n 第一节 负命题及其推理n 第二节 二难推理n 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法 第六章 复合命题及其推理8/30/20241Jinlong n 1 负命题负命题 (negation)n 并非一切金属都是固体并非一切金属都是固体否定否定一切金属都是固体一切金属都是固体n 并非有的金属不是导体并非有的金属不是导体否定有的金属不是导体有的金属不是导体n 通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题做负命题 第一节 负命题及其推理8/30/20242Jinlong n A. 稻子都不是旱地作物稻子都不是旱地作物n B. 并非稻子都不是旱地作物并非稻子都不是旱地作物n A 句是性质命题的否定命题句是性质命题的否定命题(SEP)，是简单命题它否定事物，是简单命题它否定事物具有某种性质具有某种性质(否定了主项具有谓项所表示的性质否定了主项具有谓项所表示的性质) n B 句是负命题，是复合命题它否定原命题所断定的情况句是负命题，是复合命题它否定原命题所断定的情况 (否定整个原命题否定整个原命题)原否定命题。
原否定命题"稻子都不是旱地作物稻子都不是旱地作物"只构成只构成为该负命题为该负命题("并非稻子都不是旱地作物并非稻子都不是旱地作物")的肢命题的肢命题 第一节 负命题及其推理8/30/20243Jinlong n 负命题由肢命题和逻辑联结项两部分负命题由肢命题和逻辑联结项两部分组成其联结项用符号组成其联结项用符号“- -”(读作读作“并并非非”)表示公式表示：表示公式表示： p (读作读作“非非p”，称为，称为“否定式否定式”)n 一个负命题的真假取决于其肢命题的一个负命题的真假取决于其肢命题的真假如果其肢命题为真，则该负命题真假如果其肢命题为真，则该负命题为假；如果其肢命题为假，则该负命题为假；如果其肢命题为假，则该负命题为真即，负命题与其肢命题是为真即，负命题与其肢命题是既不可既不可同真、也不可同假同真、也不可同假的矛盾关系的矛盾关系第一节 负命题及其推理ppTFFT负命题真值表负命题真值表8/30/20244Jinlong n 2 负命题的种类负命题的种类n 任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题简单的性质命题的负命题实质上即应的负命题。
简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题为对当关系中的相应矛盾命题n SAP的负命题是的负命题是SOP；；SOP的负命题是的负命题是SAP；；n SEP的负命题是的负命题是SIP；； SIP的负命题是的负命题是SEPn 并非并非“发亮的东西都是金子发亮的东西都是金子” 等值于等值于“有的有的发亮的东西不是金子发亮的东西不是金子”n 以下，着重说明一下各种复合命题的负命题以下，着重说明一下各种复合命题的负命题第一节 负命题及其推理SAPSOP SOPSAPSEPSIP SIPSEP8/30/20245Jinlong n 1）联言命题的负命题）联言命题的负命题n 由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题n “p∧∧q”的负命题等值于的负命题等值于“非非p∨∨非非q”例如：“某某人工作某某人工作既努力又认真既努力又认真这个联言命题的负命题，不是这个联言命题的负命题，不是“某某人工作某某人工作既不努力又不认真既不努力又不认真”这个联言命题，而是这个联言命题，而是“某某人工作或者不某某人工作或者不努力，或者不认真努力，或者不认真”这样一个联言命题。
这样一个联言命题n 公式表示：公式表示：p∧∧q p∨∨q第一节 负命题及其推理8/30/20246Jinlong n 2）选言命题的负命题）选言命题的负命题n 由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的因此，联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须因此，联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相应的联言命题是一个相应的联言命题n “p∨∨q”的负命题等值于的负命题等值于“非非p∧∧非非q”如：“这个学生或者这个学生或者是共产党员，或者是共青团员是共产党员，或者是共青团员这一选言命题的负命题，就这一选言命题的负命题，就不能是不能是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员 而必须是而必须是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员这个学生既不是共产党员，又不是共青团员” n 公式表示：公式表示： p∨∨q p∧∧q第一节 负命题及其推理8/30/20247Jinlong n 3）假言命题的负命题）假言命题的负命题n 由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。
