时具有波粒两象性的一个重要结果就是粒子不可能同时具有确定的动量和位置确定的动量和位置用用 和和 表示表示 和和 的不确定值，则有的不确定值，则有 波速波速不确定关系不确定关系6 6如果一个粒子遵从量子力学规律，那么就不能用广义坐标如果一个粒子遵从量子力学规律，那么就不能用广义坐标和相应的广义动量来描述粒子的运动状态，也就是不能用和相应的广义动量来描述粒子的运动状态，也就是不能用 空间中的一点来描述。
空间中的一点来描述一个遵从量子力学规律的粒子的力学运动状态也叫一个遵从量子力学规律的粒子的力学运动状态也叫量子态量子态量子态可由波函数或一组量子数表征，量子数的数目等量子态可由波函数或一组量子数表征，量子数的数目等于粒子的自由度于粒子的自由度不确定关系揭示：量子在客观上不能同时具有确定的坐标不确定关系揭示：量子在客观上不能同时具有确定的坐标及相应的动量，因此这生动地说明微观粒子的运动不是轨及相应的动量，因此这生动地说明微观粒子的运动不是轨道运动 7 7二、例子二、例子1.1.自旋自旋一个电子，质量为一个电子，质量为 ，电荷为，电荷为 ，自旋角量子数为，自旋角量子数为 ，粒子的自旋磁矩粒子的自旋磁矩 与自旋角动量与自旋角动量 关系为关系为8 82.2.自由粒子自由粒子1 1一维自由粒子一维自由粒子 设粒子处在长度为设粒子处在长度为 的一维容器中，按德布逻意的理论，的一维容器中，按德布逻意的理论，这长度这长度 必须是自由粒子所对应的德布罗意波长的整数倍必须是自由粒子所对应的德布罗意波长的整数倍根据波粒二象性公式根据波粒二象性公式一维自由粒子动量的可能值为一维自由粒子动量的可能值为 表征一维自由粒子运动状态的量子数，表征一维自由粒子运动状态的量子数，一维自由粒子的能量一维自由粒子的能量9 92 2三维自由粒子三维自由粒子边长为边长为 的正方形空间的正方形空间是表征三维自由粒子运动状态的量子数是表征三维自由粒子运动状态的量子数 以及以及 都是分立的都是分立的如果粒子是在宏观大小范围内运动，如果粒子是在宏观大小范围内运动， 以及以及 可看作是准连续的可看作是准连续的1010复习复习一、粒子运动状态的描述一、粒子运动状态的描述1、经典描述、经典描述2、量子描述、量子描述（ 个量子数）个量子数）量子态量子态二、二、 空间空间:1、经典：、经典： 粒子的运动状态可用粒子的运动状态可用 空间中的一点来描述。
空间中的一点来描述2、量子：、量子：以以 为直角坐标轴张成为直角坐标轴张成的空间的空间 三、自由粒子以三维自由粒子为例三、自由粒子以三维自由粒子为例 ， 1、经典：、经典： 2、量子：、量子：粒子的粒子的量子态量子态可用可用 空间中的一个大小为空间中的一个大小为 相格来描述相格来描述相格：相格：1212四、重要问题四、重要问题在体积在体积 内，在内，在 或或 的动量范围内自由粒子的动量范围内自由粒子的量子态数？的量子态数？ 长度长度 必须是自由粒子所对应的德布罗意波长的整数倍必须是自由粒子所对应的德布罗意波长的整数倍根据波粒二象性公式根据波粒二象性公式如果粒子是在宏观大小范围内运动，如果粒子是在宏观大小范围内运动， 以及以及 可看作是准连续的可看作是准连续的 重要问题：重要问题：量子态由量子态由 来描述，那么有多少种来描述，那么有多少种 的组合的组合就有多少种量子态就有多少种量子态在体积在体积 内，在内，在 或或 的动量的动量范围内自由粒子的量子态数？范围内自由粒子的量子态数？ 在在 范围内，范围内， 的取值范围为的取值范围为取值的间隔为取值的间隔为1，所以，所以在在 范围内，范围内， 的可能取值有的可能取值有个个1313在在 范围内，范围内， 的可能取值有的可能取值有个个在在 范围内，范围内， 的可能取值有的可能取值有个个在在 范围内，范围内， 的可能取值有的可能取值有个个在体积在体积 内，在内，在 的动量的动量范围内自由粒子的量子数组合数有范围内自由粒子的量子数组合数有 在体积在体积 内，在内，在 或或 的动量的动量范围内自由粒子的量子态数范围内自由粒子的量子态数1414在体积在体积 内，在内，在 的动量的动量范围内自由粒子的量子态数范围内自由粒子的量子态数上式还可以这样理解：上式还可以这样理解：不确定关系指出不确定关系指出粒子的状态在粒子的状态在 空间中用以一小体积来描述，称之为相格。
