量子投入产出模型的稳定性分析 江磊 方建 安东华大学基金项目：上海市基础研究重点项目资助（编号：09JC1400700），上海市基础研究重点项目资助（编号：09JC1400700），国家自然科学基金项目（编号：60874113），教育部高校博士点基金项目（编号：200802550007），上海市教委科研创新重点项目（编号：09zz66），上海市闵行区创新基金（编号：2012MH030）Reference：一个庞大的经济系统可能是由成千上万的公司、企业、组织以及数亿的个人组成的庞大体系，对于其中的任何一个个体，很难对其行为做出准确的预测，而且个人的经济行为还受到经济系统内的其他因素影响，因此个人的经济行为在实际经济运行中是不确定的，为了描述个体经济行为的不确定性，本文将量子力学的描述方式引入投入产出经济学中，导出量子投入产出模型并研究起稳定性Keys：动态投入产出模型 经济控制论 计算机控制系统一、引言量子力学是现代物理学的基石之一，其最重要的特点是量子力学认为世界都是不确定的经济系统与此类似，一个国家的经济系统是由成千上万的公司、企业、组织以及数亿的个人组成的庞大体系，对于其中的任何一个个体，不可能对其行为做出准确的预测，此外个人的经济行为还容易受到他人影响，因此个人的行为与微观粒子在不确定性这一方面具有相通性。
基于这一相通性，本文量子力学的路径积分理论引入宏观经济学领域，研究经济系统的投入产出模型问题二、经济模型的建立量子投入产出模型如下所示：H 一般分为两个部分：H=Ho+Hc，前者称为自由哈密尔顿量，在方程（1）中用来表示重新进入生产的资源，后者称为相互作用哈密尔顿量，在方程（1）中用来表示外生投资量和最终净产品相互作用哈密尔顿量可以作为系统的控制作用向量如果定义算符H 为以下形式：H=f+g然后对经典的投入产出模型作变[来自wwW.lW]换，因为最终净产品y(t)是经济系统各部门产值x(t)的一部分，引入消费系数C，并定义y(t)=Cx(t)，则经典的投入产出模型，也可以用系统（1）描述综上所述，量子投入产出模型（1）可以通过选取哈密尔顿算符转换为经典的投入产出模型，其中选取不同的哈密尔顿算符就可以描述不同类型的经济系统三、稳定性分析五、总结研究广义投入产出系统通常是首先将广义系统转换为一般线性系统，然后利用线性系统的理论进行研究然而这种方法需要引入新的变量进行变量代换，而新的变量则没有经济意义，从而增加了研究的难度本文利用新的数学方法，对广义动态投入产出模型进行了直接研究而并不需要把广义系统转化为一般线性系统。
首先证明了模型趋于稳定状态的条件，进而设计了相应的计算机控制系统本文的作者非常感谢所有给文章提出意见和建议的专家学者Reference：[1]O. Lang, Introduction to Economic Cybernetics. Pergaman Press,Oxford, 1970: 89-92.[2]Zhu Zhisu, Dang Chuangyin, Ye Yinyu, A FPTAS for computing asymmetric Leontief competitive economy equilibrium, MathematicalProgramming, 2012, 131(1-2): 113-129.[3]Suvarov Paul, Vande Wouwer Alain, Kienle Achim, A SimpleRobust Control for Simulated Moving Bed Chromatographic SeparationAdvanced Control of Chemical Processes, Proceeding of the 8th IFACInternational Symposium on Advanced Control of Chemical Processes,2012:137-142.[4]L.Dai, Singular Control Systems. Springer-Verlagh, Berlin,German,1989: 135-138.[5]S. Xu and J. Lam, Robust stability and stabilization of discrete singularsystems:anequivalentcharacterization,AsianJ.Control,2003,5:pp.399-405. -全文完-。