由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题n ①①充分条件假言命题的负命题由于充分条件假言命题只有充分条件假言命题的负命题由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的因此，一个充分条件假言当其前件真后件假时，它才是假的因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题命题的负命题，只能是一个相应的联言命题n “p→q”的负命题与的负命题与“p∧∧非非q”等值如：等值如：“如果小李身体好，如果小李身体好，那么小李就会学习好那么小李就会学习好”，其负命题则为：，其负命题则为：“小李身体好，但小小李身体好，但小李学习不好李学习不好”这样一个联言命题这样一个联言命题n 公式表示：公式表示： p→q p∧∧q第一节 负命题及其推理8/30/20248Jinlong 第一节 负命题及其推理n②②必要条件假言命题的负命题由于必要条件假言命题只有必要条件假言命题的负命题由于必要条件假言命题只有当其前件假后件真时，它才是假的因此，一个必要条件假当其前件假后件真时，它才是假的因此，一个必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。
n“p←q”的负命题等值于的负命题等值于“非非p∧∧q”例如： "只有一个人骄只有一个人骄傲自满，这个人才会落后傲自满，这个人才会落后"其负命题则为：其负命题则为："一个人不骄傲一个人不骄傲自满，但这个人却落后了自满，但这个人却落后了n公式表示：公式表示：p←q p∧∧q8/30/20249Jinlong 第一节 负命题及其推理n③③充分必要条件假言命题的负命题由于充分必要充分必要条件假言命题的负命题由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题题的负命题n公式来表示：公式来表示：p q (p∧∧q)∨∨(p∧∧q) 8/30/202410Jinlong 第一节 负命题及其推理n最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题来说，当然也有其相应的负命题。
来说，当然也有其相应的负命题n如如 “并非并非p”的负命题，也就是：的负命题，也就是：“并非并非‘并非并非p’”，即，即“p”n两个两个“并非并非”表示两次否定，而两次否定即意味着表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而肯定，因而“并非并非p”的负命题等值于的负命题等值于“p” n公式表示：公式表示： p p8/30/202411Jinlong 第一节 负命题及其推理n综上，各种复合命题的负命题及其等值命题，可概括如下：综上，各种复合命题的负命题及其等值命题，可概括如下：n1）并非）并非“p并且并且q”等值于等值于“非非p或者非或者非q” p∧∧q p∨∨q））n2）并非）并非“p或者或者q”等值于等值于“非非p并且非并且非q”n3）并非）并非“要么要么p，要么，要么q”等值于等值于“p并且并且q”或者或者“非非p并且并且非非q”n4）并非）并非“如果如果p，那么，那么q”等值于等值于“p并且非并且非q”n5）并非）并非“只有只有p，才，才q”等值于等值于“非非p并且并且q”n6）并非）并非“当且仅当当且仅当p，才，才q”等值于等值于“p并且非并且非q”或者或者“非非p并且并且q”。
n7）并非）并非“非非p”等值于等值于“p”p p））8/30/202412Jinlong 第一节 负命题及其推理n举例：举例：n并非小张既会唱歌，又会跳舞并非小张既会唱歌，又会跳舞等值于等值于小张或者不会唱歌，或小张或者不会唱歌，或者不会跳舞者不会跳舞n并非小张当选或小李当选并非小张当选或小李当选等值于等值于小张和小李都没当选小张和小李都没当选n并非要么小张当选、要么小李当选并非要么小张当选、要么小李当选等值于等值于小张和小李都当选、小张和小李都当选、或者小张和小李都不当选或者小张和小李都不当选n并非如果天下雨，那么会议延期并非如果天下雨，那么会议延期等值于等值于天下雨但会议不延期天下雨但会议不延期n并非只有是天才，才能创造发明并非只有是天才，才能创造发明等值于等值于不是天才，也能创造不是天才，也能创造发明8/30/202413Jinlong 第一节 负命题及其推理n3 负命题的等值推理负命题的等值推理n否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛盾的命否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛盾的命题所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等题所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。
我们总是可以从一个负命题推得一个与它等值的新命值的我们总是可以从一个负命题推得一个与它等值的新命题，这就是负命题的等值推理题，这就是负命题的等值推理n并非发亮的东西都是金子，并非发亮的东西都是金子，n所以，有的发亮的东西不是金子所以，有的发亮的东西不是金子n根据前面概括的七种复合命题的负命题及其等值命题，可以根据前面概括的七种复合命题的负命题及其等值命题，可以构成七种负命题的等值推理形式如下：构成七种负命题的等值推理形式如下：8/30/202414Jinlong 第一节 负命题及其推理n1）并非）并非“p并且并且q”；所以，非；所以，非p或者非或者非qn2）并非）并非“p或者或者q” ；所以，非；所以，非p并且非并且非qn3）并非）并非“要么要么p，要么，要么q” ；所以，或者；所以，或者“p并且并且q”，或者，或者“非非p并且非并且非q”n4）并非）并非“如果如果p，那么，那么q”；所以，；所以，p并且非并且非qn5）并非）并非“只有只有p，才，才q” ；所以，非；所以，非p并且并且qn6）并非）并非“当且仅当当且仅当p，才，才q” ；所以，或者；所以，或者“p并且非并且非q”，或，或者者“非非p并且并且q”。
