精选学习资料 - - - - - - - - - 高中一年级· 数学必修1 学习好资料欢迎下载2-1 高中· 数学· 教材目录（150 分）高中二年级· 数学选修1-1 ：集合与函数的概念选修 2-1 第 1 章：常用规律用语1-2 ：基本初等函数〔 Ⅰ〕 选修 2-1 第 2 章：圆锥曲线方程1-3 ：函数的应用选修 2-1 第 3 章：空间向量与立体几何高中一年级· 数学必修2 高中二年级· 数学选修2-2 2-1 ：空间几何体 2-2 ：点、直线、平面之间的位置关系 2-3 ：直线与方程选修 2-2 第 1 章：导数及其应用 选修 2-2 第 2 章：推理与证明 选修 2-2 第 3 章：数系的扩充与复数的引入2-4 ：圆与方程3 高中二年级· 数学选修2-3 高中一年级· 数学必修选修 2-3 第 1 章：计数原理3-1 ：算法初步4 选修 2-3 第 2 章：随机变量及其分布3-2 ：统计选修 2-3 第 3 章：统计案例3-3 ：概率数学选修 4-1 几何证明数学选修 4-4 坐标系与参数方程高中一年级· 数学必修数学选修 4-5 不等式4-1 ：三角函数4-2 ：平面对量 4-3 ：三角恒等变换高中一年级· 数学必修 5 5-1 ：解三角形 5-2 ：数列 5-3 ：不等式高中数学学问结构（代数、几何、概率统计）代数：函数（指、对、幂） 中学（一次、二次、反） 三角（三角函数、恒等变换、解三角） 数（复数、导数、数列） 式（不等式,规律用语、推理证明）几何：基础（点、直线、平面） 重点（椭圆、双曲线、抛物线） 中学（直线、圆） 难点（立体几何中的点、线、面的关系） 方法（向量 —— 几何问题代数处理）概率统计：概型（古典概型、几何概型） 计数（排列组合,二项式定理） 概率运算（基本概率,大事分解） 统计运算（频率分布,数字特点）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载数学必修 1—第 1 章：集合与函数的概念一、元素与集合 1、集合的含义： 争论对象统称为元素；元素组成的总体叫做集合；2、元素的性质：确定性、互异性、无序性；3、集合的表示：列举法、描述法；4、集合的图示：数轴、 Venn 图；5、集合的分类：空集、有限集、无限集；6、元素与集合的关系：属于、不属于；7、集合与集合的关系：相等、包含（子集 真子集）；8、集合与集合的运算：并集、交集、补集；二、映射与函数1、映射（1）文字描述：设A、B是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应关系Af ,使对于集合A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素y 与之对应, 那么就称f：B为从集合 A 到集合 B 的一个映射；（2）图形懂得：（3）符号表示：f：AB“ f （对应关系） A （原象） B （象）”2、函数（集合为数集的映射）设 A、B是两个非空的数集,假如按某一个确定的对应关系Af ,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合 B中都有唯独确定的数f〔 x 〕与之对应,那么就称f：B为从集合 A 到集合 B的一个函数；记作yf〔x〕,xA（1）域：定义域：自变量〔x的取值范畴A,定义域既要有数学意义又要有物理意义；值域：函数值fx〕构成的集合f〔x｜xA,它是集合B 的子集；（2）表示方法：解析式图象法列表法（3）性质：单调性,奇偶性,最值（留意定义域内的存在性）；（4）相等：对应关系完全一样且定义域要相同；三、抽象函数（没有详细的函数解析式）（1）求解析式方法（参见解读 P36） 换元法,湊元法,待定系数法,消去法（互倒或互反）,赋值法,分段法名师归纳总结 （2）求定义域（参见解读P28）〔x 的值域求其定义域；第 2 页,共 28 