2022年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（含答案）2022年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷 一．选择题〔总分值30分，每题3分〕 1．将方程x2﹣8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是〔 〕 A．﹣8、﹣10B．﹣8、10C．8、﹣10D．8、10 2．以下图形中，可以看作是中心对称图形的是〔 〕 A．B． C．D． 3．以下事务中，是确定事务的是〔 〕 A．度量三角形的内角和，结果是180 B．买一张电影票，座位号是奇数 C．翻开电视机，它正在播放把戏滑冰 D．明天晚上会看到月亮 4．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36，那么∠ACB＝〔 〕 A．54B．73C．108D．144 5．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，随意旋转这个转盘1次，那么当转盘停顿转动时，指针指向阴影局部的概率是〔 〕 A．B．C．D． 6．我市某楼盘打算以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，那么平均每次下调的百分率是〔 〕 A．8B．9C．10D．11 7．抛物线y＝〔x﹣1〕22的顶点坐标是〔 〕 A．〔1，2〕B．〔﹣1，2〕C．〔1，﹣2〕D．〔﹣1，﹣2〕 8．方程x2﹣8x＝﹣16的根的状况是〔 〕 A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根D．没有实数根 9．确定点A〔﹣2，a〕，B〔2，b〕，C〔4，c〕是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，那么a，b，c的大小关系为〔 〕 A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b 10．假设一个圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，那么圆锥的侧面绽开图中圆心角的度数为〔 〕 A．80B．101C．120D．150 二．填空题〔总分值18分，每题3分〕 11．在平面直角坐标系中，点P〔﹣5，3〕关于原点对称点P′的坐标是 ． 12．将抛物线y＝x22x向右平移1个单位后的解析式为 ． 13．有四张反面完全一样的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片反面朝上，随机抽取一张，登记数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，登记数字为n，那么y＝mxn不经过第三象限的概率为 ． 14．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，依据题意，所列方程为 ． 15．⊙O的内接正三角形的边长记为a3，⊙O的内接正方形的边长记为a4，那么等于 ． 16．确定直线y＝2x3与抛物线y＝2x2﹣3x1交于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕两点，那么＝ ． 三．解答题〔共8小题，总分值73分〕 17．〔8分〕确定关于x的一元二次方程x2ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根． 18．〔8分〕一只不透亮的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都一样． 〔1〕小明认为，搅匀后从中随意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗为什么 〔2〕搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球都是白球的概率． 19．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E． 〔1〕求证EF是⊙O的切线； 〔2〕假设AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径． 20．〔8分〕【操作发觉】 如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． 〔1〕请按要求画图将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′； 〔2〕在〔1〕所画图形中，∠AB′B＝ ． 【问题解决】 〔3〕如图②，在等边三角形ABC中，AC＝7，点P在△ABC内，且∠APC＝90，∠BPC＝120，求△APC的面积． 小明同学通过视察、分析、思索，对上述问题形成了如下想法 想法一将△APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到△AP′B，连接PP′，找寻PA，PB，PC三条线段之间的数量关系； 想法二将△APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到△AP′C′，连接PP′，找寻PA，PB，PC三条线段之间的数量关系． 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．〔一种方法即可〕 21．〔8分〕某超市销售一种商品，本钱每千克40元，规定每千克售价不低于本钱，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y〔千克〕与每千克售价x〔元〕满意一次函数关系，局部数据如下表 售价x〔元/千克〕 50 60 70 销售量y〔千克〕 101 80 60 〔1〕求y与x之间的函数表达式； 〔2〕设商品每天的总利润为W〔元〕，求W与x之间的函数表达式〔利润＝收入﹣本钱〕；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少 22．〔10分〕某商店购进一批本钱为每件30元的商品，商店按单价不低于本钱价，且不高于50元销售．经调查发觉，该商品每天的销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕之间满意一次函数关系，其图象如下图． 