前言：焦点三角形，又称“魅力三角形”，其定义为：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形与焦点三角形的有关问题主要是：考查椭圆定义、三角形中的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式等知识点.性质一：(面积公式)已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则.专题训练：1. 已知为椭圆上的一点, 为焦点，若,求的面积 .2. 若为椭圆上的一点，为左右焦点，若，求点P到x轴的距离. 性质二：(顶角最大)已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形，若最大，则点P为椭圆短轴的端点.1. 点在椭圆上, 为焦点，则的取值范围 .2. 若在椭圆上的一点，为左右焦点，若的最大值为，则椭圆的方程为 . 拓展结论：已知P是椭圆上的一点, 为椭圆的两焦点.(1) 当时，椭圆上存在4个点，使得，且；(2) 当时，椭圆上存在2个点，使得，且；(3) 当时，椭圆上不存在点，使得，且.专题训练：1.P为椭圆上一点, 为焦点，满足的点的个数为 2.已知为椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内，则椭圆的离心率为 . 3. 椭圆的左右焦点分别为，且在椭圆上存在点P,使得,则实数M的取值范围为 .前言：焦点三角形，又称“魅力三角形”，其定义为：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。
与焦点三角形的有关问题主要是：考查椭圆定义、三角形中的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式等知识点.性质一：(面积公式)已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则.专题训练：1. 已知为椭圆上的一点, 为焦点，若,求的面积 .(20)2. 若为椭圆上的一点，为左右焦点，若，求点P到x轴的距离. ()性质二：(顶角最大)已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形，若最大，则点P为椭圆短轴的端点.1. 点在椭圆上, 为焦点，则的取值范围 .( )2. 若在椭圆上的一点，为左右焦点，若的最大值为，则椭圆的方程为 . ()拓展结论：已知P是椭圆上的一点, 为椭圆的两焦点.(1) 当时，椭圆上存在4个点，使得，且；(2) 当时，椭圆上存在2个点，使得，且；(3) 当时，椭圆上不存在点，使得，且.专题训练：1.P为椭圆上一点, 为焦点，满足的点的个数为 .(4个)2.已知为椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内，则椭圆的离心率为 . ()3. 椭圆的左右焦点分别为，且在椭圆上存在点P,使得,则实数M的取值范围为 .( )。