n7）并非）并非“非非p” ；所以，；所以，p1）式举例：）式举例：并非小张既会唱歌，又会跳舞；并非小张既会唱歌，又会跳舞；所以，小张或者不会唱歌，或者不会跳舞所以，小张或者不会唱歌，或者不会跳舞8/30/202415Jinlong 第二节 二难推理n传说古代伊斯兰教将领阿马，放火烧毁了亚历山大图书馆，传说古代伊斯兰教将领阿马，放火烧毁了亚历山大图书馆，只留下只留下《《可兰经可兰经》》( 又叫又叫《《古兰经古兰经》》)一书部属对此做法感一书部属对此做法感到不满n阿马知道后，不仅把提意见的人严厉训斥了一顿，而且还极阿马知道后，不仅把提意见的人严厉训斥了一顿，而且还极力为自己的焚书行为进行辩护他说：力为自己的焚书行为进行辩护他说：n“ 如果所焚的书内容跟如果所焚的书内容跟《《可兰经可兰经》》相符合，相符合， 那么这些书就那么这些书就是多余的；如果所焚之书内容跟是多余的；如果所焚之书内容跟《《可兰经可兰经》》不符合，那么这不符合，那么这些书就是异端所焚之书内容或者跟些书就是异端所焚之书内容或者跟《《可兰经可兰经》》相符合，或相符合，或者不符合，总而言之，或者是多余的，或者是要不得的既者不符合，总而言之，或者是多余的，或者是要不得的。
既然如此，烧掉又有什么可惜呢？然如此，烧掉又有什么可惜呢？”8/30/202416Jinlong 第二节 二难推理n父亲对他那喜欢到处游说的宝贝儿子说，父亲对他那喜欢到处游说的宝贝儿子说，“你不要到处游说你不要到处游说如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨你既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢你既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?”n在这里，父亲劝儿子所使用的推理形式是：在这里，父亲劝儿子所使用的推理形式是：n 如果你说真话，那么富人恨你； 如果你说真话，那么富人恨你；n 如果你说假话，那么穷人恨你； 如果你说假话，那么穷人恨你；n 或者你说真话，或者你说假话； 或者你说真话，或者你说假话；n 总之，有人恨你 总之，有人恨你n这就是二难推理从结构看，其前提由两个充分条件假言命这就是二难推理从结构看，其前提由两个充分条件假言命题和一个具有两个肢命题组成的选言命题而构成，并根据它题和一个具有两个肢命题组成的选言命题而构成，并根据它们的逻辑性质进行的推理形式所以它也称假言选言推理们的逻辑性质进行的推理形式。
所以它也称假言选言推理Dilemma8/30/202417Jinlong 第二节 二难推理n这种推理形式的特点在于：它会使论敌处于左右为难、进退这种推理形式的特点在于：它会使论敌处于左右为难、进退维谷的境地，故称二难推理维谷的境地，故称二难推理n由于二难推理具有很强的逻辑力量，所以常被人用以诡辩由于二难推理具有很强的逻辑力量，所以常被人用以诡辩n根据二难推理的结论是简单的直言命题、还是复合的选言命根据二难推理的结论是简单的直言命题、还是复合的选言命题，二难推理有简单式和复杂式之分；根据二难推理结论的题，二难推理有简单式和复杂式之分；根据二难推理结论的得出是运用了充分条件假言推理的肯定式得出是运用了充分条件假言推理的肯定式肯定前件到肯定后肯定前件到肯定后件件、还是否定式、还是否定式否定后件到否定前件否定后件到否定前件，二难推理又有构成式，二难推理又有构成式和破坏式之别两方面结合，派生了二难推理的基本形式有和破坏式之别两方面结合，派生了二难推理的基本形式有四种四种:8/30/202418Jinlong 第二节 二难推理n1 简单构成式简单构成式n公式为：公式为：p→q，，r→q；；n p∨∨r，，n qn肯定两个不同的前件肯定两个不同的前件(前提前提) ，从而推出，从而推出(肯定肯定) 一个相同的后一个相同的后件件(结论结论)。
结论是直言命题结论是直言命题n《《红楼梦红楼梦》》第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：若我此刻走去，见她伤知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：若我此刻走去，见她伤感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过于伤感，无人劝止，两件皆足致疾于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……” n将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构成如下一个简单构将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构成如下一个简单构成式的二难推理：成式的二难推理：如果我去林妹妹处，足以致疾；如果我去林妹妹处，足以致疾；如果我不去林妹妹处，也足以致疾；如果我不去林妹妹处，也足以致疾；或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处，或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处，总之，皆足以致疾总之，皆足以致疾8/30/202419Jinlong 第二节 二难推理n2 简单破坏式简单破坏式n公式为：公式为： p→q，， p → r n q∨∨ r，，n pn否定两个不同的后件否定两个不同的后件(前提前提) ，从而推出，从而推出(否定否定) 一个相同的一个相同的后件后件(结论结论)。
