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九年级(上册)-一元二次方程题型归纳

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九年级(上册)-一元二次方程题型归纳_第1页
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九年级(上册) 一元二次方程题型归纳一、一元二次方程的解法1.关于的方程与有一个公共根,则的值是____________.2.若方程的两个根为素数,则____________.3.设为ΔABC的三边,且两个方程:和有一个公共根,证明ΔABC一定是直角三角形.4.解方程:.5.设是方程组的解;是方程组的解,求证:是与无关的定值.6.对于任意实数,方程总有一个根是1,试求实数的值及另一个根的范围.7.解方程:8.解方程:9.解方程:10.解方程:11.解方程:12.13.14.15.16.已知关于的方程.(1)求证:当时,原方程总有两实数根.(2)若原方程的两根一个小于5,另一个大于2,求的取值范围.二、判别式的应用1.已知方程没有实数根(为实数),则关于的二次方程 的根的情况是( )(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根(C)无实数根 (D)无法确定2.已知方程没有实数根,其中是实数.试判定方程有无实数根.3.已知常数为实数,讨论关于的方程的实数根的个数情况.4.关于的一元二次方程有实根,其中是实数,求的值.5.若方程有实根,求的值.6.△ABC的一边长为5,另两边长恰是方程的两个根,求的取值范围.7.为实数,且满足,求的最大值和最小值.8.如果关于的方程没有实根,那么关于的方程的实根个数为 ( )(A)2个       (B)1个(C)0个       (D)不确定9.已知关于的方程有实数根,求的非负整数值.10.若关于的方程有实数根,求的取值范围.三、根与系数的关系1.设是方程的两个根且,则为( )A.1 B. 2 C.-1  D.02.若是方程的两根且,则的值为( )A. =5 B.=1 C.=1或=5 D.=03.已知是方程的两个根,且,是方程的两个根,则的值为(  )A.-3  B.-4  C.3  D.44.关于的方程的解的一个根是另一个根的平方,则实数的值是( )A、 B、 C、 D、5.若方程 的一个根大于2,另一个根小于2,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、6.若是方程的两根,则以,为两根的新方程为_______.7.关于的一元二次方程有实根a和β,且|α|+|β|≤6,确定的取值范围.8.关于的方程的两个实数根为α,β,的两个实数根为α,γ,求的值.9.方程的大根为,方程的小根为,求的值.10.设方程的两个根是α和β,求4α2+2β的值.11.已知α,β分别是方程的两个根,求的值.12.已知是方程的两个实根.(1)是否能适当选取的值,使得的值等于?(2)求使的值为整数的的值(为整数).13.设是方程的两根,那么的值是( )(A)-4      (B)8(C)6       (D)014.如果是两个不相等于的实数,且满足,,那么代数式 .15.已知,其中为不相等实数,求的值.四、关于方程的整数根1.设为整数,且,方程有两个整数根,则=____________.2.已知关于的方程(其中是非负整数)至少有一个整数根,求的值.3.已知关于的方程的两根都是整数,求的值.4.已知为整数,且关于的方程有两个不相同的正整数根,求的值.。

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