课时跟踪检测() 集合一、题点全面练1．已知集合M＝{x|x2＋x－2＝0}，N＝{0,1}，则M∪N＝( )A．{－2,0,1} B．{1}C．{0} D．∅解析：选A 集合M＝{x|x2＋x－2＝0}＝{x|x＝－2或x＝1}＝{－2,1}，N＝{0,1}，则M∪N＝{－2,0,1}．故选A.2．设集合A＝{x|x2－x－2<0}，集合B＝{x|－10}，Q＝{x|x2＋ax＋b≤0}．若P∪Q＝R，且P∩Q＝(2,3]，则a＋b＝( )A．－5 B．5C．－1 D．1解析：选A 因为P＝{y|y2－y－2>0}＝{y|y>2或y<－1}．由P∪Q＝R及P∩Q＝(2,3]，得Q＝[－1,3]，所以－a＝－1＋3，b＝－1×3，即a＝－2，b＝－3，a＋b＝－5，故选A.4．已知集合M＝，集合N＝，则( )A．M∩N＝∅ B．M⊆NC．N⊆M D．M∪N＝M解析：选B 由题意可知，M＝＝，N＝，所以M⊆N，故选B.5．(2018·安庆二模)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝( )A．－1 B．2C．－1或2 D．1或－1或2解析：选C 因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件；当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件．②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1，此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．综上，a＝－1或2.故选C.6．(2018·合肥二模)已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是( )A．[1，＋∞) B.C． D．(1，＋∞)解析：选A 因为A∩B≠∅，所以解得a≥1.(二)难点专练——适情自主选7．(2018·日照联考)已知集合M＝，N＝，则M∩N＝( )A．∅ B．{(4,0)，(3,0)}C．[－3,3] D．[－4,4]解析：选D 由题意可得M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|y∈R}，所以M∩N＝[－4,4]．故选D.8．(2019·河南八市质检)在实数集R上定义运算*：x*y＝x·(1－y)．若关于x的不等式x*(x－a)>0的解集是集合{x|－1≤x≤1}的子集，则实数a的取值范围是( )A．[0,2] B．[－2，－1)∪(－1,0]C．[0,1)∪(1,2] D．[－2,0]解析：选D 依题意可得x(1－x＋a)>0.因为其解集为{x|－1≤x≤1}的子集，所以当a≠－1时，0＜1＋a≤1或－1≤1＋a＜0，即－1＜a≤0或－2≤a＜－1.当a＝－1时，x(1－x＋a)>0的解集为空集，符合题意．所以－2≤a≤0.9．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；(2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．解：(1)∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}．∵log2x>1，即log2x>log22，∴x>2，∴B＝{x|x>2}．∴A∩B＝{x|2＜x≤3}．∴∁RB＝{x|x≤2}，∴(∁RB)∪A＝{x|x≤3}．(2)由(1)知A＝{x|1≤x≤3}，C⊆A.当C为空集时，满足C⊆A，a≤1；当C为非空集合时，可得1＜a≤3.综上所述，实数a的取值范围是(－∞，3]．。