结论是直言命题结论是直言命题n如果你是诚实的人，那么你就不能说假话；如果你是诚实的如果你是诚实的人，那么你就不能说假话；如果你是诚实的人，那么你就不能隐瞒自己的过错人，那么你就不能隐瞒自己的过错n你或者说假话或者隐瞒自己的过错，你或者说假话或者隐瞒自己的过错，n所以，你就不是诚实的人所以，你就不是诚实的人8/30/202420Jinlong 第二节 二难推理n3 复杂构成式复杂构成式n公式为：公式为： p→q ，，r →s；；n p∨∨r ，，n q∨∨sn肯定这个或那个前件肯定这个或那个前件(前提前提) ，从而推出，从而推出(肯定肯定) 这个或那个这个或那个后件后件(结论结论)结论是选言命题结论是选言命题n如果别人的意见是正确的，那么你就应当接受；如果别人的如果别人的意见是正确的，那么你就应当接受；如果别人的意见是错误的，那么你就应当反对，意见是错误的，那么你就应当反对，n别人的意见或者是正确的或者是错误的，别人的意见或者是正确的或者是错误的，n所以，你或者应当接受或者应当反对所以，你或者应当接受或者应当反对8/30/202421Jinlong 第二节 二难推理n据说古希腊哲学家苏格拉底曾劝男人们都要结婚，他的规劝据说古希腊哲学家苏格拉底曾劝男人们都要结婚，他的规劝是这样进行的：是这样进行的：n如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福；如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福；如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家；如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家；你或者娶到一个好老婆，或者娶到一个坏老婆，你或者娶到一个好老婆，或者娶到一个坏老婆，n所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。
所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家8/30/202422Jinlong 第二节 二难推理n4 复杂破坏式复杂破坏式n公式为：公式为： p→q，，r→s ；；n q∨∨s ，，n p∨∨rn否定这个或那个后件否定这个或那个后件(前提前提) ，从而推出，从而推出(否定否定) 这个或那个前这个或那个前件件(结论结论)结论是选言命题结论是选言命题n如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；如果上帝是全善的，如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；如果上帝是全善的，他就愿意消除罪恶他就愿意消除罪恶n上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶，上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶，n所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的，所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的，8/30/202423Jinlong 第二节 二难推理n破斥二难推理破斥二难推理(Refuting dilemmas)的方法：的方法：n1）指出二难推理前提是虚假的）指出二难推理前提是虚假的(或指出其假言前提不是充分或指出其假言前提不是充分条件；或指出其选言肢不穷尽，例如条件；或指出其选言肢不穷尽，例如“拿竹竿进城拿竹竿进城”)；；n2）指出推理过程违反逻辑规则或规律）指出推理过程违反逻辑规则或规律(假言推理的规则假言推理的规则)；；n3）构建一个与之针锋相对的二难推理。
构建一个与之针锋相对的二难推理n例如，著名的例如，著名的“半费之讼半费之讼”史例再如，本章前例，儿子可史例再如，本章前例，儿子可以这样反驳父亲：以这样反驳父亲：8/30/202424Jinlong 第二节 二难推理n“ 如果我说真话，那么穷人喜欢我；如果我说假话，那么如果我说真话，那么穷人喜欢我；如果我说假话，那么富人喜欢我我或者说真话，或者说假话，总之都有人喜富人喜欢我我或者说真话，或者说假话，总之都有人喜欢我n如此，儿子便轻易地跳出了其父为之所设置的两难境地如此，儿子便轻易地跳出了其父为之所设置的两难境地n当然，这同其父所构造的二难推理一样也有其片面性的一当然，这同其父所构造的二难推理一样也有其片面性的一面，但这种片面性不过是面，但这种片面性不过是“以其人之道还治其人之身以其人之道还治其人之身”，，以此更加证明了其父所构造的二难推理的片面性所以，以此更加证明了其父所构造的二难推理的片面性所以，是可以起到一定的反驳作用的是可以起到一定的反驳作用的 8/30/202425Jinlong 第二节 二难推理n美国芝加哥最繁华的大街上，有一家百货商店在一天晚上被人盗窃了一美国芝加哥最繁华的大街上，有一家百货商店在一天晚上被人盗窃了一批财物。