空间中用以一小体积来描述，称之为相格对于一维粒子，相格的大小为对于一维粒子，相格的大小为对于自由度为对于自由度为 的粒子，相格的大小为的粒子，相格的大小为对于三维粒子，将对于三维粒子，将 空间中的体积空间中的体积 除以代表着粒除以代表着粒子运动状态的相格子运动状态的相格 就得到三维粒子在就得到三维粒子在 中的量子态数中的量子态数1515采用动量的球极坐标采用动量的球极坐标在体积在体积 内，在内，在 范围内范围内自由粒子的量子态数？自由粒子的量子态数？ 是动量球极坐标空间的一个体积元是动量球极坐标空间的一个体积元在体积在体积 内，在内，在 的动量大小范围内的动量大小范围内自由粒子的量子态数为自由粒子的量子态数为1616在体积在体积 内，在内，在 的动量大小范围内的动量大小范围内自由粒子可能的量子态数为自由粒子可能的量子态数为考虑到能量动量关系非相对论情况下考虑到能量动量关系非相对论情况下代入上式，那么代入上式，那么有有在体积在体积 内，在内，在 的能量范围内自由粒子可能的能量范围内自由粒子可能的量子态数：的量子态数：表示态密度，其物理意义为表示态密度，其物理意义为在体积在体积 内，在能量的单位间隔范围内自由粒子的量内，在能量的单位间隔范围内自由粒子的量子态数。
子态数1717设系统由设系统由N个粒子组成个粒子组成6.3 6.3 系统微观系统微观运动状态的描述运动状态的描述 前面介绍了前面介绍了粒子粒子运动状态的经典描述和量子描述，现运动状态的经典描述和量子描述，现在进一步讨论如何描述整个在进一步讨论如何描述整个系统系统的的微观微观运动状态运动状态一、由全同、近独立粒子组成的系统一、由全同、近独立粒子组成的系统1 1、全同：具有完全相同的属性全同：具有完全相同的属性2 2、近独立：系统的粒子之间相互作用很弱相互作用的、近独立：系统的粒子之间相互作用很弱相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用子之间的相互作用二、系统微观运动状态的二、系统微观运动状态的经典描述经典描述粒子自由度为粒子自由度为1818 因为经典粒子的运动是轨道运动，原那么上是可以被因为经典粒子的运动是轨道运动，原那么上是可以被跟踪的跟踪的, ,因此，经典的全同粒子是可以分辨的因此，经典的全同粒子是可以分辨的 当组成系统的当组成系统的 个粒子在某一时刻的运动状态都确个粒子在某一时刻的运动状态都确定时，也就确定了整个系统的在该时刻的运动状态定时，也就确定了整个系统的在该时刻的运动状态 粒子的经典描述粒子的经典描述中，由中，由 个广义坐标和个广义坐标和 个广义动个广义动量来描述，因此确定系统的微观运动状态需要量来描述，因此确定系统的微观运动状态需要 共共 个变量来确定。
个变量来确定 1919 经典的全同粒子是否可以分辨？经典的全同粒子是否可以分辨？ 如果在含有多个全同粒子的系统中，将两个粒子的运如果在含有多个全同粒子的系统中，将两个粒子的运动状态加以交换，交换前后，系统的运动状态是不同的动状态加以交换，交换前后，系统的运动状态是不同的 一个粒子在某时刻的力学运动状态可以在一个粒子在某时刻的力学运动状态可以在 空间中用一空间中用一个点表示，由个点表示，由 个全同粒子组成的系统在某时刻的微观运动个全同粒子组成的系统在某时刻的微观运动状态可以在状态可以在 空间中用空间中用 个点表示，那么如果变化两个代表个点表示，那么如果变化两个代表点在点在 空间的位置，相应的系统的微观空间的位置，相应的系统的微观状态状态是不同的是不同的 2020三、系统微观运动状态的量子描述三、系统微观运动状态的量子描述 量子的全同粒子量子的全同粒子一般来说一般来说是不可分辨的，在含有多个全同是不可分辨的，在含有多个全同粒子的系统中，将任何两个全同粒子加以对换，不改变整个系粒子的系统中，将任何两个全同粒子加以对换，不改变整个系统的微观状态，此为微观粒子的统的微观状。