页整式分式偶次根式组合式（取交集）yx0已知f〔x〕的定义域,求复合函数f[〔x〕]的定义域,实质上是依据已知复合函数f[〔x〕]的定义域,求f〔x〕的定义域,实质上是依据〔x 的定义域求其值域；（2）求值域（参见解读P29）基本初等函数（换元得到）基本复合函数二次函数两个一次函数的比式两个二次函数的比式- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载数学必修 1—第 2 章：基本初等函数一、基本概念abN知二运算乘方运算：Nab幂a底数b指数b 根指数, a0开方运算：abN根式N被开方数abN知一函数对数运算：blogaN对数a底数N真数指数函数：yax对数函数：ylogax乘方：an幂幂函数：yxbxnaa 底数n 指数x 叫做 a 的 n 次方根； n 为奇数时xn a, n 为偶数时xn方根：a对数：axN〔a0 ,且a1）x 叫做以 a 为底 N 的对数；xlogaN, a 底数N 真数根式：n a根式a 被开方数n 根指数m正分数指数幂：anm〔nam〔a0,m ,n〕N*,且n〕1 0的正分数指数幂等于0 负分数指数幂：a*,且1 〕 0的负分数指数幂没有意义1a〔a,0m ,nNnnman无理数指数幂：a是无理数0,二、基本公式 b aN指成对数幂成真logaNb〔a0,且a1,N0）alogaNN1 〕幂乘指加,真成对加；arasarsloga〔MN〕logaMlogaN幂除指减,真除对减；ararslogaMlogaMlogaNassinNm,n幂方指乘,真方对乘；〔r a 〕sarslogaMnnlogaMlogablogcb换底公式,其它公式；〔ab 〕rarbrlogaclogab1alogambnnlogab〔特殊地：logbm乘方运算指数函数邻对cos邻tan对cotabN开方运算对数函数斜斜邻对对数运算幂函数三、基本初等函数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、指数函数：yax〔a,0学习好资料定义域：xR欢迎下载〕且a1）值域：f〔 x〕〔0 ,性质：过定点（0,）；a 值变化规律；a 值影响增减性；2、对数函数：ylogax〔a0 ,且a1）定义域：x〔 ,〕a 倒y轴对称性；值域：f〔x〕R性质：过定点（ 1,0）；3、幂函数：yxa〔a由 01, 隔开分5种情形,分别争论定义a值变化规律；a值影响增减性；a倒x轴对称性；域和值域）性质：过定点（1,）；名师归纳总结 a 值变化规律；第 4 页,共 28 页a 值影响增减性；a 倒yx对称性；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载四、函数图象1、图象的平移与收扩：由一个函数图象得到另一个函数图象；将yf〔 x 〕的函数图象右移a 个单位得y12ff〔xa〕的图象；f〔x〕b的图象；将yf〔 x 〕的函数图象上移b 个单位得〔yb〕f〔x〕即y2将yf〔 x 〕的函数图象扩大c 倍得y3c〔x〕的图象；2、函数图象的 自对称：一个函数图象的左右两部分对称性分析；奇函数f〔x〕f〔x〕关于原点对称；偶函数f〔x〕f〔x〕关于 y 轴对称；3、函数图象的 互对称：两个函数图象的各部分对称性分析；y1ff〔x〕与y2ff〔x〕关于 x 轴对称y1f〔x〕与y2f〔x〕关于 y 轴对称2关于原点对称y1f〔x〕与yf〔x 〕y 1f〔x 〕与y2f〔x 〕下方上折y1f〔x〕与y2f|〔x〕|右方左折y〔x 〕与x〔y〕关于 y = x线对称（函数与反函数图象）x关于 y = - x线对称yf〔x 〕与f〔y〕五、反函数名师归纳总结 已 知 一 一 对 应 函 数yf〔x〕〔xA ,yB〕, 等 价 写 成xg〔y〕形 式 , 再 改 写 成第 5 页,共 28 页yg〔x〕〔xB,yA 〕形式；就yf〔x〕与yg〔 x 〕互为反函数；〕）例：指数函数yax〔a0,且a1）（xRf〔x〕〔0,对数函数ylo。