事情发生后，芝加哥警察局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯事情发生后，芝加哥警察局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯他们是：山姆、汤姆与吉宁士后来，又经审讯，查明了以下事实；他们是：山姆、汤姆与吉宁士后来，又经审讯，查明了以下事实；n1）罪犯带着赃物是坐小汽车逃掉的；）罪犯带着赃物是坐小汽车逃掉的；n2）不伙同山姆，吉宁士决不会作案；）不伙同山姆，吉宁士决不会作案；n3）汤姆不会开车；）汤姆不会开车；n4）罪犯就是这三个人中的一个或一伙罪犯就是这三个人中的一个或一伙n请问：在这个案子里，山姆有罪吗？请问：在这个案子里，山姆有罪吗？n推理过程如下：推理过程如下：n如果汤姆不是罪犯，那么，山姆或吉宁士是罪犯；又因吉宁士只有伙同如果汤姆不是罪犯，那么，山姆或吉宁士是罪犯；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案这样，山姆必定有罪山姆才能作案这样，山姆必定有罪n如果汤姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉宁士才能作案如果汤姆是罪犯，那么，他也要伙同山姆或吉宁士才能作案(因为汤姆不因为汤姆不会开车会开车)；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案，所以，在这种情况下，山；又因吉宁士只有伙同山姆才能作案，所以，在这种情况下，山姆也必定有罪。
姆也必定有罪 或者汤姆是罪犯，或者汤姆是罪犯，或者汤姆不是罪犯，或者汤姆不是罪犯，总之，山姆有罪结论）总之，山姆有罪结论）8/30/202426Jinlong nConstructive dilemma (CD):nA constructive dilemma is a valid argument form that consists of a conjunctive premise made up of two conditional statements, a disjunctive premise that asserts the antecedents in the conjunctive premise (like modus ponens), and a disjunctive conclusion that asserts the consequents of the conjunctive premise.第二节 二难推理8/30/202427Jinlong nDestructive dilemma (DD):nThe destructive dilemma is also a valid argument form. It is similar to the constructive dilemma in that it includes a conjunctive premise made up of two conditional statements and a disjunctive premise. However, the disjunctive premise denies the consequents of the conditionals (like modus tollens), and the conclusion denies the antecedents.第二节 二难推理8/30/202428Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法n真值表是能显示任何复合判断在它的肢判断的各种真值组合真值表是能显示任何复合判断在它的肢判断的各种真值组合下所取的真值情况的一种数理逻辑图表。
下所取的真值情况的一种数理逻辑图表nA truth table is an arrangement of truth values that shows how the truth value of a compound proposition depends on the truth values of its simpler components.n真值表方法就是运用真值表来计算和显示复合判断的真值，真值表方法就是运用真值表来计算和显示复合判断的真值，定义复合判断的逻辑联结词，确定复合判断间的真值关系和定义复合判断的逻辑联结词，确定复合判断间的真值关系和判定复合判断的推理形式是否为有效式的一种方法判定复合判断的推理形式是否为有效式的一种方法n真值表主要有两方面的作用：真值表主要有两方面的作用：8/30/202429Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法n1 判定若干复合命题的等值或矛盾判定若干复合命题的等值或矛盾n1）制作）制作n第第一一，，根根据据命命题题变变项项的的多多少少，，列列举举所所有有变变项项的的真真假假组组合合N个个命命题题变变项项，，真真假假组组合合情情况况就就有有2的的N次次方方。