〔1〕求该商品每天的销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式； 〔2〕销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w〔元〕最大最大利润是多少 〔3〕假设商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请干脆写出每天的销售量y〔件〕的取值范围． 23．〔10分〕如图 Rt△ABC中，∠ABC＝90，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE． 〔1〕当时， ①假设＝130，求∠C的度数； ②求证AB＝AP； 〔2〕当AB＝15，BC＝20时 ①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，假设存在，求出全部符合条件的CP的长； ②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，那么CP的取值范围为 ．〔干脆写出结果〕 24．〔12分〕抛物线y＝ax2bx3经过点A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕，与y轴交于点C．点D〔xD，yD〕为抛物线上一个动点，其中1＜xD＜3．连接AC，BC，DB，DC． 〔I〕求该抛物线的解析式； 〔Ⅱ〕当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标； 〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判定是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题 1．解x2﹣8x＝10， x2﹣8x﹣10＝0， 所以一次项系数、常数项分别为﹣8、﹣10， 应选A． 2．解A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意； 应选C． 3．解A、度量三角形的内角和，结果是180是势必事务； B、买一张电影票，座位号是奇数是随机事务； C、翻开电视机，它正在播放把戏滑冰是随机事务； D、明天晚上会看到月亮是随机事务； 应选A． 4．解如下图，连接OA、OB． ∵PA、PB都为圆O的切线， ∴∠PAO＝∠PBO＝90． ∵∠P＝36， ∴∠AOB＝144． ∴∠C＝∠AOB＝＝73． 应选B． 5．解当转盘停顿转动时，指针指向阴影局部的概率是， 应选D． 6．解设平均每次下调的百分率为x 那么15000〔1﹣x〕〔1﹣x〕＝12150 ∴〔1﹣x〕2＝0.81 ∴1﹣x＝0.9或1﹣x＝﹣0.9 解得x＝0.1或x＝1.9 ∵x＜1 ∴x＝1.9〔舍〕 ∴x＝0.1 答平均每次下调的百分率为10． 应选C． 7．解 ∵y＝〔x﹣1〕22， ∴抛物线顶点坐标为〔1，2〕， 应选A． 8．解方程化为x2﹣8x16＝0， ∵△＝〔﹣8〕2﹣416＝0， ∴方程有两个相等的实数根． 应选C． 9．解∵抛物线y＝x2﹣4x＝〔x﹣2〕2﹣4， ∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x的增大而减小， ∵点A〔﹣2，a〕，B〔2，b〕，C〔4，c〕是抛物线y＝x2﹣4x的三点， ∵2﹣〔﹣2〕＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2， ∴a＞c＞b， 应选D． 10．解设圆锥的侧面绽开图中圆心角的度数为n， 圆锥的母线长为＝6， 所以2π2＝，解得n＝120， 即圆锥的侧面绽开图中圆心角的度数为120． 应选C． 二．填空题〔共6小题，总分值18分，每题3分〕 11．解点P〔﹣5，3〕关于原点对称点P′的坐标是〔5，﹣3〕， 故答案为〔5，﹣3〕． 12．解∵y＝x22x＝〔x1〕2﹣1， ∴抛物线的顶点为〔﹣1，﹣1〕， 将抛物线y＝x22x向右平移1个单位后的顶点坐标为〔0，﹣1〕， ∴所得新抛物线的函数解析式是y＝x2﹣1． 故答案为y＝x2﹣1． 13．解用列表法表示m、n全部可能出现的状况如下 ∵直线y＝mxn不经过第三象限，即直线经过一、二、四象限， ∴m＜0，n＞0， ∴P直线y＝mxn不经过第三象限＝＝， 故答案为． 14．解设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，依据题意得 7300〔1x〕2＝8450， 故答案为7300〔1x〕2＝8450． 15．解设圆的半径为R， 如图〔一〕，连接OB，过O作OD⊥BC于D， 那么∠OBC＝30，BD＝OBcos30＝R， 故a3＝BC＝2BD＝R； 如图〔二〕，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E， 那么△OBE是等腰直角三角形， 2BE2＝OB2，即BE＝R， 故a4＝BC＝R； 故＝＝． 故答案为． 16．解将y＝2x3代入到y＝2x2﹣3x1中得 2x3＝2x2﹣3x1，即2x2﹣5x﹣2＝0， ∴x1x2＝﹣＝，x1x2＝＝﹣1． ＝＝＝＝． 故答案为． 三．解答题〔共8小题，总分值73分〕 17．解〔1〕∵关于x的一元二次方程x2ax﹣5＝0的一个根是1， ∴12a﹣5＝0， 解得 a＝4； 〔2〕设方程的另一个根为x2， 那么x21＝﹣4， 解得x2＝﹣5． 故方程的另一根为﹣5． 18．解〔1〕不同意小明的说法，因为摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的； 〔2〕用树状图表示全部可能出现的结果如下 ∴一共有6种状况，两个球都是白球的有2种状况， ∴P〔两个球都是白球〕＝＝； 答从中摸出两个球，两个球都是白球的概率为． 19．〔1〕证明连接OD． ∵EF⊥AF， ∴∠F＝90． ∵D是的中点， ∴＝． ∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC， ∵∠A＝∠BOC， ∴∠A＝∠EOD， ∴OD∥AF． ∴∠EDO＝∠F＝90． ∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线； 〔2〕解在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8， ∴＝＝10， 设⊙O半径为r， ∴EO＝10﹣r． ∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E， ∴△EOD∽△EAF， ∴＝， ∴． ∴r＝，即⊙O的半径为． 20．解【操作发觉】〔1〕如下图，△AB′C′即为所求本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页。
