有理数及其相关概念一、正数与负数1、 正数：大于0的数“+”通常省略不写）叫正数2、 负数：在正数前面加“一”的数叫负数（负数小于0）3、 数0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界线4、 正负数是表示相反意义的两个量，正数的”+”号平时可略去不写，有时为了强调，也可以写上， 而负数前面的“一”号切记不能省略5、 对于正负数概念，不能简单理解为带“+”的数是正数，带“一”的数是负数，女口+0是0， —0也是0,当A是负数时，一A就代表正数二、有理数1、 整数和分数统称为有理数2、 整数包括正整数、0、负整数3、 分数包括正分数和负分数4、 整数可以看成是分母为1的分数5、 有限小数和有限循环小数都可以用分数表示6、 有理数的分类：（1） 按符号分类：正有理数，0,负有理数；（2） 按定义分类：整数，分数7、 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数8、 如果用字母a表示则①a>0表示正数，②a<0表示负数，③ 表示非负数 ④ 表示非正数四、 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线就叫数轴画一条水平直线，在直线上取一点表 示0（叫做原点），选取某一长度为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向。
① 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴上要有三要素：原点、正方向、单位长度，三 者缺一不可；原点的选定、正方向的选取和单位长度的确定，都可以根据实际需要规定② 数轴上的点表示全体实数，有理数和数轴上的点不是一一对应的关系五、 相反数1、 相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为 相反数正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数2、 相反数的几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为 相反数3、 互为相反数的两个数相加为0,o六、 绝对值1、 几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作lai，读作a的绝对值，绝对值 不能是负数2、 代数定义：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数3、 两个负数比较大小绝对值大的反而小随堂练习：一、填空题1、 某股票昨天每股跌了 0.12元，记做一0.12元，今天每股票涨了 0.08元，记作 2、 潜艇所在的高度是一80m, —条鲨鱼在潜艇上方25m处，则鲨鱼的高度记作 海拔一200m比300m高 ；从海拔250m下降到100m，下降了 温度3°C比一7°C高 ；温度一8°C比一2°C低 .1 2 13、 一的相反数是 , —3的绝对值是 , 3的相反数是 ，-5的相反数是 ，0的相反数是 , - (-6. 3)的相反数是 .3 14、 化简： 一(一5)= , —| 4 = ,-(-■— )= ,+( + —)= , + [-(+1)]= -[-(-5) ]= .5、 若 a=8. 7, 贝l」—a= , - (-a) = , + (-a) = .1若-a= 3，贝I」a= ，若-a=-7. 7, 贝I」a= .6、 若4x-5与3x-9互为相反数，则x= ，若-(b-2)是负数，则b-2 0.7、在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是 ,这两点之间的距离是 数轴上A点表示的数是1,那么同一数轴上与A点相距3个单位的点表示的数是 8、b的位置.(2) -a_(4) -b9、如图所示，有理数a,(1) a b；(3) -a b；某人沿东西方向的跑道散步。
先向东走了 70米,—-b；+a.然后又向西走了 120米，此时他在原来位置的向，与原位置相距 米9 16 25 361°、光谱数据5,0可,迈,的下一个数据是 11、(1)把下列各数填入相应的大括号内:(2)把下列各数分别填入大括号内5+ 36, —13.4, 一2.7, , 一367,0,12、13、14、15、16、17、正数集｛非负整数集｛有理数集｛绝对值等于本身的数是若a若 a — 1 = 5，贝 I」a = -1-3| = ； -1+26| = _若问=a，则"是 数，若||3.14—^J1— ,一1,兀4…}…}负数集｛ 负分数集｛„}„}„}18、18、=2,则 a =—；-(+24) a > a，则a是_数O绝对值不小于4且不大于6的整数有 已知a < 0，贝I」—a-7, 0.125 ,1—，2-3 -, 3 ,20, 50% , -0.3 ,兀整数集合｛…}负分数集合｛…}非负数集合｛…}有理数集合｛…}已知a = —a，则a 已知x > 2，贝i」|x — 2| = 19、 化简：当 b < 0 时，|b| = 20、 若|x—5 = x — 5，则x取值范围 家庭作业:、填空题(1) 如果4年后记作+4，那么8年前记作 。
2) 如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示 3) 一年内小亮体重增加了 3kg，记作+3kg,小阳体重减少了 2kg，贝I」小阳增长了 kg4) 指出下列各句话的实际意义①收入增加_5元 ②电梯下降_7米 (5) 规定了 、 、 叫数轴，所有的有理数都可以用 上的点来表示6) 在数轴上表示-3的点在原点的 侧，与原点的距离是—个单位长度7) 与原点的距离为2个单位长度的点有 个，它们分别表示有理数 和 8) 最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负数 ，最大的非正数是 (9) 已知点A在数轴上表示3,将点A向左移动5个单位，再向右移动1个单位，此时点A表示数为 (10) 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为26.8,则这两个数是 11) 比一6的相反数大7的数是 ;已知m的相反数是-2£的倒数，则m= (12) — (—8)的相反数是 ，+(—6)是 的相反数， 的相反数是a一1.(13) 已知x = —(—5)，则 x = 5)若一x = 9,贝I」x = (14) 如果a是负数，则一a—0，如果一a是非负数，则一a 0二、选择题1、 下列说法错误的是()A所有的有理数都可用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0C规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴 D数轴上表示8的点与原点的距离是8个单位长度2、 下列各图中表示数轴的是() * * * ►-2 -1 0-2 -1 1(B)(A)-1-1 0 1(D)(C)3、 下列说法正确的是()A数轴上的点都表示整数 B 一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数越大C在数轴上可能有两个不同的点表示同一个有理数D在数轴上与原点距离相等的点(原点除外)有两个4、 下列说法正确的是( )A有最小的正数，没有最小的负数 B有最大的负数，没有最小的负数C有最小的正数，也有最大的负数 D既没有最大的负数，也没有最小的正数5、 若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是()A.正数 B.正数或0 C.负数 D.负数或06、 一个数比它的相反数小，这个数是(A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数7、 下列说法不正确的是( )A.若a的绝对值比它本身大，则a 一定是负数 B.如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等C.两个负有理数，绝对值大的离原点远 D.两个负有理数，大的离原点近8、 一个数的绝对值是正数，这个数一定是()A正数 B非零数 C负数 D任意有理数9、 一个有理数的绝对值是(A正数 B负数 C非正数 D非负数10、 绝对值小于3的负整数有（）A 2个 B 3个11、 |~2|的相反数是（）A 一 —12、 下列各式中正确的是（）A 十16| > 0 B |0.2| >|-0.213、 下列结论正确的是（）C 4个D无数个1B -2C —D 245C — >D —6 < 07~11 1A -a 一定是负数B a| —定是非正数C a 一定是正数 D -a定是负数三、解答题1、若a,b互为相反数，c, d互为倒数，x的绝对值是1,求匕纟+ x + cd的值x2、已知 |2a — 1 + |3b — 1 + |4c —1| = 0，求 a、b、c 的值。
3、已知|a ——与（b +1）—互为相反数，求a、b的值4、若|x — 4与|y + —互为相反数，求x + y + 4的值5、当a为什么数时，a +1|— 3的值最小，最小值是多少?6、将下列各数表示在数轴上，并用“〉”连接起来-1-2卩7、a，b，c在数轴上的位置如图所示:。