概率论与数理统计第五章课后答案【篇一：概率论与数理统计（经管类） 第四版吴赣昌版第五章课后习题答案手动截图版】>（不得不说学习空间打开一道题的答案就要打开一个网页的设置太麻烦了）【篇二：概率论与数理统计 _ 林文浩_ 第五章习题】=txt>b 组1 ．设随机变量x1,x2,?,xn相互独立，且具有相同分布，它们的均值与方差分别为?与?2 x?1n试证随机变量n?xi（x称为样本均值），满足i?1 e（x）???2， d（x）?n，?2n?2证ne(x)?e( 1n11nn?xi)?i)?i?1n?e(xi?1 n ???? i?1( 1n1nn21 d(x)?dn ?xi)? d(xi)?1i?1n2 ?i?1n2 ???i?1n2应用契比雪夫不等式，对于任意的??0，有p{x????}?d(x)?2?2?n?22 ．设g(x) 是正值非减函数，并且e{g(x)} 存在，证明p{x?a}?e{g(x)}g(a)证 因为g(x) 是正值非减函数，故当 x?a时，有g(x)?g(a)?0 或，g(x)所以g(a)?1 p{x?a}????af(x)dx????ag(x)g(a)f(x)dx?g(a)?1????g(x)f(x)dx?e{g(x)}g(a)3 ．假设x1,x2,?,xn 是相互独立且在[a,b] 上服从均匀分布的随机变量， f(x) 是在 [a,b] 上连续的函数，试证明b?ann ?i?1f(xi)?n?????p ?baf(x)dx证 设 yi?f(xi)(i?1,2,?,n), 由已知， xi 的概率密度为?1?, g(x)??b?a ?0,?则a?x?b, 其他 . e(yi)?且n ?baf(x)1b?a dx?1b?a?baf(x)dx (i?1,2,?,n) ?i?1 e(yi)? ??b?a i?11n ba f(x)dx??b?anba??0 ，有f(x)dx于是由契比雪夫大数定律，对于任意的limp{n??y?n i?11ni?e(y)?nii?11n??}?1即limp{n??1nn?i?1f(xi)?1b?a?baf(x)dx??}?1这意味着，当 n 充分大时，必有1n即n?i?1f(xi)?1b?aba f(x)dx?? ?n i?11 n f(xi)?n?????p ?b?a1 ba f(x)dx 或 b?an n ?i?1f(xi)?n?????p ?baf(x)dx4 ．独立地测量一个物理量，每次测量产生的随机误差都服从[?1,1]的均匀分布。
1 )如果取 n 次测量的算术平均值作为测量结果，求它与真值的差小于一个小的正数? 的概率；( 2)计算当 n?36,?? 时的近似值；( 3 )要使上述概率大于 ??0.95 ，应进行多少次测量？解 设该物理量为 a ， xi 为第 i 次测量的结果，则依题设有16( yi?xi?a~u[?1,1]i?( 1 )所求的概率为： p{ 因为??e(yi)?1?,2n,?,1nn?xi?1 i ?a??}?p{1nn ?(x i?1 i ?a)??}?p{ 1nn ?y i?1 i ??} 12(?1?1?) ， 0?2 ?d(yi)? 112 [1?(?1)]?213且 yi(i?1,2,?,n) 独立同分布，利用列维-林德伯格中心极限定理，有p{x?n i?1 1n i ?a??}?pn ?yi?n?)?i?1} ?p{? 16n ?yi?n?)?i?1}?2?)?1( 2 )当 n?36,??时，所求概率的近似值为： p{ ?n i?11nxi?a??}?2?6?1?2?(1.7321)?1?2?0.9582?1?0.9164( 3 )应进行测量次数n 的计算：依题设，有p{ ?ni?11nxi?a??}?2?(6?1?0.95 ，即 ?6?0.975查正态分布表，有?(1.96)?0.975 ，于是次测量。
6?1.96 ，得n?12?1.96?46.1 ，故应进行4725 ．设某种电子器件的使用寿命服从参数??10 (单位：小时)的指数分布，其使用情况是第一个损坏第二个立即使用，第二个损坏第三个立即使用等等已知每个器件为 a 元，那么在年计划中一年至少需要多少元才能有95% 的概率保证够用(假定一年有306 个工作日，每个工作日为 8 小时)解 设需要 n 个这样的器件，且第 i 个器件的使用寿命为 ti(i?1,2,?,n) 小时，据已知有ti(i?1,2,?,n) 独立同分布，而??e(ti)???10 ， ?n2?d(ti)???1002依题设，要求p{?ti?1i?8?306?}0. ，因为 95np{?t?i8?306}?pi?1n?ti?n?)?i?1?1?pn?ti?n?)?i?1应有 8?306?n? ，即 2448?10n ，于是利用列维-林德伯格中心极限定理，有p1n244?81n024(?ti?n?)i?1}?24?48n10)?1?n?10)48故?)?0.9 5查正态分布表，有?(1.645)?0.9510n?2448?1.645 ，即n?244.8?0所以?1.645?31.3352?1.645?2?16.49即 n?272 ，因此在年计划中一年至少需要272a 元。
6 ．设随机变量x1,x2,?,xn 相互独立同分布， e(xi)?1,d(xi)?16 ，(i?1,2,?,100) ，求 p{x?1?1} ，其中 x?1100100?x ii?1解设??e(xi)?1,?2?d(xi)?16 (i?1,2,?,100) 则100?xi?100?p{x?1?1}?p{?1?x?1?1}?p{? 104104}??(2.5)??(?2.5)?2?(2.5)?1?2?0.9938?1?0.98767 ．已知生男孩的概率为 0.515 ，求在10000 个新生婴儿中，女孩不少于男孩的概率 解法一(应用列维-林德伯格中心极限定理)设x?1, 第 i 个新生婴儿是男孩,i???0,第 i 个新生婴儿是女孩.(i?1,2,?,10000)则 xi~b(1,0.515) ，于是【篇三：概率论与数理统计第五章重点习题和答案】况如下： d1 损坏， d2 立即使用； d2 损坏， d3 立即使用等等，设器件 di 的寿命服从参数为??0.1( 小时 )的指数分布的随机变量，令t 为30 个器件使用的总时间，求t 超过350 小时的概率解 设 di 为器件 di 的寿命，则 t?30?1?di?1i ，所求概率为?30?d?300?i30???p(t?350)?p(?di?350)?p i?1?????1???1??(0.91)?1?0.8186?0.1814.2 ．某计算机系统有100 个终端，每个终端有20% 的时间在使用，若各个终端使用与否相互独立，试求有10 个或更多个终端在使用的概率。
1, 第 i 个终端在使用 , 解 设 xi???0, 第 i 个终端不在用 .则同时使用的终端数x?所求概率为i?1,2,? ?xi?1100i~b(100,0.2)p(x?10)?1???1??(?2.5)??(2.5)?0.9938.3 ．某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占 20% ，以 x 表示在随机抽查 100 个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求 p(14?x?30).20??) ) ??(2.5)??(?1.5) ?x?30?)? 解p(14?0.9938??(1.5)?1?0.9938?0.9332?1?0.927.。