一、货币时间价值货币的时间价值(TVM),是指货币经过一段时间的投资和再投资所增加的价值一) 资金时间价值的计算1. 时间价值的计算标准(1)单利计息方式：只对本金计算利息(各期的利息金额是相同的)【例题】某人将100元存入银行，年利率为2%，求5年后的终值答案】F=P (1+iXn)=100X(1+2%X5) =110 (元)【例题】某人为了 5年后能从银行取出500元，在年利率为2%的情况下，当前应存入银行的 金额是多少元？(计算结果保留两位小数)【答案】P=F/ (1+iXn) =500/ (1+2%X5)^454.55 (元)(2)复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息(各期利息金额不同)通 常采用复利计算提示】CPA考试中无特殊说明均假定复利计息例题】某人将100元存入银行，复利年利率为2%，求5年后的终值计算结果保留两位小 数)【答案】F=P (1+i) n=100X(1+2%) 5=110.41 (元)【例题】某人为了 5年后能从银行取出100元，在复利年利率为2%的情况下，当前应存入银 行的金额是多少元？(计算结果保留两位小数)【答案】P=F/ (1+i) n=100/ (1+2%) 5=90.57 (元)【总结】1. 单利(1) 终值：F=PX(1+iXn)(2) 现值：P=F；(1+iXn)2. 复利(1) 终值：F=P (1+i) n其中(1+i) n称为复利终值系数，通常记为(F/P,i,n)(2) 现值：P=FX(1+i) -n其中(1+i) -n称为复利现值系数，通常记为(P/F,i,n)(二) 年金的计算年金是一定时期内每隔相等时间、发生相等金额的收付款项。
年金是同时满足下列两个条件的系列款项：(1) 时间间隔相等(2) 金额相等【提示】理解年金概念的第一个条件时，注意只要时间间隔相等即可，不一定是一年年金终值和现值计算同样可以按照单利、复利两种方法计算，但一般情况下，采用复利计算 方法年金有四种类型，但最基本的是普通年金其他类型年金的计算可在普通年金的基础上调整 得出1. 普通年金现值【例题】某投资项目于2006年年初完工，假定当年投产，从投产之日起每年可获得收益40 000元按年利率6%计算，预期10年收益的现值是多少元？【答案】P=40 000XCP/A, 6%, 10）=40 000X7.3601=294 404 （元）【例题】甲公司于2015年1月1日发行3年期公司债券，该债券的面值为5000万元，票面年 利率为5%,利息按年支付，到期归还本金已知同类债券的市场年利率为4%，则甲公司债券的发 行价格为（ ）万元债券的发行价格=250X（P/A，4%，3） +5 000 （P/F，4%，3）=250X2.7751+5 000X0.8890=5 138.78 （万元）一、货币时间价值2. 普通年金终值说明：F=AX（1+i） 0+AX（1+i） 1+AX（1+i） 2+ +AX（1+i） n-2+AX（1+i） n-i记为述■-■，i,n）【例题】小王是位热心于公众事业的人，自2008年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童 捐款。
小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教 育假设每年定期存款年利率都是2%，则小王9年的捐款在2016年底相当于多少钱？【答案】F=1 000X（F/A，2%，9）=1 000X9.7546=9 754.6 （元）3. 预付年金终值与现值的计算（1） 预付年金终值预付年金的终值是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和具体而 言，先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算出在最后一个A位置上，即第（n-1） 期期末的数值，再将其往后调整一年，得出要求的第n期期末的终值即：F=AX（F/A，i，n）X（1+i）=普通年金终值X（1+i）或：F=AX[（F/A，i，n+1） -1]【例题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元若银行存 款年利率为5%，则王先生在第6年年末能一次取出本利和多少钱？【答案】F=A[ （F/A，i，n+1） -1]=3 000X[（F/A，5%，6+1） -1]=3 000X（8.1420-1） =21 426 （元）或：F=AX（F/A，5%，6）X（1+5%）=3 000X6.8019X1.05=21 425.99（2） 预付年金现值先将其看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算出第一个A前一期位置上，即第 0期期初的数值，再将其往后调整一期，得出要求的0时点（第1期期初）的数值。
1P：P=AX（P/A，i，n）X（1+i）=普通年金现值X（1+i）或：P=AX[（P/A，i，n-1） +1]【例题】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15 000元，分10年付清 若银行存款年利率为6%，则该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少元？【答案】P=AX[（P/A，i，n-1）+1]=15 000X[（P/A，6%，10-1）+1]=15 000 X（6.8017+1） =117 025.50 （元）或：P=AX（P/A, 6%, 10）X（1+6%）=15 000X7.3601X 1.06=117 025.594. 永续年金永续年金是指无限期的年金，因此没有终值，但是可以计算现值现值的计算公式：P=A/i【例题】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金奖学金每年发放一 次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元奖学金的基金保存在中国银行该县支行银行一年 的定期存款利率为2%问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？【答案】由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金其现值=20 000 / 2%=1 000 000 （元）也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。