再再加加表表头头一一行行就就是真值表的行数是真值表的行数n第第二二，，由由复复杂杂到到简简单单分分解解整整个个复复合合命命题题，，至至分分解解出出最最简简单单、、不可再分的肢命题止这样便得到真值表的列数不可再分的肢命题止这样便得到真值表的列数n第第三三，，对对肢肢命命题题进进行行真真假假赋赋值值并并加加以以组组合合这这种种组组合合应应是是穷穷尽的，不要遗漏可能的情况尽的，不要遗漏可能的情况n第第四四，，根根据据复复合合命命题题的的定定义义和和性性质质，，由由简简单单到到复复杂杂地地“算算出出”该该复复合合命命题题所所包包含含的的所所有有肢肢命命题题的的真真假假值值，，至至算算出出整整个个复复合命题的真假值止合命题的真假值止8/30/202430Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法n比如，欲判定比如，欲判定“pq”、、 “﹁﹁p∨∨q”和和“p∧∧﹁﹁q”这三个复合这三个复合命题形式中是否有互相等值的或互相矛盾的公式，就可以按命题形式中是否有互相等值的或互相矛盾的公式，就可以按上述步骤列表于下：上述步骤列表于下：pq﹁﹁p﹁﹁qp→q﹁﹁p∨∨qp∧∧﹁﹁qTTFFTTFTFFTFFTFTTFTTFFFTTTTF8/30/202431Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法n2）含义）含义n等值等值(equivalent)：两个命题在任何相同的情况下同真同假。
两个命题在任何相同的情况下同真同假n矛盾矛盾(contradictory)：两个命题在任何相同的情况下一真：两个命题在任何相同的情况下一真一假n3）判定）判定n由上表看出，由上表看出， “pq”与与“﹁﹁p∨∨q”在在p 和和 q的相同真假组合的相同真假组合中是同真同假的，所以二者等值而这两个公式与中是同真同假的，所以二者等值而这两个公式与“p∧∧﹁﹁q”的真假值却都不相同，所以它们都与后者相矛盾的真假值却都不相同，所以它们都与后者相矛盾8/30/202432Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法n下表显示出：下表显示出：n联言命题的否定式一个相应的选言命题；联言命题的否定式一个相应的选言命题；n相容选言命题的否定式一个相应的联言命题相容选言命题的否定式一个相应的联言命题pq﹁﹁p﹁﹁qp∧∧qp∨∨q﹁﹁(p∧∧q)﹁﹁(p∨∨q)﹁﹁ p∨∨﹁﹁q﹁﹁ p∧∧﹁﹁qTTFFTTFFFFTFFTFTTFTFFTTFFTTFTFFFTTFFTTTF8/30/202433Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法nTruth tables may be used to determine how two propositions are related to each other. nTwo propositions are said to be logically equivalent if they have the same truth value regardless of the truth values of their simple components, and they are contradictory if they have opposite truth values regardless of the truth values of their simple components. 8/30/202434Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法n2 判定复合命题形式是否为重言式判定复合命题形式是否为重言式n重言式重言式(tautology) ，又称为永真式，是不管其肢命题的真，又称为永真式，是不管其肢命题的真假情况如何，整个复合命题总是真的。
假情况如何，整个复合命题总是真的n要么所有的要么所有的乌鸦乌鸦都是黑的，要么不都是黑的都是黑的，要么不都是黑的n此选言命题即重言式，因为不管乌鸦是什么颜色都是真的此选言命题即重言式，因为不管乌鸦是什么颜色都是真的n使用真值表，可以很容易地判定某复合命题显示是否为永真使用真值表，可以很容易地判定某复合命题显示是否为永真式式通常有两种方法：通常有两种方法：8/30/202435Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法nA tautology（永真式）（永真式）nTruth tables may be used to determine whether the truth value of a compound statement depends solely on its form or whether it also depends on the specific truth values of its components. A compound statement is said to be logically true or tautologous (or a tautology) if it is true regardless of the truth values of its components. 