模型 01 追击与相遇(解析版)在追及问题中,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置若恰好能追上,则相遇时后者的速度等 于前者的速度;若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近在相遇问题中,同向 运动的两物体追及即相遇;相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时相 遇用数学方法判断追及问题时可先假设能够相遇，列出物体间的位移方程，如果位移方程是关于时间t的二 次方程，则当t有唯一正解时，物体相遇一次;当t有两个正解时，物体相遇两次;当t无正解时，物体不能相遇1. 相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离2) 相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离2. 追及问题的两类情况(1) 若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且追上时后者的速度一定不小于前者的速度2) 若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近易错点】 (1)若被追赶的物体做匀减速运动，则一定要注意被追上前该物体是否已停止运动 (2)仔细审题，注意抓住题目中的关键字(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等)，充分挖掘题目中的隐含条件。
【典例1】(18年全国3卷)甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动A.在々时刻两车速度相等B.从0到々时间内，两车走过的路程相等C. 从々到t2时间内，两车走过的路程相等D. 从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】速度大小等于图象的斜率，A错误，应该是位置相同；因为初始位置不同，虽然t1时刻位置相同,但从0到t1时间内，两车走过的路程不相等,B错误；起、终位置相同，都是直线运动，所以位移相等,C正确；当甲的斜率与乙相等时，速度相等，D正确；【变式训练1】.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图象如图所示在t=0时刻,B在A的 前面，两物体相距7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2则A物体追上B物体所用的时间是（）A.5 s B.6.25 s C.7 s D.8 s答案】 D【解析】B减速到零的时间t = = 5sax = v t = 20mAA在 5s 内， vx =t = 25m B 2Ax = x + 7 - x = 12mBAAxA追上B的时间为t，二t + = 8svB【典例2】（多选）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中△ OPQ 和△OQT的面积分别 为S1和s2（s2>s1）o初始时，甲车在乙车前方s0处。
贝y（）A.若s0=S]+s2，两车不会相遇 B.若 s0s1+s2，即 s0>s1，两车不会相遇,A项 正确;若s0+s2
典例 3】甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其 v-t 图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是 ( )A.在第10 s末，乙车改变运动方向 B.在第10 s末，甲、乙两车相距150 mC.在第20 s末，甲、乙两车相遇 D.若开始时乙车在前,则两车可能相遇两次答案】 D【解析】由图可知，在20 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故A项错误;由于不知道初始位置甲、 乙相距多远，所以无法判断在10 s末两车相距多远，及在20 s末能否相遇，故B、C两项错误;若刚开始乙在前, 设距离为150 m，则在10 s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙做匀加速直线运动,则再过20 s乙与甲再次相遇, 故 D 项正确变式训练3】甲、乙两质点某时刻从相距6 m的两点，相向做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两质 点的速度—时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A.乙在第2 s末运动方向不变 B.甲、乙在第2 s末相距4 mC.乙在前4 s内加速度的大小总比甲的大 D.甲、乙在第4 s末相遇【答案】 C【解析】速度图象在t轴下方的为反方向运动，故2 s末乙改变运动方向,A项错误;2 s末从图线与坐标轴所围 成的面积可知乙运动的位移大小为3 m,甲运动的位移为3 m,相向运动,此时两者相距6 m-3 m-3 m=0,B项错 误;从图象的斜率看,斜率大表示加速度大，故乙的加速度在4 s内一直比甲的加速度大,C项正确;4 s末,甲的位 移为12 m,乙的位移为3 m,两车原来相距6 m,故此时相距3 m,D项错误。