5. 递延年金终值递延年金不是从第一期就开始发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项，递延 年金终值的计算和普通年金终值的计算一样6. 递延年金现值递延年金现值的计算要受到递延期的影响计算方法一：先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初:Po=AX （P/A，i，n）X（P/F，i，m）式中，m为递延期，n为连续收支期数计算方法二：先计算m+n期年金现值，再减去m期年金现值P=AX［（P/A，i，m+n） - （P/A，i，m）］ o计算方法三：先求递延年金终值再折现为现值：Po=AX（F/A，i，n）X（P/F，i，m+n）二、利率（内涵报酬率） °内含报酬率是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的折现率，或者说是使 投资项目净现值为零的折现率1. 永续年金对于永续年金来说，可以直接根据公式来求P=A/II=A/P2. 其他情况二、利率（内涵报酬率）【例题】郑先生下岗获得50 000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口， 将款项存起来郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250 000元，那就可以解决自己 的养老问题。
问银行存款的年利率为多少时，郑先生的预计才能变成现实？【答案】50 000X（F/P，i，20） =250 000（F/P，i，20） =5，即（1+i） 20=5可采用逐次测试法（也称为试误法）计算当 i=8%时，（1+8%） 20=4.661当 i=?时，(1+?%) 20=5当 i=9%时，(1+9%) 20=5.604 因此，i在8%和9%之间运用内插法有i=8.359%说明如果银行存款的年利率为8.359%，则郑先生的预计可以变成现实例题】甲公司于2015年1月1日发行3年期公司债券，该债券的面值为5 000万元，票面 年利率为5%，利息按年支付，到期归还本金已知甲公司债券的发行价格为5 100万元，则同类 债券的实际利率为多少？已知：（P/A，4%，3）=2.7751（P/A，5%，3）=2.7232（P/F，4%，3）=0.8890（P/F，5%，3）=0.8638【答案】当 i=4%时：250X2.7751+5 000X0.8890=5 138.78 （万元）当 i=?时：250X（P/A,i,3）+5000X（P/F,i,3） =5 100（万元）当 i=5%时：250X2.7232+5 000X0.8638=4 999.8 （万元）所以i应大于4%且小于5%，运用内插法计算：5inD-513B.7B理-4%■— 9^^3-513 3.73i=4.28%三、复利现值、复利终值、年金现值应用CPA会计课程中应用到复利现值、复利终值、年金现值的知识点主要包括：1. 分期付款具有融资性质购入固定资产；2. 固定资产存在弃置费用折现计入固定资产入账成本；3. 融资租入固定资产；4. 相关资产计算可收回金额时口径之一“预计未来现金流量现值”；5. 持有至到期投资中各期实际利息收益的计算；6. 可供出售金融资产中债券投资各期实际利息收益的计算；7. 应付债券各期实际利息费用的计算；8. 可转换公司债券债务成分与权益成分分离；9. 具有融资性质分期收款销售商品的计算；【分期付款具有融资性质购入固定资产】【例1】甲公司（适用的增值税税率为17%）于2014年初购入一台生产用设备，总价款为1 000 万元（不含增值税），分三次付款，2014年年末支付400万元，2015年年末支付300万元，2016 年年末支付300万元。
税法规定，增值税在约定的付款时间按约定的付款额计算缴纳假定资本 市场利率为10%，无其他相关税费答案】① 首先计算固定资产的入账成本：该设备的入账成本=400/ (1+10%) +300/ (1+10%) 2+300/ (1+10%) 3=836.96 (万元);② 2014年初购入该设备时：借：固定资产 836.96未确认融资费用 163.04贷：长期应付款 1 000③ 每年利息费用的计算如下表：④ 2014年年末支付设备款及增值税并确认利息费用时：借：财务费用（在建工程） 83.7贷：未确认融资费用 83.7借：长期应付款 400应交税费一一应交增值税（进项税额） 68贷：银行存款 468⑤ 2015年年末支付设备款及增值税并确认利息费用时：借：财务费用（在建工程） 52.07贷：未确认融资费用 52.07借：长期应付款 300应交税费一一应交增值税（进项税额） 51贷：银行存款 351⑥ 2016年年末支付设备款及增值税并确认利息费用时：借：财务费用（在建工程） 27.27贷：未确认融资费用 27.27借：长期应付款 300应交税费一一应交增值税（进项税额） 51贷：银行存款 351【固定资产存在弃置费用折现计入固定资产成本】【例2】2010年12月31日，甲公司建造的一座核电站达到预定可使用状态并投入使用，累计 发生的资本化支出为210 000万元。
当日，甲公司预计该核电站在使用寿命届满时为恢复环境将 发生弃置费用10 000万元，其现值为8 200万元该核电站的入账价值为（ ）万元A. 200 000B. 210 000C. 218 200。