8/30/202436Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法n矛盾式与偶真式：矛盾式与偶真式：nIt is said to be logically false or self-contradictory if it is false regardless of the truth values of its components. And it is said to be contingent if its truth values depending on the truth values of its components. By inspecting the column of truth values under the main operator, we can determine how the compound proposition should be classified 8/30/202437Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法n1 普通真值表法普通真值表法 (ordinary truth tables) 8/30/202438Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法n2 简化真值表方法简化真值表方法----归谬赋值法归谬赋值法(Indirect Truth Tables) 8/30/202439Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法nIndirect Truth Tables provide a shorter and faster method for testing the validity of arguments than that provided by ordinary truth tables. nThis method is especially applicable to arguments that contain a large number of different simple propositions. nIndirect truth tables usually require only a single line and could be constructed in a fraction of the time required for the ordinary truth tables. Indirect truth tables can also be used to test a series of statements for consistency.8/30/202440Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法nTo construct an indirect truth table for an argument, we begin by assuming that the argument is invalid. nThat is, we assume that it is possible for the premises to be true and the conclusion false. nTruth values corresponding to true premises and false conclusion are entered beneath the symbols corresponding to the premises and conclusion. Then, working backward, the truth values of the separate components are derived. 8/30/202441Jinlong 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法nIf no contradiction is obtained in the process, this means that it is indeed possible for the premises to be true and the conclusion false, as originally assumed, so the argument is therefore invalid. nIf, however, the attempt to make the premises true and the conclusion false leads to a contradiction, it is not possible for the premises to be true and the conclusion false, in which case the argument is valid.8/30/202442Jinlong 。