典例4】甲、乙两车以相同的速率v0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a的加速 度做匀减速运动,当速率减小到0时，甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动为了避免碰车,在乙车开始做 匀减速运动时,甲、乙两车的距离至少应为( )答案】 D【解析】设乙车做减速运动的时间为t则t产’「=「;乙的位移X] = '..：=]：;该时间内，甲做匀速直线运动，位 移x2=v0t产十，之后，甲做减速运动,因为甲与乙的初速度、加速度都相同,所以甲做减速运动的时间和位移都与乙的相同，则甲减速的位移工3=工]=丁7 ；甲、乙两车的距离最小是两车位移的和. 叫t磴2叫'十冲-4十”L=X[ +x2+x3= _ - + r + - _ = r ，所以 D 项正确123 za 口 Za 口【变式训练4】甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动,v-t图象如图所示,3 s末两质点在途中相遇，由 图象可知( ) A.甲的加速度等于乙的加速度B.出发前甲在乙前方6 m处C.出发前乙在甲前方6 m处D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m1 2 3 j/s【答案】 B【解析】由图可知，甲的斜率小于乙的斜率，则甲的加速度小于乙的加速度,A项错误。
3 s时间内乙、甲通过的位移分别为x乙=:x6x3 m=9 m，x甲=:x3x2 m=3 m，因3 s末两质点在途中相遇，则说明出发前甲在乙前方6 m 乙 二 甲 二处，故B项正确,C项错误由于出发前甲在乙前方6 m处，出发后乙的速度一直大于甲的速度,则两质点间距 离不断缩短,所以相遇前甲、乙两质点的最远距离为6 m,D项错误典例5】一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶停在路边的汽车,在跑到距汽车25 m处时，汽车开始以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则( )A.人能追上汽车，追赶过程中人跑了 36 m B.人不能追上汽车，人、车最近距离为7 mC.人能追上汽车，追上车前人共跑了 43 m D.人不能追上汽车，且车开动后，人车距离越来越远【答案】 B【解析】当人跑到距汽车25 m处时,汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,当汽车加速到6.0 m/s时二者 相距最近，汽车加速到6.0 m/s所用时间t=6 s,人运动的距离s 人=6x6 m=36 m,汽车运动的距离为18 m,二者的 最近距离s=18 m+25 m-36 m=7 mA、C两项错误,B项正确;人不能追上汽车，且车开动后，人车距离先减小后 增大,D项错误。
变式训练5】 (多选)2017年1月26日，由于雪天路滑，在哈大高速公路上发生了多车连撞的交通事故已知一辆小汽车正以 30 m/s 的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方 30 m 处一辆大卡车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车,1 s后刹车失灵如图所示,a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图线，以下说法正 确的是( )A. 由图象可知，小汽车紧急刹车时和刹车失灵后的加速度大小分别为10 m/s2、2 m/s2B. 在t=3 s时追尾C. 在t=5 s时追尾D. 如果刹车不失灵,那么小汽车不会追尾【答案】BD【解析】根据图线的斜率,可知小汽车紧急刹车和刹车失灵时的加速度大小分别为10 m/s2、2.5 m/s2,A项错 误;根据图象与坐标轴包围的面积,可知前3 s内小汽车的位移为60 m,大卡车的位移为30 m,正好追尾,B项正 确,C项错误;如果刹车不失灵，那么小汽车经过2 s后速度与大卡车速度相等，在这2 s内大卡车的位移为20 m, 小汽车的位移为40 m,两者不会相撞,D项正确典例 6】 (多选)甲、乙两辆车在同一水平直道上运动,其运动的位移—时间图象如图所示,则下列说法中正确 的是 ( ) 。
A. 甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B. 乙车在0~10 s内的平均速度大小为0.8 m/sC. 在0~10 s内，甲、乙两车相遇两次D. 若乙车做匀变速直线运动，则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s【答案】 BCD【解析】题图为位移—时间图象,甲车先向负方向做匀速直线运动后静止在 x=2m 处,乙向负方向做速度逐渐增大的运动,A项错误;乙车在10s内的位移大小为8m,所以平均速度大小为0.8m/s,B项正确;在位移一时间图 象上交点表示相遇，所以10s内两车相遇了两次,C项正确;若乙车做匀变速运动,P点为中间位置的点,根据匀变速运动规律可知v平均'• ＜所以P点对应的速度一定大于0.8m/s,D项正确变式训练 6】(18年全国 2卷)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度一时间图像分别如图 中甲、乙两条曲线所示已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是()A.两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后，乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD【解析】因为在t至很 之间，两汽车的位移不等，已知两车在t2时刻并排行驶，所以两车在片时刻不并排1 2 2 1行驶，因为x甲x乙 (面积法求位移)，所以片时刻甲车在后，乙车在前，A错误，B正确；甲 乙 1根据斜率法求加速度，甲、乙两车的加速度大。